文档内容
第五单元 圆
（一）单元核心素养分析
本单元主要学习认识圆的基本特征、圆的周长、面积计算和扇形的认识等内容。属于图
形与几何的范畴，其核心素养指向空间观念、推理能力和应用意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：使学生认识圆，在画圆的过程中掌握圆的基本特征；理解圆周率的意义，
理解和掌握圆的周长、面积公式，并解决一些简单的实际问题；认识扇形，掌握扇形的一些
基本特征。
2.过程与素养：在观察、猜想、操作、实验、验证等活动中，发展合情推理能力，能进
行有条理的思考，归纳出圆的周长、面积计算公式，初步渗透转化、极限的数学思想，培养
学生的空间观念和应用意识。
3.情感与品格：能够积极参与探究活动，初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良
好品质，提高学生的学习兴趣。
1（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
问题一：你在哪里见过圆形物体？ 活动一：列举生活 目标一：从
中的圆形物体。 实物中抽象
出圆，感受
数学与生活
的联系。
问题二：说说你课前画圆的感受。 活动二：交流初次 目标二：积
展示学生课前画圆作品。 画圆感受。 累初步画圆经
验，初步感受
圆的特点。
板块一
圆的认识 任务一
问题三：完成学习单，请先想一 活动三：画圆，交 目标三：会
（课本 圆的认识
想，画出和左边同样大小的圆的关 流画圆感受。 用 圆 规 画
P55、56）
键是什么？然后再动手画一画。 圆心决定圆的位 圆，理解圆
置，半径决定圆的 心、半径的
大小。 作用，感受
古代数学文
化的魅力。
问题四：找圆心，你发现了什么？ 活动四：对折，找 目标四：理
圆，一中同长也。 圆心。 解和掌握圆
的特点。
问题五：篮球场中间为什么要画一 活动五：生活中圆 目标五：感
个圆？这个圆是怎么画的？ 的应用。 受数学与生活
的联系，激发
学习兴趣。
问题一：课件依次出示图片： 活动一： 目标一：欣
提出问题： 赏 数 学 之
这些图案是怎么画 美，提高数
板块二 的？ 学 学 习 兴
用圆设计 任务二 趣，获得对
图案 用圆设计 数学学习积
（课本 图案 极的情感体
P57） 验。
看到这些图案，你有什么想说的吗？
问题二：观察 活动二：观察图 目标二：观
2请大家观察这个图案，你认为这个 案，说出图案的组 察图案，发
图案由几部分组成？可以怎么画出 成。 展学生空间
来？ 想象能力。
问题三：分析 活动三：分析图案 目标三：分
怎样表示就能让别人一眼就看出来 添加辅助线。 析图案，培
大圆和小圆的关系的？ 养学生有条
理地思考和
表达能力。
问题四：大家就动手画一画吧！看 活动四：学生独立 目标四：画
谁能更快地画出这个图案！ 画图案。 图，提高学
生用圆规画
图的技能。
问题五：下面，请大家按照观察、 活动五：小组合 目标五：经
分析、画图的过程，挑战“四瓣 作，完成学习单。 历观察、分
花”图案。 析、画图的
过程，积累
学习单
基本数学活
1.观察下图，图案是由几部分组成的？
动经验。
2.分析图案，尝试添加辅助线，表示
出各部分之间的关系，标出圆心。
3.尝试在右边重新画图。
问题六：对比，它们的辅助线有什 活动六：对比，发 目标六：提
么不同？ 现问题，完善辅助 高学生的观
学生作品一： 线。 察、操作能
力，发展空
间想象、分
析 推 理 能
力，培养有
学生作品二：
条理的思考
板块二
和 表 达 能
用圆设计 任务二
力。
图案 用圆设计
（课本 图案
问题七：你能用刚才的方法，自己 活动七：独立完成 目标七：进
画出“四瓣花”图案吗？ “四瓣花”图案。 一步提高学
生尺规画图
3的技能。
问题八：回顾刚才观察、分析，画 活 动 八 ： 回 顾 总 目标八：激
图的过程，你对其中的哪个环节印 结。 发学生的学
象比较深？有什么想说的吗？ 习兴趣。
问题一：王叔叔想在池塘周围围一 活动一：认识圆的 目标一：联
圈栏杆，大约需要多长的栏杆呢？ 周长，把圆的周长 系生活，激
解决这个问题，其实是在求什么？ 描红。 发 学 习 兴
趣。
问题二：圆的周长会和什么有关 活动二：猜测圆的 目标二：培
呢？ 周长和什么有关。 养学生的观
察、推理能
力。
问题三：《周髀算经》中就有“周 活动三：测量圆的 目标三：动
三径一”的说法。你相信吗？ 周长和直径，检验 手操作中积
结论。 累 活 动 经
学习单 验，体验化
曲为直的转
周 直
板块三 序 周长 化思想。
长 径
圆的周长 号 直径
任务三 /cm /cm
（课本
圆的周长
P60、
62）
结论：我们组认为
周三径一的结论是
（ ）的，因为
（ ）。
问题四：怎样测量圆的周长的？你 活 动 四 ： 小 组 汇 目标四：培
的结论是什么？ 报、分享。 养学生合作
交流意识和
创新精神
问题五：古人是怎样研究的？ 活动五：认识圆周 目标五：渗
率。 透 数 学 文
化，培养民
族自豪感。
问题六：总结圆的周长公式。 活动六：总结公 目标六：理解和
式。 掌握圆的周长公
C=πd C=2πr 式。
4问题七：可以解决栏杆长度的 活动七：解决问 目标七：运用圆
问题了吗？ 题。 的周长公式，解
决问题，培养应
用意识。
池塘直径为20 m
问题一：什么是圆的面积？ 活动一：涂阴影。 目标一：理解圆
的面积的意义。
问题二：猜一猜，圆的面积可 活动二：猜测面积 目标二：猜测，
能和什么有关，怎样研究？ 可能和半径有关， 激发学生学习兴
可以运用数格子、 趣，借助已有经
转化的方法解决。 验，进行知识迁
移。
问题三：圆形怎样转化成学过 活 动 三 ： 利用学 目标三：动手操
的图形？动手试一试。 具，动手操作，把圆 作，体会转化的
形转化成学过的图 数学思想，提高
板块四 形。完成学习单。 学生观察、推理
圆的面积 能力。
任务四 学习单
（课本
圆的面积
P65、
66例1）
请标注出转化后图
形各部分与圆的关
系。
新图形的面积：
圆的面积：
问题四：哪个小组愿意分享你 活动四：汇报不同 目标四：培养学
们的学习成果？ 的转化方法，总结 生独立思考、积
圆的面积公式。 极探索的数学品
质，提高学习数
学的兴趣。
5问题五：对这两种转化方法，你有 活动五：观察、 目标五：体会
什么疑问吗？近似图形能推导出准 推理，理解圆的 极限的数学思
确的公式吗？ 面积公式。 想，培养学生
严谨求实、积
极探索的数学
品质。
问题六：有什么收获？圆形还可以 活动六：回顾学 目标六：体会
拼成近似的梯形或者大三角形等。 习过程，体会转 转化思想的重
大家可以课下继续推导圆的面积公 化思想。 要性，激发学
式。 生学习兴趣。
问题一：观察这些图，你发现了什 活 动 一 ： 观 察 目标一：结合
么？ 图，认识圆环。 生活情境，感
受圆环的图形
特征，通过观
察，认识圆环
及各部分的名
称。
板块五
圆环的面 问题二：借助圆形，制作一个圆 活动二：制作圆 目标二：理解
任务五
积 环。 环。 圆环的形成过
圆环的面
（课本 程，培养学生
积
P66 的空间想象能
例2） 力。
问题三：结合剪圆环的过程，思考 活动三：尝试用 目标三：通过
计算圆环的面积。 不同方法计算圆 观察、分析、
环的面积。 画图，体会数
形结合，计算
圆环的面积。
6问题四：思考不同的方法，哪些 活动四：对比讨论 目标四：理解
方法是对的？你能看明白他怎样 不同方法，明确思 圆环的面积计
想的吗？哪些方法是错的，错在 路。 算方法，能够
哪里？小组内互相说一说。 方法一：S =S -S 灵活解决圆环
环 大
=πR2-πr2 的面积计算。
小
方法二：S =π（R2-
环
r2）
问题五：在公园里有一个直径为 活动五：学生独立 目标五：通过
4 m 的花坛，外围修了一条 1 m 画图，解决问题。 画图、分析，
宽的石子路。这条石子路的面积 解决圆环的实
是多少平方米？ 际问题，体会
请你先尝试着画图，再解决问 数形结合，培
题。 养良好的数学
学习习惯。
问题一：图中，你发现哪些与数 活动一：观察，认 目标一：体验
学有关的信息？ 识 方 中 圆 和 圆 中 数学与生活实
方。 际的联系，感
受中国传统文
化。
问题二：你能在正方形里画一个 活动二：尝试画方 目标二：结合
最大的圆，在圆里画一个最大的 中圆、圆中方。 画图过程，感
板块六
正方形吗？ 受图中正方形
方中圆与
和圆形的关
圆中方
任务六 系。
（课本
解决问题
P67
例3） 问题三：通过画图，你对正方形 活动三：交流正方 目标三：运用
和圆形的关系还有哪些发现？ 形和圆形的关系。 平移、数形结
合的方法，理
解正方形和圆
形的关系。
问题四：算一算。如果图中两个 活动四：尝试用不 目标四：培养
圆的半径都是1 m，你能算出图中 同的方法计算阴影 学生解决问题
阴影部分的面积分别是多少吗？ 部分面积。 的策略多 样
性，提高学生
分析问题、解
决问题的能
力。
7问题五：如果圆形的半径用 r 表 活动五：从不同角 目标五：总结
示，能不能用刚才的方法，试着 度进行计算，发现 规律，提高学
用含有字母的式子表示出圆形和 规律。 生分析问题、
这两个正方形的面积，看看能不 解决问题的能
能发现其中的规律？ 力。
问题一：猜谜语 活动一：猜谜语 目标一：激发
有风就不动，一动就有风。 揭示谜底：扇子 学生数学学习
你要它不动，等到起秋风。 兴趣
（打一夏季常用生活用品）
问题二：生活中还有哪些物品外 活动二：列举生活 目标二：联系
形像这把扇子？ 中的扇形。 生活，感受数
学生举例。课件出示图片： 学与生活的联
系，激发学生
的学习兴趣。
问题三：观察、猜测 活动三：猜测扇形 目标三：激发
和圆形有关。 学生探究兴
趣，发展学生
空间观念。
像这样的图形，就是扇形。观察
扇形，你觉得扇形可能和学过的
什么图形有关？
板块七
任务七
扇形
扇形的 问题四：借助圆形，折一个扇形 活动四：折扇形或 目标四：培养
（课本
认识 或者画一个扇形。展示学生作 者画扇形。 动手能力，积
P73）
品，判断正误。 累数学活动经
验，感受扇形
和圆形的关
系。
问题五：结合课本73页，说一说 活动五：自学扇形 目标五：认识
扇形各部分名称。 各部分名称，认识 扇形各部分的
圆心角。 名称。
问题六：判断下面哪个角是圆心 活动六：判断圆心 目标六：认识
角？哪个不是？说明理由。 角。 圆心角，培养
学生用数学的
眼光去思考问
题。
8问题七：扇形的大小和什么有 活动七：结合对扇 目标七：初步
关。课件动态演示。 形的观察，判断扇 了解扇形的特
当半径不变时，圆心角越大，扇 形 大 小 和 圆 的 半 征，培养学生
形越大； 径 、 圆 心 角 有 关 用数学的眼光
系。 去思考问题。
当圆心角不变时，半径越大，扇
形越大。
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