文档内容
比的认识
1.结合具体情境理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称；掌握求比
值的方法，能正确地求比值，理解比、分数、除法之间的联系和区别。
2.通过观察和思考，小组交流，理解数学知识之间的联系，体会变中有不变的
教学目标
思想，培养学生的符号意识和模型意识，提高数学应用意识。
3.使学生感受数学与生活的联系，养成合作交流、反思质疑的习惯，提高学习
兴趣。
重点：结合具体情境理解比的意义。
教学重难点
难点：理解比和分数、除法之间的联系和区别。
教学准备 课件，学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
从学生熟 一、情境导入 一、发现问题
悉的生活 同学们，你在生活中有没有注意到下面这 活动：先观察图片，再说说
中寻找数 种表示方法？课件依次出示下列图片。 想法。
学，激发 预设：见过。这是比，读作
学习数学 几比几。
的兴趣，
感受数学
今天我们就来学习比。看到这些比，你有 预设1：什么是比？
与生活的
哪些什么疑问？ 预设2：比表示什么意思？
联系。
大家的问题都很有价值，我们就带着这些 预设3：比有什么用？
问题来一起学习比的认识。
二、引导合作 二、探究问题
结合具体 1.蛋糕中的比 1.活动一：先观察图片，再
情境，通 课件出示图片： 说说自己的想法。
过观察和 （1）预设 1：面粉 4 份，
思考初步 白糖3份。
理解比的
面粉和白糖的比是4∶3 预设 2：面粉 40 g，白糖
意义，体
蛋糕是很多同学的最爱，你知道吗，为了 30 g。
会变中有
保证最佳口感，蛋糕烘焙师是按照面粉和 预设 3：面粉 80 g，白糖
不变的数
白糖4∶3的比来制作蛋糕的。 60 g。
学思想。
（1）对这个比，你有什么想说的？ ……
根据学生回答，板演记录到黑板上几组。 （2）预设 1：面粉质量扩
（2）观察这些数据，你发现了什么？ 大到原来的几倍，白糖质量
根据学生回答，屏幕板书： 就扩大到原来的几倍。
预设2：面粉质量总是白糖
4
质量的 倍。
3
预设3：白糖质量总是面粉
小结：正是因为每组面粉和白糖之间存在
3
这种联系，所以它们之间的倍数关系是不
的质量 。
4
变的。按照这个比制作出来的蛋糕甜度也
……
是不变的。
1结合生活 2.生活中的比 2.活动二：学生独立思考后
中的具体 刚才我们认识了“蛋糕中面粉和白糖的 小组讨论。
实例，进 比”，具有面粉质量和白糖质量倍数关系 学生可以结合实际生活经验
一步理解 不变的特点。老师还收集了一些比： 举例子说明。
比 的 意 课件出示（图文资料）： （1）预设：国旗的长和宽
义，体会 （1）国旗的长和宽的比是3∶2。 的比和蛋糕中的比一样，有
变中有不 （2）某种植物肥料营养成分钾∶氮∶磷的 倍数关系。长扩大，宽也得
变。 比是6∶10∶7。 扩大到原来相同的倍数。不
然国旗的形状就变了。
（2）预设 1：植物肥料营
养的三种成分分别是6份、
10 份和 7 份。它们总是同
时扩大或者缩小到原来的相
养成合作 （3）一场足球赛的比是2∶3。
同倍数。
交流、反 这些比有没有刚才的变化特点？先自己想
预设2：它们之间有倍数关
思质疑的 一想，然后小组内说一说。
3 6
习惯。 哪个小组愿意把你们组的想法和大家分享 系，钾是氮的 ，是磷的
5 7
一下？
。
根据学生回答，出示以下各图，让学生直
预设3：这个比就是一个标
观感受：
准，如果不按照这个要求制
（1）长15 cm，宽10 cm的国旗
作肥料，可能就没有效果，
如果长30 cm，宽还是10 cm，就不是国旗
甚至产生危害。
了。
（3）预设 1：足球赛的结
（2）（植物茂盛和缺钾的图片各一张） 果是 2∶3，没有倍数关
系，不能同时变大。它是比
大小，谁大谁就赢了。
预设2：如果再进一个球，
（3）（足球比赛，结果为2∶3）
可能变成3∶3或是2∶4。
预设3：一个数变化，另一
再进一个球会怎么样？
个数不能跟着变。
小结：球赛中的比只是用来比大小，看输
赢，并不是数学中所说的比。我们在数学
上研究的是具有倍数关系的比。希望大家
进行区分。
结合具体 3.创造比 3.活动三：先独立思考，再
情境，巩 下面各题中两种量的关系能用比表示吗？ 在小组内交流各自的想法，
2固理解比 如果能，请写出来。 最后集体汇报。
的意义， 2 （1）预设：想线段图。
（1）某合唱社团男生人数是女生人数的
5
培养数学 女生5份，男生2份。
。
应 用 意 男生人数和女生人数的比是
（2）校园里一棵大树高3 m，今天中午测
识。 2∶5，男生人数和总人数的
得其树影长60 cm。
比是2∶7。
（3）某辆汽车2小时行驶了120 km。
（2）预设 1：树和影子的
学生完成后，集体汇报。
比是3∶60。
根据学生回答，出示答案：
预设 2：树和影子的比是
（1）出示线段图
300∶60，单位统一，否则
会产生错误的倍数关系。
（3）预设 1：时间和路程
男生人数和女生人数的比是2∶5，5∶2可
没有倍数关系，无法写比。
以吗？
预设2：路程和时间虽然不
（2） 为什么要统一单位？
是同类量，没有倍数关系。
但是时间越长，行驶的路程
看到3∶60，你会想到什么？
就越长，它们可以同时扩大
（3）在这里，路程÷时间产生了一个新的
到原来的相同倍数，这时汽
量——速度，在数学上，我们也可以用比
车的速度不变。所以路程和
来表示它们之间的关系，路程和时间的比
时间的比是120∶2。
是120∶2。
小结：通过刚才的学习，我们发现比可以
表示两个同类量之间的倍数关系，比如面
粉、白糖质量的倍数关系；也可以表示两
种不同的量相除得到一种新的量，比如路
程÷时间得到速度。不管哪种，都是通过
除法来表示它们之间的关系。所以在数学
上，我们说两个数的比表示两个数相除。
认识比各 4.认识比 4.活动四：认识比各部分的
部分的名 关于比，还有哪些知识呢？请大家自学课 名称、求比值，理解比和分
称，会求 本47页，并完成学习单。 数、除法间的联系和区别。
比值，理 预设1：12是比的前项，：
3解比和分 《比的认识》学习单 为比号，15 是比的后项，
数、除法 1.写出比各部分的名称。 0.8叫作比值。
之间的联 12 ∶ 15 =12÷15= 0.8 预设2：12∶15也可以写作
↓ ↓ ↓ ↓
系 和 区 12
别。 12∶ 15 也 可 以 写 作 （ ） ， 读 作
15，读作12比15。
5
（ ）。
预设3：5∶9=5÷9=
9
2.求出下面各比的比值，并思考比、除法和
0.6∶0.16=0.6÷0.16=3.75
分数之间的联系和区别。
2 6 2 6 7
5∶9 0.6∶0.16 ∶ = ÷ =
3 7 3 7 9
2 6 1
∶ 0.8∶ 1 1
3 7 2 0.8∶ =0.8÷ =1.6
集体订正后，完成下面的表格。 2 2
预设4：比值可以用分数表
示，也可以用小数或是整数
比 前项 ∶ 后项 比值
表示。
除法
预设5：比是一种关系，除
分数 法是运算，分数是数。
a
讨论：0能做比的后项吗？为什么？
预设6：a∶b=a÷b=
b
预设 7：0 不能做比的后
项，因为0不能做除数。
预设 8：0 也不能做分母，
所以0不能做比的后项。
三、辅导练习 三、解决问题
1.基础练习 1.基础练习
巩固比的 完成教材第50页第1题。
意义。 航海模型小组有男生14人，有女生8人。
航空模型小组共有 26 人，其中男生有 16
人。 预设：
汽车模型小组共有 12人，共做 18个汽车 7
模型。
（1）14 8
4
（1）航海模型小组男、女生人数的比是（ 8
（2）16 10
5
10 26
）∶（ ），比值是（ ）。
5
（2）航空模型小组男、女生人数的比是（
13
）∶（ ），比值是（ ）。女生人
3
数与小组总人数的比是（ ）∶（ （3）18 12
2
），比值是（ ）。
（3）汽车模型小组做的汽车模型总数与人
数的比是（ ）∶（ ），比值是（
）。
小结：注意认真审题，确定是哪两个量的
比，两个量的前后顺序。注意区分比值和
比。
2.变式练习 2.变式练习
求比值。 预设：
4 1 5 1
0.35∶7 ∶ 0.05 8 1.2 2
5 10 2 2
43
0.9∶ 1.2 m∶60 cm
4
3
公顷∶600 m2
20
2
20分∶ 时
3
小结：计算比值时，可以根据数的特点，
灵活选择用小数还是分数进行计算；同
时，注意前后项单位不同时，要先统一单
位再计算。
3.提升练习
3.提升练习
如图，有大、小两个正方形。
巩固求比 预设：
值 的 方 5
（1）5∶2
2
法。
5
（2）20∶8
（1）大、小正方形边长的比是（ ）， 2
25
比值是（ ）。
（3）25∶4
4
（2）大、小正方形周长的比是（
正方形的周长之比等于边长
），比值是（ ）。
之比，而面积之比等于边长
（3）大、小正方形面积的比是（
比的平方
），比值是（ ）。
根据填空，我发现了一个规律：
。
学生汇报不同的发现，合理即可。
理解比的 四、引导反思 四、提升问题
意义，感 同学们，通过今天的学习，你对比有哪些 预设1：数学中的比和表示
受数学知 认识？ 比赛结果的比意义不一样。
识之间的 小结：大家在以后的学习中，可以借助知 预设2：比和除法、分数都
联系。 识之间的联系理解、学习新知识，也能更 有联系，又有不同。
加灵活地解决问题。 ……
比的认识
板书设计
比的基本性质
教学目标 1.理解并掌握比的基本性质，并运用比的基本性质化简比，能正确地把一个比
5化成最简单的整数比。
2.经历猜测、验证、总结、应用的探究过程，培养学生迁移类推、概括归纳能
力，渗透转化的数学思想，并使学生感受知识之间都是存在内在联系的，在沟
通交流中，体会化简比的算法多样化和算法优化。
3.经历探究过程，体会成功的快乐，激发学生对数学学习的兴趣和信心。
重点：理解比的基本性质，会化简比。
教学重难点
难点：根据比的基本性质和数的特点，灵活地化简比。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习商不变 一、情境导入 一、发现问题
的性质和分 想一想，下面的括号应该填什 活动：运用商不变的性质和分数的
数的基本性 么？能说一说你的依据吗？ 基本性质填空。
质 2÷5=（ ）÷40=6÷（ ） 预设1：2÷5=（16）÷40=6÷（15）
4 （） 1 4 （2） 1
= = = =
16 8 （） 16 8 （4）
根据学生回答，出示商不变的 预设 2：我们的根据是商不变的性
性质和分数的基本性质。 质和分数的基本性质。
预设 3：被除数和除数同时乘或者除
以相同的数（0除外），商不变。
预设 4：分数的分子和分母同时乘
或者除以相同的数（0 除外），分
数的大小不变。
运用类比推 二、引导合作 二、探究问题
理，猜测比 （一）比的基本性质 （一）比的基本性质
的基本性质 1.猜测 1.活动一：猜测
联想这两个性质，根据比和除 预设 1：比的前项和后项同时乘或
法、分数之间的关系，你来猜 者除以相同的数，比值不变。
一猜，在比中会有什么规律可 预设2：还得说0除外。
循呢？
根据学生回答，板书：比的前
项和后项同时乘或者除以相同
的数（0除外），比值不变。
经历验证猜 2.验证 2.活动二：验证
测的过程， 教师：大家的猜测正确吗？我 活动要求：在练习纸上独立完成验
体会转化的 们还需要进行验证。请同学们 证，小组内互相说一说。集体汇报。
数学思想， 选择合适的方法，进行验证。 预设1：举例验证
感受知识之 自己在练习纸上独立完成验
间存在的内 证，并小组内互相说一说。
在联系。培 学生完成后小组讨论，集体汇
6养学生概况 报：
总 结 的 能 哪个小组想和大家进行分享？
力，体验成 根据学生回答进行总结。
功的乐趣。 小结：大家通过举例、转化、
类比推理，都能发现：比的前
预设 2：把比写成除法算式，用商
项和后项同时乘或除以相同的
不变的性质说明比值不变。
认识最简单
数（0除外），比值不变。
的整数比，
这叫作比的基本性质。（板书
初步运用比
课题）
的基本性质
预设 3：把比写成分数，用分数的
化简比。
基本性质说明比值不变。
预设4：用字母表示。
a a×c
a∶b = = =（ac）∶（bc）
b b×c
a a÷c
a∶b = = = （ a÷c ） ∶
b b÷c
（b÷c）（b，c≠0）
因为0不能作分母或者除数。
3.应用
预设 5：类比推理，由商不变的性
根据比的基本性质，直接口答
质或分数的基本性质推理比的基本
填空。
性质。
60∶80=120∶（ ）
3.活动三：应用
=30∶（ ）
预设1： 60∶80=120∶（160）
=（ ）∶（ ）
=30∶（40）
根据学生回答，展示不同的答
=（3）：（4）
案。
最后两空答案不唯一
60∶80=120∶（160）
预设 2：把 60∶80 写成 3∶4 是最简单
=30∶（40）
的。
=（3）∶（4）
预设3：3∶4是最简单的整数比。
=（600）∶（800）
=（6）∶（8）
=……
这些比的比值都相等，3∶4跟其他
的比比起来，有什么优点？
小结：像这样，比的前项、后
项是互质数的比，就是最简整
数比。
（二）化简比 （二）化简比
1.化简整数比 1.活动一：运用比的基本性质化简
在沟通交流
请你试着写出最简单的整数 整数比。
中，感受化
比。出示课本48页例1。 预设1：
简比算法的 神舟五号搭载了两面联合国旗 15∶10
多样性和算 帜，一面长 15 cm，宽 10 cm =（15÷5）∶（10÷5）
法优化，培
（前面展示过），另一面长
=3∶2
养学生概括 180 cm，宽120 cm。这两面联 预设2：
7总结能力。 合国旗帜长和宽的最简单的整
数比分别是多少？
学生独立完成后，找学生板演
预设3：
不同的方法。
15∶10
请大家观察黑板上的方法，你
=（15÷10）∶（10÷10）
同意谁的做法？有什么理由？
=1.5∶1
你对哪些方法还存在疑惑？说
预设4：
一说。
180∶120
15∶10=（15÷5）∶（10÷5）
=（180÷10）∶（120÷10）
=3∶2
=18∶12
预设5：
180∶120
=（180÷60）∶（120÷60）
15∶ 10= （ 15÷10 ） ∶
=3∶2
（10÷10）=1.5∶1
180∶ 120= （ 180÷10 ） ∶
（120÷10）=18∶12
180∶ 120= （ 180÷60 ） ∶
（120÷60）=3∶2
学生互相交流，重点讨论：
（ 1 ） 15∶ 10= （ 15÷5 ） ∶
（10÷5）=3∶2
5和15、10有什么关系？为什
么同时除以5？
（2）15∶10=（15÷10）∶
（10÷10）=1.5∶1
为什么不对？
确定后擦掉错误答案。
体验成果的 （3）这种方法可以吗？ 讨论交流
快乐，激发 180∶120 预设1：5是15和10的公因数，同
学生对数学 =（180÷10）∶（120÷10） 时除以 5，可以让比的前项、后项
学习的兴趣
=18∶12
都变小，更简便。
和信心。 根据学生回答，继续补充完 预设 2：1.5∶1 的前项不是整数，
整。 不符合最简单的整数比的要求，所
=（18÷6）∶（12÷6）
以是错的。
=3∶2
预设 3：比的前项、后项同时除以
小结：如果运用比的基本性质 10没错，但是18∶12不是最简比，
一次没有得到最简单的整数
还能同时除以 6，所以还要继续
比，还要继续计算，一直到结
除，一直到最简单的整数比为止。
8果是最简单的整数比为止。 预设 4：60 是 180 和 120 的最大公
（4）这里的 60 和 18、120 什 因数，这样除一次，就能得到最简
么关系？ 单的整数比。
180∶120
=（180÷60）∶（120÷60）
=3∶2
小结：原来如果能很快找出两
个整数的最大公因数，就能更
快地化简比。
2.活动二：运用比的基本性质化简
2.化简分数比、小数比
分数比、小数比。
我们尝试了不同的方法化简
预设1：乘分母的最小公倍数
比，如果比的前项、后项不是
1 2
整数，是分数或者小数，又该 ∶
6 9
结合数的特
怎样化简比呢？试一试，把下
(1 ) (2 )
点，运用比 = ×18 ∶ ×18
面的两个比化成最简单的整数 6 9
的 基 本 性
比。 =3∶4
质，灵活地 1 2
预设2：前项÷后项
∶ 0.75∶2
化简比，激 6 9 1 2
∶
发 学 习 兴 你发现它们有什么相同点？ 6 9
趣。 1 2 1 2
∶ = ÷
6 9 6 9
(1 ) (2 ) 1 9
= ×18 ∶ ×18 = ×
6 9 6 2
=3∶4 3
=
0.75∶2 4
3
=3∶4
= ∶2
4
(3 )
= ×4 ∶（2×4）
4
=3∶8
0.75∶2 预设3：转化成分数再计算
=（0.75×100）∶（2×100） 0.75∶2
=75∶200 3
= ∶2
4
=（75÷25）∶（200÷25）
=3∶8 = (3 ×4 ) ∶（2×4）
4
小结：比的前项、后项是分数
=3∶8
或者小数时，可以通过比的基
预设4：乘整十、整百数
本性质，比的前项、后项同时
0.75∶2
乘两个分母的最小公倍数，或
=（0.75×100）∶（2×100）
者乘 10、100、1000 等，目的
=75∶200
都是使比的前项、后项都转化
=（75÷25）∶（200÷25）
9为整数，再用前面的方法化简 =3∶8
比。
进一步理解 三、辅导练习 三、解决问题
比的基本性 1.基础练习 1.基础练习
质，巩固化 完成教材第49页做一做。 预设：
简 比 的 方 把下面各比化成最简单的整数 32∶16=2∶1
法。 比。
48∶40=6∶5
32∶16 48∶40 0.15∶0.3=1∶2
5 1 5 1
0.15∶0.3 ∶ ∶ =5∶1
6 6 6 6
7 3 5 7 3
∶ 0.125∶ ∶ =14∶9
12 8 8 12 8
5
小结：大家在化简比的时候， 0.125∶ =1∶5
8
可以结合数的特点，选择合适
的方法化简。
2.变式练习
2.变式练习
小华的说法对吗？正确的比应
预设：
该是多少？你会化简吗？
小华的说法不对。
155 cm∶1 m
=155 cm∶100 cm
=31∶20
审题时应注意什么？
小结：看清楚是谁和谁的比，
同时要保持单位统一才能计
算。
将化简比和 3.提升练习 3.提升练习
解决实际问 在方格纸上画出两个大小不同 预设1：大正方形边长为3，小正方
题相结合， 的正方形，使两个正方形的边 形边长为 1。C =3×4=12，C
大 小
使学生感受 长比是3∶1。 =1×4=4，C ∶C =12∶4=3∶1。
大 小
数学与生活 预设2：计算面积比：
的联系。 （3×3）∶（1×1）=9∶1
预设 3：我发现两个正方形的周长
（1）这两个正方形的周长比是
比等于边长比，面积比等于边长平
（ ）∶（ ）。
方的比。
（2）这两个正方形的面积比是
（ ）∶（ ）。
小结：像这样，求两个正方形
的周长比，我们可以直接写成
两个算式的比，然后把比的前
项、后项的相同因数抵消掉，
10减少计算量，也更便于发现规
律。
感受知识之 四、引导反思 四、提升问题
间的内在联 说一说，通过这节课有哪些收 预设 1：我们学习了比的基本性
系。 获？ 质，它和商不变的性质、分数的基
本性质都是有联系的。
小结：运用类比推理，我们猜 预设 2：我们可以利用比的基本性
想了比的基本性质，并进行了 质化简比。
验证、总结，最后运用比的基 ……
本性质进行了化简比。在化简
比的时候，大家可以结合数的
特点，选择合适的方法化简
比。
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
板书设计
比的应用
1.结合具体生活情境，理解按比分配的实际意义，并能解决按比分配的实际问
题。
2.在观察、研讨、交流中探索解决按比分配实际问题的转化策略，感受几何直
教学目标 观，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题，感受算法多样化，感
受数学知识在日常生活中的应用价值。
3.在交流合作中，提高学生独立思考和互动交流的学习习惯，建立学好数学的
信心。
重点：理解按比分配的实际意义，并解决按比分配的实际问题。
教学重难点 难点：通过讨论、交流，运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题，感
受算法多样化，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
11结合具体生 一、情境导入 一、发现问题
活情境，初 同学们，这是某种清洁剂的稀 活动：认识稀释瓶
步感知按比 释瓶，瓶身上有这样的标注。 预设1：见过，这是用来兑清洁剂
分配的实际 你看到什么了？有什么想法或 的。
意义，感受 者问题吗？课件出示课本例 2 预设2：我看到了上面有比，我想
按比分配在 图片。 知道这是谁和谁的比。
生活中的应 这个比到底表示什么意思呢？ 预设3：我认为上面的比表示瓶子
用。 一起来阅读一下说明书，看能 上白色部分长度和蓝色部分的长
不能解答大家的疑惑。课件出 度。
示图片。 预设4：我猜这个比可能是清洁剂
和水的比，上面不同的蓝色、白色
这是某种清洁剂浓缩液的稀释 的高度是方便人们操作的。
瓶。瓶子上标明的比表示浓缩 学生阅读说明。
液和水的体积之此。按照这些 预设1：我知道了这是浓缩液和水
比，可以配制出不同浓度的稀 的体积比。
释液。 预设2：瓶子上白色、蓝色条形的
根据学生回答板书： 长度比也是 1∶3，是帮助大家更方
浓缩液∶水 便地稀释浓缩液的。
教师：以1∶3为例，白色部分 预设3：什么是浓缩液，什么是稀
为1份浓缩液，蓝色部分为3
释液？
份水。我们可以先倒入3份 预设4：浓缩液就是纯的清洁剂，
水，正好装满蓝色部分，再加 稀释液就是加了水的清洁剂。
入一份浓缩液，装满白色部
分。这时浓缩液和水混合在一
起，就叫作稀释液。（课件演
示稀释过程）
一个小小的稀释瓶里包含了这
么多信息，下面我们来看看李
阿姨是如何配制稀释液的吧！
在观察、交 二、引导合作 二、探究问题
流中探索解 1.阅读理解 1.活动一：阅读理解
决按比分配 出示例2： 预设 1：从 1∶4 中我知道了稀释液
实际问题的 李阿姨按 1∶4 的比配制了一瓶 中含有1份浓缩液，4份水，一共
策略，感受 500 mL的稀释液，其中浓缩液 有5份。
几何直观。 和水的体积分别是多少？ 预设2：我知道了浓缩液占稀释液
说一说，从题目中你知道了什么？ 1 4
的 ，水占稀释液的 。
根据学生回答板书，出示图： 5 5
小结：有同学把比转化成了份
数，也有的同学把比转化成了
分数，都可以。
2.分析与解答。
2.活动二：分析与解答
能运用不同 （1）下面，请你选择自己喜欢
活动要求：选择自己喜欢的方法解
的方法多角 的方法解决这个问题吧。
决这个问题，组内交流。集体订正。
度解决按比 独立解答，组内交流。
（1）预设：方法一：
分配的实际 请 4 名学生板演不同的计算方
12问题，感受 法。 4+1=5（份）
算 法 多 样 每份：500÷5=100（mL）
化。 浓缩液：100×1=100（mL）
水：100×4=400（mL）
方法二：
解：设浓缩液有x mL
则水有4x mL
x+4x=500
5x=500
5x÷5=500÷5
x=100
水：100×4=400（mL）
方法三：
1
（2）你同意哪种做法？请说出
方 法 四 ： 浓 缩 液 ： 500× =125
4
理由。
（mL）
重点讨论：
水：500-125=375（mL）
①方法一500为什么除以5？而
（2）预设 1：方法一和方法二都
不是除以4？
是用份数进行计算，先算1份的，
1
②方法三为什么用乘法？ 表 再算 4 份的。500 mL 是总的稀释
5
液，对应了5份。
示什么意思？
预设2：求一个数的几分之几是多
③方法四为什么错？
1
小结：前两种方法都是把比转
少用乘法。 表示1份浓缩液占稀
5
化成份数；第三种方法，把比
1
转化成了分数。把不会的问题
释液的 。
5
转化为原来学过的知识进行解
1
决，这就是转化的魅力！大家
预设3：因为 是浓缩液占水的，
4
可以选择自己喜欢的方法进行
以水作单位“1”，但是水的体积不
解答。
知道，所以就没法计算。
理解按比分 3.回顾反思 3.活动三：回顾反思
配解决问题 怎样检验大家的计算结果是否 预设 1：我计算了浓缩液和水的
的 转 化 策 正确呢？你有什么想法？ 比，100∶400恰好等于1∶4。
略，提高学 小结：这两种方法都是在检查 预设2：我把浓缩液和水加起来，
生独立思考 得出的结果是不是符合题目中 正好是500 mL。
和互动交流 的两个条件。检验也是我们解
的 学 习 习 决问题的重要环节，它能告诉
惯。 我们自己的解答是否正确，使
我们养成对自己做的每一件事
情都要负责的态度。
三、辅导练习 三、解决问题
1.基础练习 1.基础练习
运用按比分 （1）有10支铅笔，按3∶2的 预设：
配解决实际 比分给小红和小军，小红分（ （1）6 4
13问题，感受 ）支，小军分（ ）支。 （2）15
数学知识在 （2）小军有 10 支铅笔，小红
实际中的应 的铅笔支数和小军的铅笔支数
用价值。 比是3∶2，小红有（ ）支
铅笔。
小结：第（1）小题里，10支笔
对应了总共的5份，第（2）小题
里，10支笔对应了小军的2份。
大家审题时一定要注意对应量和
对应份数之间的关系。
2.变式练习
一个长方体的长、宽、高的比
是 4∶3∶2，它的棱长总和为
2.变式练习
216 cm。这个长方体的体积是
预设：一组长、宽、高：
多少？
216÷4=54（cm）
小结：根据长方体的棱长总和=
一份：54÷（4+3+2）=6（cm）
（长+宽+高）×4，棱长总和对
长：6×4=24（cm）
应了4组（长+宽+高），每组
宽：6×3=18（cm）
9 份，所以 216÷4÷（4+3+2）
高：6×2=12（cm）
才是一份的。大家在计算的时
体积：24×18×12
候，一定要结合棱长公式找出
=5184（cm3）
216 cm对应的份数再计算。
3.提升练习 3.提升练习
把 180 本书分给四、五、六年 预设 1：找不到 180 本的对应份
级，四、五年级分得的本数之 数。
比是2∶1，五、六年级分得的 预设2：四∶五=2∶1=4∶2，
本数之比是2∶3。四、五、六 五∶六=2∶3，
年级各分得多少本书？ 所以四∶五∶六=4∶2∶3
说说你的困惑。 一份：180÷（4+2+3）=20（本）
大家有什么好办法来解决这个 四年级：20×4=80（本）
问题的？ 五年级：20×2=40（本）
六年级：20×3=60（本）
小结：像这样，可以运用比的
基本性质，把三个年级的比写
成连比，找到 180 本对应的份
数再来解决。
对本节课的 四、引导反思 四、提升问题
知识进行归 说一说在解决按比分配的问题 预设1：解决问题时要用转化的方
纳汇总。 的过程中，你有哪些收获或者 法，把比转化成分数或者份数。
感受？ 预设2：我发现解决问题的关键是
小结：生活中还有很多地方用 找到对应份数。
14到了按比分配来解决问题，运 ……
用转化法可以帮我们灵活地解
决问题。
比的应用
板书设计
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