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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 分数乘分数（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1. 在解决实际问题的过程中，借助直观图，理解分数乘分数的计算道理，掌握分数乘分数
的计算方法，能正确进行分数乘分数的计算。
2. 经历分数乘分数计算方法的探索过程，通过分析、交流、抽象、概括、验证等数学活
动，渗透数形结合的数学思想，培养逻辑推理能力，提高运算能力。
3. 感受知识之间的内在联系，激发学习数学的兴趣。
教学内容
教学重点：理解分数乘分数的计算道理，掌握计算方法。
教学难点：理解分数乘分数的计算道理。
教学过程
一、问题引入
1 1 3
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种土豆， 种玉米。
2 5 5
师：同学们，看到这些信息，你能提出什么问题吗？
生1：种土豆的面积是多少公顷？
生2：种玉米的面积是多少公顷？
二、探索新知
（一）初步探索
1 1
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种土豆， 种土豆的面积是多少公顷？
2 5
师：看到这道题，你有什么问题或者想法吗？
1 1
学生列式并提出问题: × ；
2 5
1 1
公顷的 应该怎样表示呢？
2 5
1
生1：画图法得到结果 公顷。（这种方法是错误的）
5国家中小学课程资源
1 1
生2：画图法得到结果是 公顷的 ，但应该是多少公顷呢？
2 5
1 1 1
生3：继续画图得到 公顷的 是 公顷。
2 5 10
生4：不同的画图方式。
生5：列式计算的方法。
生6：根据图形解释这种算法的道理。
1 1 1
求 公顷的 ，就是把 公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成
2 5 2
1 1
（2×5）份，每份就是 ，最后取这样的1份，就是 ×1，这样就变成了分数乘整
2×5 2×5
1×1
数，在计算时就可以写成 。算式中分母相乘的积就表示平均分的总份数，分子相乘的
2×5
积表示取了多少份。
（二）再次探索
1 3
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种玉米，种玉米的面积是多少公顷？
2 5
生1：用画图法解决问题。
生2：用列式计算的方法解决问题。国家中小学课程资源
（三）举例验证
师：在解决刚才这两个问题的过程中，都有同学提到了这样的计算方法：用分子相乘
的积作分子，分母相乘的积作分母，分数乘分数真的可以这样计算吗？
生：我们可以换一道题再试一试。
出示：
提出要求：用画图的方法说明这样计算是否正确。
学生画图并说明：
5
把这个正方形的面积看作1，先把它平均分成8份，取其中的5份，也就是 。然后再
8
5
把 平均分成4份，取其中的3份。这时可以看出，两次平均分，将这个正方形平均分成了
8
15
32份，用8乘4等于32，取了其中的15份，用5乘3等于15，所以结果得到 。
32
（四）总结算法
师：分数乘分数怎样计算？
生：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
三、巩固应用
（一）看图计算
师：你能说一说这两个算式的结果是怎么得到的吗？
2 4 8
生1：通过看图，我们可以发现， 乘 等于 ，我看到这个长方形先平均分成了 3
3 5 15
2 2
份。取其中的2份，就是 。再把这 平均分成5份，取其中的4份，因此一共平均分成了3
3 3
8
乘5，也就是15份，取了其中的2乘4，也就是8份，所以结果是 。
15
3 3
生2：这个长方形先平均分成了4份，取其中的3份，表示 ，再把 平均分成4份，
4 4
3 3
取其中的3份，蓝色部分就是 的 ，从图上可以看出，这个长方形一共平均分成了 16
4 4
9
份，取了其中的9份，所以答案就等于 。
16
（二）列式计算国家中小学课程资源
师：两种不同的计算方法，谁的答案是正确的？
生1：从计算方法的角度说明。
“我觉得两个同学的列式都是正确的，但是我们刚刚学习的分数乘分数的计算方法是
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。很明显，①号作品没有按照计算方法进行计
算，所以是不对的。”
生2：用画图的方法解释算理。
1 3
“这个长方形表示1吨，大家看，求 吨的 是多少，其实就是把1吨平均分成4份，
4 5
1
取1份，再将 平均分成5份，取3份，我们从图中可以看到，一共分了20份，所以分母是
4
3
20。而最后取了3份，分子是3，所以 吨是正确答案，而第一个答案是错误的。”
20
四、总结收获
师：在今天的课堂中你有哪些收获呢？
生1：我学会了分数乘分数的计算方法，就是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分
母。
生2：我知道了为什么可以这样算。
生3：可以利用图形帮助我们理解和解决问题。
五、课后练习
1．数学书第4页的做一做第1题。
2．数学书第6页的第5题。
