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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第4课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.结合具体情境认识“外方内圆”和“外圆内方”这种组合图形的特征，掌握正方形与圆之
间部分面积的计算方法，并能发现解决这类问题的一般规律。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、动手实践、合作探究等活动，提高发现问题、
提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展合情推理能力。
3.体会图形与生活的密切联系，感受数学学习的价值和中华传统文化的魅力。
教学内容
教学重点：
在解决问题的过程中积累一般性的解决经验。
教学难点：
掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”中正方形与圆之间部分面积的计算方法，能发
现解决问题的一般规律。
教学过程
一、情境引入
师：这是天坛和地坛。
师：在古建筑中，圆和正方形是我们再熟悉不过的图形。中国传统的建筑，更是讲究天圆地
方。国家中小学课程资源
师：这些都是具有中国传统特色的建筑和器物。仔细比较，你有些什么发现呢？
生：它们都是由圆和正方形组合成的图形。
师：同学们能用数学眼光发现生活中的美。下面，一起来深入探究这两种组合图形。
二、探究新知
（一）认识“外方内圆”
1.尝试画圆。
尝试在下面的正方形内画一个最大的圆。
2.学生汇报。
生1：
圆心定偏了，不是正方形内最大的圆。
生2：
这个圆不完全在正方形内。
生3：
3. 小 结：以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半
径。
师：根据图形特点，把这种图形称为“外方内圆”。
（二）认识“外圆内方”
1.尝试画圆。
让正方形四个顶点都在圆上，使它成为圆内最大的正方形。国家中小学课程资源
2.学生汇报。
生：
正方形对角线的交点就是圆心，正方形对角线的一半是半径。
3.建立联系。
生1：大正方形在圆外，小正方形在圆内。
生2：这两幅图中圆的大小相同。
（三）解决问题
1.阅读与理解。
师：看图，能提出什么数学问题？
生1：圆或正方形的面积是多少？
生2：圆和正方形之间部分的面积是多少？
2.分析与解答。
图中两个圆的半径都是1 m，求正方形和圆之间部分的面积。
（1）独立尝试。
（2）汇报交流。
外方内圆：
生1：1×2＝2（m），
2×2－3.14×22。
生评价：正方形的面积算对了，圆面积算错了。所以，我们在解决问题时要选择正确的信息
进行计算。
生2：正方形的面积：2×2＝4（m²），
圆的面积：3.14×1²＝3.14（m²），
面积差：4－3.14＝0.86（m²）。
外圆内方：
生1：三角形的面积：2×1÷2=1（m²），
正方形的面积：1×2＝2（m²），
圆的面积：3.14×1²＝3.14（m²），
面积差：3.14－2＝1.14（m²）。国家中小学课程资源
1
生2：小三角形的面积：1×1÷2＝ （m²），
2
1
正方形的面积： ×4＝2（m²），
2
圆的面积：3.14×12 ＝3.14（m²），
面积差：3.14－2＝1.14（m²）。
3.回顾与反思。
（1）提出问题：我想把半径1 m用字母r表示试一试。
（2）独立尝试。
（3）汇报：
外方内圆：
生：圆的半径为r ，圆的面积就是πr ²，直径是2 r，正方形的边长是2 r，正方形面积是
(2 r)²也就是4r²；面积差列式为4 r ²－3.14 r ²＝0.86 r ²。
外圆内方：
生1：S圆＝πr ²。如果把正方形等分成两个三角形，那么三角形的底是2 r，高是r，S三角
1
形＝ ·2 r·r＝r²，S正方形＝2 r²。面积差是3.14×r ²－2 r ²＝1.14 r²
2
1
生2：把正方形等分成4个小三角形。小三角形的底和高都是r，面积是 r ²，正方形面积
2
1
是4× r²＝2 r²。面积差：3.14×r ²－2 r ²＝1.14 r²
2
生3：我发现不管圆的大小如何改变，“外方内圆”这个组合图形中正方形与圆之间的面积
都是r²的0.86倍。而“外圆内方”这个组合图形中正方形与圆之间的面积都是 r²的1.14
倍。我算了一下，当r＝1时，和前面的结果完全一样。
（4）小结：如果圆的半径是r,圆的面积是πr²。对于同一个圆来说，大正方形的面积是
4r²，小正方形的面积是2r²，两个正方形之间的面积是4 r²－ 2 r²＝2 r²。大正方形面
积∶圆的面积∶小正方形的面积：4 r²∶πr²∶2 r²＝4∶π∶2。
三、巩固应用
（一）阅读与理解
右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。
外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
（二）分析与解答
1.独立尝试。
2.汇报交流：
生1：3.14×122－24×12÷2×2＝164.16（cm²）
生2：1.14r2 ＝1.14×12×12＝164.16（cm²）
（三）回顾与反思
四、总结与收获
（一）学生谈收获
生1：我们认识了两个新的组合图形，外圆内方和外方内圆。
生2：外方内圆中正方形和圆之间的面积是r²的0.86倍；外圆内方中正方形和圆之间的面国家中小学课程资源
积是r²的1.14倍。对于同一个圆来说，大正方形的面积∶圆的面积∶小正方形的面积＝
4∶π∶2。
生3：我们经历了阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的步骤，成功解决了数学问题。
（二）回顾全课，总结提升
五、课后练习
学习内容：数学书第67页，例3。
课后练习：数学书第70页第9题、第71页第15题。
