文档内容
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 二年级 学期 秋季
课题 数量关系
书 名：义务教育教科书 数学 二年级 上册
教科书
出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月
学习目标
1．借助画知识图、举例说明和图示表征，学会根据运算意义解决简单的生活问题，能
根据问题从多个信息中选择合适条件，进一步理解“每份数”“份数”“总数”之间的数
量关系，并解决一步运算和连续两问的乘、除法问题，认识“一乘二除”题组问题的结构
特点，形成初步的模型意识。
2．经历画图表征题意、根据问题选择条件、分析数量关系、依据运算意义列式解答、
回顾反思等解决问题的过程，积累发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的活动经
验，提高阅读理解、提取信息、关联条件、分析数量关系、使用画图策略和检验反思等综
合能力。
3．在运用数量关系解决数学问题过程中，体会数学与生活的关系，学会用数学语言表
述数量关系，发展应用意识。
教学内容及重、难点
教学内容：教科书第92页数量关系的复习及相关练习。
教学重点：引导学生进一步理解“每份数”“份数”“总数”之间的数量关系并解决
乘、除法问题，形成初步的模型意识。
教学难点：让学生能进一步区分用加法、乘法、除法解决的问题并能根据问题选择条
件，认识“一乘二除”题组问题的结构特点，正确解决乘、除法连续两问的实际问题。
教具学具准备
课件、学习单、知识图。
教学过程
教学环节 主要师生活动
回顾旧知 师：同学们，这学期我们学了不少解决数学问题的方法，谁来说说，你用
1过哪些方法解决生活中的问题呀？
预设1：老师！我用乘法算过买练习本，比如一本5元，买3本多少钱。
预设2：我帮妈妈分过橘子，12个橘子平均分给4个人，用除法算的。
师：没错！我们已经学会了“用乘除法来解决问题”，今天这节课，我们
将围绕数量关系，复习并关联解决实际问题的知识。
一、知识梳理——构建“数量关系”知识网
师：课前同学们用画“知识图”的方式回顾了数量关系的知识。老师选取
了几幅作品，我们一起来欣赏。
师：他们是怎么整理的？你能看得懂吗？
展示学生作品1：
预设：我发现，这里每堆6本练习本，有这样的3堆，一共有多少本？这
里表示的是3个6是多少，所以用6×3＝18（本）来解决。
学生作品2：
建立关联
预设1：我知道这里有12个正方体，每2个1份，可以分成几份？
也就是求12里面有（ ）个2，所以12÷2＝6（份）。
预设2：也可以表示12个正方体平均分成6份，每份几个？所以12÷6＝
2（个）。
师：同一幅图，为什么除法算式不一样？
预设：因为一个是包含除：用总数÷每份数＝份数（求能分几份的问
题）；另一个是等分除：用总数÷份数＝每份数（求每份是多少问题）
学生作品3：
2师：这位同学根据这幅苹果图，找出了3个相关的实际问题，你能看得懂
吗？你能解释吗？
预设1：第一幅图表示 1 袋苹果 4 个，买 5 袋共有几个？即求 5 个 4 相
加，用4×5＝20计算。
预设 2：第二幅图表示 20 个苹果分 5 袋，求每袋数量，即 20 平均分 5
份，用20÷5＝4计算。
预设3：第三幅表示有20个苹果，每4个放一袋，求可以放几袋，20按
每4个分一份，用20÷4＝5计算。
小结：这位同学根据一幅苹果图创编了1道乘法和2道除法问题。在这里
你有没有要提醒小朋友的。
对比：
预设1：在解决问题的时候，要分清楚5个4还是4个5哦。比如像这样
画，就表示每袋4个，买5袋共有几个？即求5个4相加，用乘法算式4×5
＝20表示。
预设2：如果表示4个5的话，那应该这样画，每袋5个，买4袋共有几
个？即求4个5相加，用乘法算式5×4＝20表示。
3小结：这位同学通过不同的分法，还对比了易混淆的乘法问题，提醒我们
列乘法算式的时候“几个几”的含义，非常棒！
二、回顾数量关系式
师：现在老师要考考你们是不是学会看图了。你会看图列式吗？
预设：分别用“5×3＝ 15”“15÷3＝ 5”和“15÷5＝ 3”解决。
师：这三幅图有什么关系？
预设：总数、份数、每份数都是一样的，但是已知的不同，问题也不同，
用的方法也不同。
师：我们具体来看一看。
1．回顾乘法的意义。
预设：第一幅图：已知每份数和份数，求总数，用乘法方法解决。每份数
×份数＝总数。
师：求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法，每份数×份数＝总数。
2．回顾除法的意义。
预设1：第二幅图是已知总数和份数，求每份数，用除法解决。
预设2：我知道总数÷份数＝每份数。
预设3：第三幅图是已知总数和每份数，求份数，用除法解决。
师：原来这样的3幅图，都是在研究总数、份数、每份数之间的关系。
3．探讨三个数量关系式的联系。
师：请同学们仔细观察这里的三个数量关系式，思考它们之间的有什么联
系？
预设1：乘法里的积是除法里的被除数！比如5×3的15，在除法里是被
除数！
预设 2：只要知道其中一个数量关系式，就能知道其他两个数量关系式
了。
小结：是啊，已知每份数×份数＝总数，就能推出另外两个数量关系式！
4就像乘除法互为逆运算一样。下面我们一起来解决生活中的实际问题。
三、解决生活中的问题
1．区分“几个几”和“几和几”。
题目：李老师买了 5 盒水笔和 6 盒铅笔，每盒水笔有 6 支，每盒铅笔 6
支。
（1）水笔一共买了多少支？ （2）两种笔一共买了多少盒？
读一读，想一想。
师：小朋友你们会解答吗？
预设1：第1题用每盒水笔的支数×盒数＝总支数，表示5个6，有 6×5
＝30（支）。
预设2：第2题求两种笔一共有多少盒？就是的水笔盒数＋铅笔盒数＝总
盒数，表示5和6的和，5＋6＝11（盒）。
师：两道题中都有5和6，为什么解答的方法不同？
预设1：我可以画图来说清楚。
预设2：第1题一盒有6支，有5盒，就是5个6，所以是6×5＝30。而
第2题5和6合起来是多少，所以是5＋6＝11。
师：原来一个是表示“几个几”的问题，一个是表示“几和几”的问题。
理解数学问题，画图是一个好办法。
2．根据图示选信息和问题，再解决问题。
出示信息和问题：
信息： 问题：
①24名同学排队做操 ①每列有几人？
②每列排6人 ②可以排几列？
③可以排4列 ③还剩下多少人？
④走了6人 ④一共有多少人？
师：根据这幅图选一选信息和问题，如何列式计算？
预设：选择信息②③和问题④。每列排 6 人，可以排 4 列，一共有多少
5人？6×4＝24（人）。
师：为什么用乘法解决？
预设1：已知每份数和份数，求总数，需用每份数×份数＝总数。
预设2：每列人数×列数＝总数。
师：根据这幅图选一选信息和问题，如何列式计算？
预设：选择信息①③和问题①。24 名同学排队做操，可以排4列。每列
有几人？24÷4＝6（人）。
师：根据这幅图选一选信息和问题，如何列式？
预设：选择信息①②和问题②。24 名同学排队做操，每列排6人。可以
排几列？24÷6＝4（列）。
师：比较这三道题，你发现它们之间有什么联系？
预设：它们用到的信息和问题是一样的，只不过乘法中的问题变成了除法
中的信息，乘法中的信息变成了除法中的问题。
小结：是的，乘法问题和除法问题之间有着紧密的联系，通过变化信息和
问题就能把一道乘法问题转换为两道除法问题。
师：如果选择信息①“24 名同学排队做操”和信息④“走了6人”，问
题该选哪一个？
预设：问题③“还剩下多少人？”
师：如何列式，你是怎么想的？
预设：24－6＝18（人），因为24人是总数，6人是减少部分，求还剩几
人，即从总数中去掉部分求剩余部分，用减法计算。
小结：只要是已知每份数和份数求总数，都用乘法解决。只要是已知总数
求份数或求每份数都用除法解决。在解决问题的过程中，我们要仔细分析信
6息，明确到底求的是什么。
1．乘除解决问题。
根据条件和算式，提出相应的问题。
师：根据信息思考24÷3＝8需要解决的问题是什么？
预设：在算式24÷3＝8（元）中，24元是总数，3个是份数，根据“总
数÷份数＝每份数”可知，8元是每份数，也就是每个小蛋糕多少钱。
师：那么“8×9＝72（元）”需要解决的是什么问题？
预设：每个小蛋糕8元钱，买9个，解决的是“买9个蛋糕需要多少钱”
的问题。
知识运用
师：要求9个蛋糕花多少钱得先知道什么信息？
预设：要知道每个蛋糕的价格，也就是用每份数×份数＝总数。
师：第（2）题与第（1）题之间有怎样的联系？
预设1：第（1）题解决的问题就是第（2）题要用到的条件。
预设2：要解决第（2）题必须要先解决第（1）题，要用到第（1）题的
信息。
小结：在用乘、除法解决连续两问的问题时，需分析已知条件和问题的数
量关系。厘清第（1）题的问题与第（2）题的条件之间关系，需要从问题出发
寻找所需条件，综合运用“每份数×份数＝总数”“总数÷份数＝每份数”
“总数÷每份数＝份数”这组数量关系，解决有联系的乘、除法问题。
2．乘加乘减。
二（1）班举行元旦迎新活动，他们打算把座位排成如图所示的形状，32
位同学能坐得下吗？
7师：你打算怎么解决？
多种角度解决问题：
预设1：我可以这样看，4个5多8，所以5×4+8＝28。
预设2：我是看成4个6多4，所以6×4+4＝28。
预设3：我和他有点一样，但是我是最后添上2个，所以是5个6少2，5
×6－2。
预设4：通过刚才的计算，得到座位数是28。因为28＜32，座位的数量
比人数少，所以坐不下。
小结：同一道题，看的角度不一样，得到的乘加或乘减的算式不一样，但
是都是要先算一共有多少个座位，才能进行比较。
师：今天的复习课，你有什么新收获？
预设1：以前容易混淆“包含除”和“等分除”，现在能分清了。
总结反思 预设2：我明白了解决问题时要先分析数量关系，就是要找清楚“总数、
每份数、份数”的关系。
预设3：解决问题时要先找清楚“总数、每份数、份数”。
请你结合5×9＝45，9×5＝45，45÷5＝9，45÷9＝5编4道实际问题，
课后活动
把今天的学习收获说给家人听。
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