文档内容
分数乘整数
1.结合具体情境，在活动中探索并理解分数乘整数的意义；掌握分数乘整数的
计算方法，并能正确进行运算；能解决简单的分数乘整数的实际问题。发展数
感，提高运算能力。
2.经历探索分数乘整数的计算方法的过程，体验直观模型与“转化”思想的运
教学目标
用；通过操作、观察等活动，培养学生解决问题的能力。
3.使学生感受到分数乘整数与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴
趣；通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高学生数学交流
能力和总结归纳能力，体验数学探究的乐趣。
重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学重难点 难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则，会解决有关分数乘整数的实际问
题。
教学准备 多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
通过复习整出示学习单内容： 活动：
数乘法的意1.在乘法中，5×3表示（ ）。 学习要求：
义和分数的 3 学生独立思考，完成学习单的
2.分数 表示（ ）个（ ），分
4
意义，使学 导入部分内容，并思考这几组
5
生在学习新数 表示（ ）个（ ）。 题目对应的内容或方法。
6
知识时，对 学生独立完成后，小组讨论：
1 2 3
3. + + =
知识和方法 6 6 6 预设 1：整数乘法的意义是什
进行迁移， 3 3 3 么？分数的意义是什么？同分
+ + =
10 10 10
降低知识的 母分数加法该如何计算？
请同学们独立完成上面几道题，
难度。 预设2：5×3表示3个5相加的
思考一下这几道题目分别对应我
和是多少，这是 5+5+5 的简便
们学过的哪些知识。
运算。
3 1
预设3：分数 表示3个 ，分
4 4
5 1
数 表示5个 。
6 6
预设 4：计算同分母分数加
法，分母不变，分子相加。
1二、引导合作 二、探究问题
通过鼓励学1.体会分数乘整数的意义。 1.活动一：
生用多种方（1）出示例 1 的题目，指名读（1）合作要求：学生独立思
法 解 决 问题。 考，这道题求的是什么？如何
题，适时地小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，列式？小组内交流。
给学生自己 2 预设 1：求这三个人一共吃了
每人吃 个，3人一共吃多少个？
9
研 究 的 空 2
多少，就是每个人吃 个，那
请同学们思考题目实际所求的问 9
间，让学生
题是什么？ 2
通过新知识 3个人就吃了3个 个。
9
该如何列式？小组内说一下自己
的迁移理解
2
的想法。 预设2：就是求3个 相加的和
分数乘整数 9
的意义，发 是多少。
2 2 2
展学生的数 预设3： + +
9 9 9
感。让学生
2
2 2 2 2
用图表示出（2）比较 + + 与 ×3，你发 预设4： 9 ×3
9 9 9 9
算式，利用
（2）合作要求：先独立思
现了什么？独立思考，组内交
数形结合的
考，再在小组内交流。全班反
流。
思想，通过
馈。
分数加法的 2 2
预设1： ×3表示求3个 相加
9 9
计算方法，
总结出分数 的和。
2 2 2 2
乘整数的计 预设2： + + 可以用 ×3来
9 9 9 9
算方法。提
表示。这两个算式所表示的意
高 运 算 能
2 2 2 2
义相同。 ×3 是 + + 的简
力。 9 9 9 9
（3）今天我们就一起来研究分数
便运算。
乘整数。
预设3：分数乘法的意义与整
（板书课题：分数乘整数）
数乘法的意义相同，都是表
示求几个相同加数的和的简
便运算。
2.探究分数乘整数的计算方法 2.活动二：
2 2
（1） ×3该如何计算？请同学们 （1）合作要求：先独立思考
9 9
独立思考，用自己喜欢的方式画×3这个算式如何计算，再在小
图，找出计算方法，在小组内交组内交流。
流。
22 2 2 2
预 设 1 ： ×3= + + =
9 9 9 9
2+2+2 6
=
9 9
2 2×3 6
预设2： ×3= =
9 9 9
2 2
预设 3： ×3 是用分数 的分
9 9
子 2 与整数 3 相乘的积作分
（2）追问：2×3表示什么？为什
子，分母不变。
么分母不变？在计算时还要注意
（2）学生独立思考，组内交
什么？组内交流一下自己的想
流。
法。
预设 1：2×3 表示取了 3 个 2
份。
预设 2：分母不变是因为单位
“1”平均分的份数没有变。
预设 3：在做分数乘整数的计
算时，一定要注意结果是最简
分数，也就是能约分的要约
2
分，所以这道题的结果是 。
3
预设4：
2 2×3 6 2
×3= = =
9 9 9 3
（3）小结：分数乘整数的计算
预设 5：分数乘整数其实就是
方法就是分母不变，分子与整
求几个相同的分数的和的简便
数相乘的积作分子。能约分的
运算，它所表示的意义就是几
要先约分。
个几分之几的和是多少。
借助直观模三、辅导练习 三、解决问题
型和直接计1.基础练习 1.基础练习
算巩固和掌 3 3 3 3 3
（1） + + + = 预设1： 4
4 4 4 4 4
握分数乘法
（ ）×（ ） 预设2：
的 计 算 方
2
法。 （2）4个 是多少？涂一涂，算
11 8
11
一算。
3引导学生思考，并说说想法。
（3）计算 预设3：
2 5 8 10
×4 ×8
15 12 15 3
通过变式练
2.变式练习 2.变式练习
习，加强学为了保证身体健康，一般人每日预设：
1 3 3 219
生的数学思
食用油摄入量应为 40 kg 至 100 100 ×365= 20 （kg）
维和分析能
kg，按此标准，一人一年（按
力。
365 天计算）最多摄入多少千克
食用油？
引导学生先小组合作交流，说说
用什么方法计算，为什么，再独
立解答，集体订正。
3.提升练习
运用分数乘
乐乐放学回家，从一楼走到二楼3.提升练习
法解决复杂
3 预设：从1楼走到 2楼用的时
用了 分钟，他以同样的速度从
8 间是1个间隔的时间，那么问
问题，发展
一楼走到四楼要用多少分钟？ 题中是要求从 1楼走到 4楼的
学生应用意
时间，也就是求 3个间隔所用
识。
引导学生思考突破口在哪里？引
的时间，这里与我们之前所学
导学生先在小组内合作交流，说
的植树问题相对应。
说用什么方法计算，为什么，再
4-1=3（层）
独立解答，集体订正。
3 9
×3= （分）
8 8
加深对分数四、引导反思 四、提升问题
乘整数的意引导学生回顾总结本节课所学内预设 1：我知道了分数乘整数
义的理解及容和方法。 的意义。与整数乘法相同，表
算 法 的 掌 示求几个相同加数和的简便运
握。 算。
预设 2：知道了分数乘整数如
何计算。分母不变，分子与整
数相乘的积作分子，能约分的
要约分。
分数乘整数
2
小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个？
9
板书设计
2
意义：表示3个 相加的和的简便运算。
9
4方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子，能约分的要先约分。
一个数乘分数
1.能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能
力；利用分数乘整数的方法来解决生活中的实际问题，提高学生分析判断能
力；培养学生认真计算反复检验的好习惯。
2.经历猜想和验证的过程，利用数形结合继续学习整数乘分数的计算方法，让
学生能够计算整数的几分之几是多少，学生能够熟练准确地计算出一个整数乘
教学目标
不同分数的结果；培养学生观察分析、推理和概括的能力。提高运算能力，增
强应用意识。
3.使学生感受到分数乘整数与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴
趣；通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高学生数学交流
能力和总结归纳能力，体验数学探究的乐趣。
重点：学生能够理解一个数乘分数的意义，并能熟练地计算一个数乘分数。
教学重难点
难点：推导、理解算理，总结法则。
教学准备 学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
计算下列各题并说出计算方 活动：
法。 学习要求：学生独立完成，全
2 7 班反馈订正。组内交流这 4 道
×4 ×4
5 8
题所涵盖的知识与方法。
3 2
×2 14× 2 2
7 21 预设1： ×4表示4个 相加的
5 5
请同学们独立完成上面几道
和是多少。
复习分数乘
题，思考一下这几道题目对应 7 7
整数的意 预设2： ×4表示4个 相加的
哪些知识。 8 8
义，使学生
和是多少。
在学习新知
3 3×2 6
预设3： ×2= =
识时，对知 7 7 7
识和方法进
行迁移。
预设4：
揭题：这节课我们来继续学习
预设 5：分数乘整数的计算方
分数乘法的问题。（板书课
法是分母不变，分子与整数相
题）
乘的积作分子，能约分的要先
约分。
5二、引导合作 二、探究问题
1.理解一个数乘分数的意义。 1.活动一：
出示例2。 合作要求：小组四人说一说自
给学生自己 1桶水的体积是12 L。 己的想法，这三道题该如何列
研究的空 （1）3桶水是多少升？ 式，并计算出结果。
间，让学生 1 预设 1：求“3 桶水是多少
（2） 桶水是多少升？
理解一个数 2 升？”就是求 3个12 L，也就
乘分数就是 1 是求12 L的3倍是多少。
（3） 桶水是多少升？
4
求这个数的 列式：12×3=36（L）
根据所给条件，小组讨论上面
几分之几是 1 1
三个问题分别该如何解答。 预设2： 桶就是半桶，求 桶
多少。培养 2 2
学生的数 是多少升，就是求12 L的一半
感。 1
是多少，也就是求 12 L 的 是
2
1
多少。列式：12×
2
1
预设3：第3个问题求 桶是多
4
1
少，就是求 12 L 的 是多少。
4
1
列式：12×
4
1 1
预设 4：12× 表示 12 L的 是
2 2
思考：一个数乘分数的意义是 1 1
多少；12× 表示12 L的 是多
什么？ 4 4
少。
预设 5：一个数乘分数的意
义：
利用乘法交
2.探究一个数乘分数的计算方 一个数乘几分之几表示的是求
换律，以及
法出示例3。 这个数的几分之几是多少。
前面所学的
1
2.活动二：
分数乘整数 李伯伯家有一块 公顷的地。
2
活动要求：学生独立思考，组
的计算方
1 3
法，进行知 这块地的 种土豆， 种玉米。 内交流，全班反馈。
5 5
预设 1：问题一中求种土豆的
识的迁移，
种土豆的面积是多少公顷？
面积是多少公顷，实际上就是
归纳出整数
种玉米的面积是多少公顷？
1 1 1
乘分数的计 求 公顷的 是多少，列式：
2 5 2
算方法。 小组讨论上面两个问题，列出
1
× 。
算式，并思考：如何画图，以
5
及分数乘分数如何计算？
预设 2：问题二中求种玉米的
1
面积是多少公顷，也就是求
2
3 1 3
公顷的 是多少，列式： ×
5 2 5
6。
预设3：
利用数形结 小结： 预设4：
合的思想， 计算法则：分数乘分数，用分
理解并掌握 子相乘的积作分子，用分母相
分数乘分数 乘的积作分母（能约分的要约
1 1 1×1 1
的 计 算 方 分）。 预设 5： × = = （公
2 5 2×5 10
法，进一步
顷）
培养学生的
1 3 1×3 3
预设 6： × = = （公
数感，提高 2 5 2×5 10
学生的运算 顷）
能力。 1 1
预设7：求 公顷的 是多少，
2 5
1
就是把 公顷平均分成 5 份，
2
取其中的 1 份。也就是把 1 公
顷平均分成（2×5）份，取其
1 1×1
中的 1 份，即 ×1= =
2×5 2×5
1
。
3.加强算理和算法的理解 10
出示例4。 预设 8：分母与分母相乘的
9 积，表示把单位“1”平均分成
乌贼每分钟可游 km。
10
的总份数，而分子与分子相乘
（1）李叔叔每分钟游的距离是
的积，表示取的份数。
4
乌贼的 ，李叔叔每分钟游多
45
3.活动三：
少千米？
加强算理和算法的理解
9
预设 1：第一问求的是 km
10
（2）乌贼 30分钟可以游多少
4
的 是多少。
千米？ 45
应该怎样列式？先独立计算， 列式：
然后通过对比“先约分再计
算”与“先计算后约分”这两
种不同的算法，归纳和总结分
数乘分数怎样计算才更简便。 9
预设2：第二问求的是30个
小结：计算分数乘整数、分数 10
7乘分数时，先约分，再计算， 相加的和是多少。
更简便。 列式：
预设 3：注意先约分再计算，
数会变得比较小，计算过程比
较简便。
通过直接计 三、辅导练习 三、解决问题
算，巩固和 1.基础练习 1.基础练习
掌握一个数 5 26 17 9 预设：分数乘分数，用分子相
× = × =
13 25 48 34
乘分数的计 乘的积作分子，用分母相乘的
25 7 7 3
算方法。 × = × = 积作分母，能约分的要先约
28 50 9 11
分。
12 4 16 7
× = × =
2 3
13 5 21 12
5 32
完成以上题目，组内交流想
1 7
法，说说你是怎么算的。
8 33
48 4
通过单位之
65 9
间的转化， 2.变式练习 2.变式练习
加强学生们 3 3
（1） 时=（ ）分 预设：第 1 题 时等于多少
对算理的理 4 4
5
解。 m2=（ ）dm2 分。
2
首先看单位，从时到分是大化
1
t=（ ）kg 小，进率为 60，也就是求 60
8
3 3
9
km=（ ）m 分钟的 是多少分钟，所以用
4 4
25
2 5 ×60=45。
（2） kg 的 是（ ）
3 6 （1）45 250 125 360
kg。 5
（2）
（3）已知a、b、c均大于0， 9
3 4 5 （3）a b
a× =b× =c× ，a、b、c 三
4 3 4
个数中，（ ）最大，（
）最小。
运用分数乘
法解决复杂
完成以上题目，组内交流想
问题，发展
法，说说你是怎么想的。
学生应用意
3.提升练习
识。
3.提升练习
8贝贝看一本书，第一天看了全 5
预设：第一天看了全书的 ，
12
5
书的 ，第二天看的相当于第
12 7
第二天看的相当于第一天的
5
7
一天的 。她这两天有没有看
5 5 7
，也就是第二天看了 的 。
12 5
完这本书？
5 7 7
× =
12 5 12
引导学生读懂题意，找出数量
5 7
+ =1
间的关系，再解答。
12 12
答：她这两天正好看完了这本
书。
四、引导反思 四、提升问题
加深对一个 引导学生回顾总结本节课所学 预设1：一个数乘分数的意义就
数乘分数的 内容和方法。 是求一个数的几分之几是多少。
意义的理解 预设2：分数乘分数，用分子相
及算法的掌 乘的积作分子，用分母相乘的积
握 作分母，能约分的要先约分。
一个数乘分数
板书设计
小数乘分数
1.在计算、观察、对比、交流等学习活动中理解小数乘分数的含义，掌握小数
教学目标
乘分数的计算方法，能正确地进行计算。
92.结合具体的问题情境，经历探索小数乘分数的计算方法的过程，运用转化、
迁移的数学思想，培养学生的数感和提高运算能力。
3.在计算训练过程中积累计算学习活动经验，培养良好的审题习惯和运算能
力，养成思维严谨、勤奋好学的良好品格，感受数学的魅力。
重点：探究并得出小数乘分数的计算方法，能正确地进行计算。
教学重难点
难点：培养学生根据数据特征选择合理计算方法的能力。
教学准备 多媒体课件、磁性黑板贴
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习分数乘 一、复习导入 一、发现问题
整数和一个 1.计算下面各题。 1.活动一：
数乘分数的 3 2 活动要求：学生独立完成，全
×15 21×
计算方法， 5 3 班反馈订正。组内交流这 4 道
3 1 5 4
以及小数与 × × 题所涵盖的知识，并说一说计
5 3 8 5
分数之间的 算方法和计算过程中的约分方
独立完成，组内交流。交流时
互化。 法。
让学生说一说计算方法和计算
1 1
预设1：9 14
过程中的约分方法。 5 2
预设 2：分数乘整数或者整数
乘分数计算方法是分母不变，
分子与整数相乘的积作分子，
能约分的要先约分。
预设 3：分数乘分数的计算方
法是分母相乘的积作分母，分
子相乘的积作分子，能约分的
要先约分。
2.把下面的小数化成分数，分 2.活动二：
数化成小数。 活动要求：学生独立完成，全
1.2 0.4 3.5 1.25 班反馈订正。说一说小数与分
5 4 3
数之间是如何转化的。
8 5 5 6 2 7 5
预设1：
让学生说一说小数和分数是如 5 5 2 4
何互化的。 0.625 0.8 0.6
预设 2：小数转化成分数，要
将小数转化成分母为整十、整
百或整千数的分数，然后化简
成最简分数。
揭题：这节课我们继续学习分
预设 3：分数转化成小数，要
数乘法。（板书课题）
将分数写成除法的形式，求
商。
10通过思考与 二、引导合作 二、探究问题
讨论，让学 1.理解小数乘分数的意义 1.活动一：
生理解小数 出示例5。 活动要求：学生先独立思考，
乘分数就是 请学生阅读题目，提取题中的 再在小组内说一说自己的想
求这个小数 信息，组内交流。解决问题： 法，这道题该如何列式，你是
的几分之几 松鼠欢欢的尾巴约有多长？ 怎么想的，并计算出结果。
是多少。进 学生独立思考，列出算式，说
一步发展学 一说你的列式依据。
生的数感。
预设 1：求松鼠欢欢的尾巴约
3
有多长，就是求 2.1 的 是多
4
3
少，用乘法计算，2.1× 。
4
预设 2：这个算式和我们以前
学的分数乘法不相同，以前学
的分数乘法是分数和分数相乘
或分数和整数相乘，而这个算
式是分数和小数相乘。
预设3：一个小数与分数相乘，
就是求这个小数的几分之几是多
少。也就是说求一个小数的几分
利用小数与 2.探究一个数乘分数的计算方 之几是多少要用乘法来解。
分 数 的 互 法 2.活动二：
化，以及前 （1）小数乘分数，可以怎样计 （1）活动要求：独立思考，尝
面所学的计 算呢？想一想，试一试。 3
试计算。同桌两人讨论 2.1× 这
算方法，进 学生独立思考，尝试计算。 4
行知识的迁 个算式如何计算，说一说想法。
移，归纳出
预设1：小数化成分数：
3 21 3 63
小数乘分数 2.1× = × = （dm）
4 10 4 40
的 计 算 方
预设2：分数化成小数：
法。 3
（2）2.4× 如何解？ 3
4 2.1× =2.1×0.75=1.575
4
学生独立思考完成，组内交
（dm）
流，全班反馈。
（2）活动要求：独立思考，尝
3
试计算。同桌讨论 2.4× 这个
4
算式如何计算，说一说想法。
预设1：小数化成分数：
3 24 3 9
2.4× = × = （dm）
4 10 4 5
预设2：分数化成小数：
通过比较分 3
2.4× =2.4×0.75=1.8（dm）
析，理解并 3.观察比较，选择合适的方法 4
11掌握小数乘 观察上面三种计算方法，你发
分数的计算 现了什么？
预设3：
方法，进一
=1.8（dm）
步培养学生
3.活动三：
的数感，提
活动要求：学生独立思考，组
高学生的运
内交流，全班反馈。
算能力。
预设 1：三种方法中，小数化
成分数的方法具有普遍性，适
合于所有小数乘分数的计算；
预设 2：当分数不能化成有限
小数时，一般不采用分数化成
小数的方法进行计算；
预设 3：当小数和分母不能进
行约分时，一般不采用小数和
分母约分的方法进行计算。
预设4：三种计算方法中，小数
和分母约分的方法计算起来最简
便，因此在计算小数乘分数时，
先观察这个小数能不能和分母进
行约分，如果可以进行约分，一
般采用先约分再乘的方法。
三、辅导练习 三、解决问题
通过直接计 1.基础练习 1.基础练习
算巩固和掌 10 5 预设：小数与分数相乘，可以
1.8× = 7.2× =
握小数乘分 13 6 把小数转化成分数，也可以把
5 13
数的计算方 分数转化成小数来计算，如果
12
×1.8=
21
×0.14=
法。 小数能与分数的分母约分，可
3 5
以先约分，再计算。
2.8× = 6.5× =
7 39
18 3
5 7
36×0.18= 16×0.5= 13 6 4
13 5
完成以上题目，组内交流想
150 1.2 6
法，说说你是怎么算的。
1 7
结合实际， 40 32
增加难度， 2.变式练习
2.变式练习
加强学生们 预设：求去外婆家实际走了多
阳阳要步行1.4 km去外婆家。
的理解力。 少千米，就是求阳阳到外婆家
他走了 5 分钟时，发现忘记带
的距离加上取小糕点来回走的
给外婆准备的小糕点，这时正
路程。
5
5
好走了全程的14，他决定回去
1.4×
14
=0.5（km）
取。请在下图中用“·”标出此
0.5×2+1.4=2.4（km）
时阳阳的大致位置。照这样计
画图略。
算，阳阳去外婆家实际走了多
少千米？
12完成以上题目，组内交流想
运用小数乘
法，说说你是怎么想的。
法解决复杂 3.提升练习
3.提升练习
1
问题，发展
一桶消毒液的质量为14.4 kg。 预设：消毒试剂占20，也就是
学生的应用
它是由某种消毒试剂和水配制 1 19
意识。
1 水占了1-20 = 20。
而成的，其中消毒试剂占20。
19
这桶消毒液含有多少千克水？ 再求14.4的20是多少，
引导学生读懂题意，找出数量 19
之间的关系，再解答。
14.4×
20
=13.68（kg）
通过对本节 四、引导反思 四、提升问题
课知识的归 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：小数与分数相乘，可
纳总结，加 的内容和方法。 以将小数转化成分数，或者将
深巩固有关 分数转化成小数来计算。
小数乘分数 预设2：如果小数能与分数的分
的知识。 母约分，先约分再计算更简便。
小数乘分数
板书设计
1.小数与分数相乘，可以将小数转化成分数，或者将分数转化成小数来计算。
2.如果小数能和分数的分母约分，先约分再乘更简便。
分数混合运算及简便运算
1.掌握分数混合运算的运算顺序，培养运算能力。
2.通过创设自主探究、尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法
教学目标
运算律对于分数乘法同样适用，并能应用这些运算律进行一些简便计算。
3.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维
13的灵活性，提高运算能力。
4.创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于
实践的能力。培养学生认真、细致的计算习惯。
重点：理解整数混合运算的运算顺序与分数混合运算相同，整数乘法的运算律
教学重难点 对于分数乘法同样适用，并能应用这些运算律进行一些简便计算。
难点：熟练掌握运算律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学准备 学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
通过复习整 1.复习整数混合运算 1.活动一：复习整数混合运算
数乘法的混
（1）复习整数混合运算 预设 1：第 1 题先算乘法后算
合运算及简
25+7×4 （25+7）×4 加法。
便运算，使 25+7×4
独立完成，组内交流。交流时
学生在学习 =25+28
让学生说一说先算什么，再算
新知识时， =53
什么，运算顺序是怎样的？
对知识和方 预设 2：第 2 题先算括号里
法 进 行 迁 的，再算括号外的。
移。 （25+7）×4
=32×4
=128
预设 3：第 2 题还可以运用乘
法分配律进行简便计算。
（25+7）×4
=25×4+7×4
=100+28
=128
2.活动二：
2.说一说整数乘法的运算律有
学生回答：
哪些？
预设：
揭题：这节课我们来学习分数
乘法交换律：a×b=b×a
乘法的混合运算及简便运算。
乘法结合律：
（板书课题）
14（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
二、引导合作 二、探究问题
通过计算分 （一）分数混合运算的运算顺 （一）分数混合运算的运算顺
析比较，归 序 序
纳出分数混 1.出示例6 1.活动一：
合运算与整 鼓励学生用不同的方式列式。 独立读题，并列式。
数混合运算 (4 1) 4 1
+ ×2 ×2+ ×2
的顺序的一 2.尝试计算。 5 2 5 2
致。 这两道算式分别怎样计算？先 2.活动二：先独立思考分数混
算什么？再算什么？ 合运算应该怎样计算，再在小
组内交流方法。
预设 1：先算括号里面的加
法，再算括号外面的乘法。
(4 1)
+ ×2
5 2
13
= ×2
10
13
= （m）
5
预设 2：算式没有括号，先算
乘法，再算加法。
4 1
×2+ ×2
5 2
8
= +1
引导学生对 3.对比、观察 5
整数乘法运 观察两个算式，说一说发现了 13
= （m）
5
算定律是否 什么。
3.活动三：
适用于分数 根据学生回答小结：分数混合
乘法进行类 运算的顺序与整数混合运算的 预设 1：分数混合运算的顺序
比猜想。 顺序相同。 与整数混合运算的顺序相同。
在没有括号的算式里，先算乘
法，后算加、减法。算式里有
预设 2：这两个算式符合整数
括号的，要先算括号里面的。
乘法分配律。
同一级运算，按从左往右的顺
序计算。
根据学生回答设疑：猜想一
下，整数乘法运算律是否适用
15于分数乘法？其他运算律呢？
（二）探究分数乘法的运算律 （二）探究分数乘法的运算律
通过思考与 1.出示： 1.活动一：
比较，发现 1 1 1 1 活动要求：先独立计算题目，
× ○ ×
2 3 3 2
整数乘法的 然后观察每一行两道算式的结
运算律在分 (1 × 2) × 3 ○ 1 × (2 × 3) 果，在组内说说你的想法。
4 3 5 4 3 5
数乘法中同 预设 1：每一行两道算式的结
样适用，培
(1
+
1)
×
1
○
1
×
1
+
1
×
1
果都是相等的，这并不是巧
2 3 5 2 5 3 5
养学生的运 合，而是有一定的运算规律。
请学生独立完成，观察每一行
算能力。 预设 2：第 1 组运用了乘法交
两道算式的结果，在组内说说
换律。
你的想法。
第2组运用了乘法结合律，
第3组运用了乘法分配律。
预设 3：在分数乘法中也能使
用乘法交换律、乘法结合律和
乘法分配律。整数乘法中的运
算律在分数乘法中同样适用。
利用整数乘 2.活动二：
法 的 运 算 活动要求：独立思考，尝试计
2.运用运算律进行简便计算
律，进行知 算。同桌两人说一说如何计
3 (1 )
识的迁移， × ×5 算，运用了哪些运算律。
5 6
并选择相应 预设1：
(5 1)
的运算律正 6 + 4 ×12 3 × (1 ×5 )
确简算。 5 6
让学生思考怎样计算比较简
3 1
= ×5×
便，然后独立完成。组内交
5 6
流，全班反馈。 1
=3×
6
1
=
2
这道题目运用了乘法交换律。
预设2：
(5 1)
+ ×12
6 4
5 1
= ×12+ ×12
6 4
=10+3
=13
这道题目运用了乘法分配律。
16三、辅导练习 三、解决问题
通过直接计 1.基础练习 1.基础练习
算，巩固和 3 4 7 预设：
+ ×
掌握混合运 5 5 8 3 4 7
算的计算法 5 1 5 + 5 × 8这道题比较特殊，因
2.4×8 - 2 3 4
则，提高运
算能力。 3 ( 2− 2) 为5 + 5，这两个分数的分母相
4× 9 同，有些同学可能会先计算加
完成以上题目，组内交流想 法，再计算乘法，这种想法是
法，说说你是怎么算的。 错误的。在没有括号的情况
下，要先算乘除，后算加减。
13 4
10 1 3
结合实际， 2.变式练习 2.变式练习
增加难度， 同学们争做“环保小卫士”。 预设 1：求他们两个人 9 月份
加强学生们 6 一共清理垃圾多少千克，在这
的理解力，
阳阳每天清理垃圾5 kg，丫丫
里首先是 9 月份，他们的天数
4
增强应用意
是30天（隐藏条件）。
每天清理垃圾3 kg。照这样计
识。
预设2：先求阳阳30天清理了
算，他们两个人 9 月份一共清
多少垃圾，再加上丫丫30天清
理垃圾多少千克？
理的垃圾总量就是他们一共清
理的垃圾总量。
完成以上题目，组内交流想
6 4
法，说说你是怎么想的。
5×30+3×30
=36+40
=76（kg）
预设 3：也可以先求两个人一
天清理多少垃圾，再乘30天，
就可求出两个人30天一共清理
垃圾的总量。
17(6 4)
+
5 3 ×30
38
运用分数乘 =15×30
法运算律解 =76（kg）
决 复 杂 问 3.提升练习 3.提升练习
题，发展学 一根电线长50 m，第一次用去 预设 1：求两次一共用去了多
7 7
生 应 用 意
少米，就要用第 1 次用去的米
了它的10，第二次用去了10
识。
数，加上第2次用去的米数。
m。两次一共用去了多少米？
7
引导学生读懂题意，找出数量 预设2：第一次用去了它的10，
之间的关系，再解答。 7
就是50 m的10，第一次用去：
7
50×10=35（m）
两次一共用去：
7
35+10=35.7（m）
对本节课的 四、引导反思 四、提升问题
知识进行归 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：只有加减或只有乘
纳汇总和巩 内容和方法。 除，要按照从左到右的顺序依
固，加深对 次计算；既有加减又有乘除，
乘法运算律 要先算乘除后算加减；如果有
的巩固。 括号要先算括号里的，再算括
号外的。
预设 2：乘法交换律、乘法结
合律和乘法分配律对于分数乘
法也适用。
分数混合运算及简便运算
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
整数乘法的运算律对于分数乘法也适用。
板书设计
18连续求一个数的几分之几是多少的问题
1.认识连续求一个数的几分之几是多少的问题模型特征，理解单位“1”、分率
与所对应量的相对性及一一对应关系，掌握解答这类题目的思路和方法，并能
正确列式计算。
教学目标 2.在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学
生思维，培养数据意识，提高应用意识。
3.创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养学生勇于
实践的思维品质。
重点：理解题中的单位“1”和问题的关系，准确找出数量关系。
教学重难点
难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学准备 2张A4纸
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习 一、复习导入 一、发现问题
前面所学 1.出示学习单，完成下列题目。 活动：
的分数乘 （1）先说下列各算式表示的意 活动要求：学生独立思考，独立
法的相关 义，再口算出得数。 完成。回忆一下：一个数与分数
知识，进 3 2 1 相乘的意义是什么？完成后，组
12× ×
4 5 2
行巩固， 内交流，全班反馈。
（2）列式计算。
加强对算 预设1：
1
理 的 理 20的 5 是多少？ 12× 3 =9 2 × 1 = 1
4 5 2 5
解，找出
预设2：
相应的计
2.小结：求一个数的几分之几用
3
算方法。 第一道题求的是12的 是多少；
乘法。 4
今天我们继续来学习，求一个数 2 1
第二道题求的是 的 是多少。
5 2
的几分之几的数是多少。（板书
1
课题） 预设3：20× =4
5
通过画一 二、引导合作 二、探究问题
画、折一 出示例8 活动：
折 等 活 请学生认真读题，独立思考完 活动要求：认真审题，找出关键
动，利用 成，组内交流。 句，确定单位“1”，独立完成，
数形结合 思考：要求红萝卜地有多少平方 组内交流，全班反馈。
的思想帮 米？必须知道的条件是什么？该 预设 1：题目当中有两个关键
助学生分 如何求？ 句，第1句，整个大棚其中一半
析理解题 种各种萝卜，也就是说种萝卜的
意，找出 面积占整个大棚面积的一半，也
相应的条
19件和准确 1
就是 ；
2
的数量关
提醒：做类似的题目一定要注意 第2句，红萝卜地的面积占萝卜
系，找准
找准单位“1”。 1
单 位 地的 。
4
求单位“1”的几分之几是多少，
“1”。培
这两个关键句中单位“1”不一
单位“1”×几分之几。
养学生的
致，第一句中的单位“1”是大棚
数 学 思
的面积，而第二句中的单位“1”
维，提高
是萝卜地的面积。
学生的应
预设2：画一画，折一折
用意识。
预设 3：先求萝卜地的面积，再
求红萝卜地的面积。
1
480×
2
=240（m2）
1
240×
4
=60（m2）
预设 4：也可以先求红萝卜地面
积占大棚面积的几分之几，再求
出红萝卜地面积是多少。
1 1 1
× =
2 4 8
1
480× =60（m2）
8
预设5：综合算式：
1 1
480×
2
×
4
1
=240×
4
=60（m2）
预设6：
(1 1)
×
480× 2 4
1
=480×
8
=60（m2）
通过分析 三、辅导练习 三、解决问题
算式，分 1.基础练习 1.基础练习
析理解与 妈妈买上衣花了320元，买裤子 预设：
算式相对 3 方法一：先求买裤子花了多少
应的数量
花的钱是买上衣的4，买鞋花的
钱，再求买鞋花了多少钱。
5
关系，发
钱是买裤子的6。妈妈买鞋花了
展数学思
多少元？
20维，培养 3 5
数 据 意
方法一：320×
4
×
6
先 求
识。
，
方法二：先求买鞋花的钱是买上
再求
衣的几分之几，再求买鞋花了多
。
少钱。
利用数形
(3
×
5)
方法二：320× 4 6
结合的思
先求
想，找出
，
题目当中 2.变式练习
所给的条 再求 预设 1：看图说出此图表达的具
件以及所 。 体含义。
完成以上题目，组内交流想法， 果园共有果树 60 棵，桃树和梨
求问题。
3
说说你是怎么算的。
培养数据
树占了果树总棵数的 。桃树占
5
2.变式练习
意识，提
1
看图列式计算。
升应用意 桃树、梨树之和的 ，桃树有多
3
识。 少棵？
完成以上题目，组内交流想法，
说说你是怎么想的。
预设 2：可以先求桃树和梨树共
多少棵。
3
60× =36（棵）
5
再求桃树有多少棵。桃树占桃
1
树、梨树之和的 ，也就是求 36
3
1
的 。
3
1
36× =12（棵）
3
3 1
综合算式：60× × =12（棵）
5 3
预设 3：也可以先求桃树占果园
果树总棵数的几分之几。
3 1 1
× =
5 3 5
再求桃树有多少棵，也就是桃树
1
占60棵的 。
5
1
60× =12（棵）
5
综合算式：
通过找关 3.提升练习 60×
(3
×
1)
=12（棵）
5 3
键句，确 六（2）班有48人参加了绘画比
21定 单 位 赛，获得二等奖的人数占全班参 3.提升练习
“1”，找 5 预设 1：要求获得一、二等奖的
赛人数的 ，获得一等奖的人数
8
出问题所 一共有多少人，就需要知道获得
2
需要的条 是获得二等奖人数的 。这次 一等奖和二等奖的具体人数。
15
件，正确 预设 2：题目当中有两个关键
绘画比赛，六（2）班获得一、
地进行解 句，第一个关键句：获得二等奖
二等奖的一共有多少人？
答。进一 5
引导学生读懂题意，借助直观 的人数占全班参赛人数的 ，单
8
步提高应
图，理清数量关系，再解答。
位“1”是全班参赛的人数，也就是
用意识。
5
获得二等奖的人数占48人的 。
8
5
48× =30（人）
8
第二个关键句：获得一等奖的人
2
数是获得二等奖人数的 ，单位
15
“1”是获得二等奖的人数，即获
得一等奖的人数也就是 30 人的
2
。
15
2
30× =4（人）
15
30+4=34（人）
对本节课 四、引导反思 四、提升问题
的知识进 引导学生回顾总结本节课所学内 预设：解决连续求一个数的几分
行归纳汇 容和方法。 之几的数是多少的问题，一定要
总。 找出关键句，找准单位“1”，找
出数量关系，正确地列式解答。
连续求一个数的几分之几是多少的问题
板书设计
求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题
1.学生自主探究解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题；
进一步培养学生画线段图的能力，利用数形结合的思想，提高学生解答这类应
用题的熟练程度。
教学目标 2.通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，渗透数形结合的数
学思想方法，培养学生比较、归纳的能力，提升数据意识和应用意识。
3.通过应用所学知识解决生活中的实际问题，提高学生解决问题的能力，激发
学生的学习动机和兴趣。
22重点：理解题目中的单位“1”和问题的关系，准确找出数量关系。
教学重难点
难点：通过对比分析，正确熟练地解决实际问题。
教学准备 多媒体课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过巩固单 一、复习导入 一、发现问题
位“1”的相 1.找出单位“1”，写出数量关 活动：
关知识，准 系。 活动要求：学生独立思考，独
确找出相应 5 立完成。圈出单位“1”的量，
的 数 量 关
（1）三峡工程7的发电量用在
根据关键句写出基本的数量关
了东南沿海地区。
系，正确列 系。完成后，组内交流，全班反
2
式。 馈。
（2）一瓶墨水已经用了5。
预设：
（3）学校图书馆儿童读物占全
5
5 3 三峡工程发电量×
7
=用在东南
部图书的7，儿童读物的8是科
沿海地区的电量
普读物。
2
学生独立完成。 一瓶墨水总量×
5
=用了的墨水量
汇报时，让学生找到单位“1” 5
的量和比较量，根据关键句写
全部图书的本数×
7
=儿童读物
出基本的数量关系。 的本数
2.导入新课。 3
儿童读物的本数×
8
=科普读物
今天我们来继续解决生活中的
的本数
问题。
二、引导合作 二、探究问题
出示例9。 活动：
通过画图、
活动要求：认真审题，画出线
思 考 、 比
段图，找出关键句，确定单位
较，利用数 请学生认真读题，画出线段
“1”，独立完成，组内交流，
形结合的思 图，独立思考完成，组内交
全班反馈。
想帮助学生 流。思考：要求婴儿每分钟心
预设1：
分析理解题 跳的次数，需要知道什么条
4
题目中 是把青少年每分钟心
意，找准单 件？该如何求？ 5
位“1”，理 跳的次数看作单位“1”。
清 数 量 关 预设2：画一画
系。培养学
生的数学思
预设 3：先求出婴儿每分钟比
维，提高学
23生的应用意 青少年多跳的次数，再求婴儿
识。 每分钟心跳的次数。
提醒：做类似的题目一定要注
4
75+75×
意找准单位“1”。 5
=75+60
求比单位“1”的量多几分之几
=135（次）
的数是多少，单位“1”×（1+几
预设 4：先求出婴儿每分钟心
分之几）
跳的次数是青少年的几分之
几，再求婴儿每分钟心跳的次
数。
( 4)
75× 1+
5
9
=75×
5
=135（次）
三、辅导练习 三、解决问题
找出题目当
1.基础练习 1.基础练习
中所给的条
（1）看图列式计算。 预设1：
件以及所求
引导学生说出线段图表达的具
问题。找准
体含义。
单位“1”，
甲仓库有货物 1200 t。乙仓库
分析数量关 1
货物比甲仓库少 ，乙仓库有
系，培养数 4
完成以上题目，组内交流想
据意识，提 货物多少吨？
法，说说你是怎么算的。
升 应 用 意 预设2：
识。 方法一：
1
1200-1200×
4
=1200-300
=900（t）
小结：求比单位“1”的量少几
方法二：
分之几的数是多少，用单位
( 1)
1200× 1−
“1”×（1-几分之几） 4
3
=1200×
4
=900（t）
24通过找关键 2.变式练习 2.变式练习
句，确定单 乐乐说：“我的身高大约是门 预设：
位“1”，准 3 要求爸爸的身高必须知道乐乐的
高的 。”爸爸说：“我的身
4
确地写出数 3
身高，乐乐的身高=门高× 。
1 4
量关系，正 高比你高 。”爸爸的身高大
6
由于单位不统一，要进行单位
确地进行解
约是多少厘米？
换算。
答。
2 m=200 cm
3
200× =150（cm）
4
完成以上题目，组内交流想 1
爸爸的身高比乐乐高 ，也就
法，说说你是怎么想的。 6
是爸爸的身高是乐乐身高的
( 1)
1+
6
( 1)
150× 1+
6
7
=150×
6
=175（cm）
找出问题所 3.提升练习 3.提升练习
需 要 的 条 某款智能空调的原价是 6400 预设：
件，确定单 1 1
元，在促销活动中降价 销 第一次：降价 ，是降了原价
位“1”，找 8 8
售，由于销售量急增，又提价 1 1
准 数 量 关 的 ，也就是 6400 元的 ，按
1 8 8
系，正确地 。这款智能空调的现价是多
8 ( 1)
进行解答。 原价的 1− 来销售。
少元？ 8
进一步提高
引导学生读懂题意，理清数量 降价后的价格：
应用意识。
关系，再解答。 ( 1)
6400× 1−
8
7
=6400×
8
=5600（元）
1
第二次：又提价 ，是在 5600
8
1
元的基础上提价 ，也就是按
8
( 1)
5600元的 1+ 来销售。
8
现在的价格：
( 1)
5600× 1+
8
259
=5600×
8
=6300（元）
对本节课的 四、引导反思 四、提升问题
知识进行归 引导学生回顾总结本节课所学 预设：解决求比一个数多（或
纳汇总。 内容和方法。 少）几分之几的数是多少的相
关问题，一定要找出关键句，
找准单位“1”，找出数量关
系，正确地列式解答。
求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题
板书设计
方法：1.找关键句；2.找单位“1”；3.找数量关系。
26
