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国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
学习目标：
1.认识圆环，掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。
2.通过观察、操作、探究、交流等活动，发展空间观念和创新意识。
3.在解决实际问题的过程中,学会从数学角度认识世界、解释生活，感受数学的魅力。
教学内容
教学重点：
掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。
教学难点：
灵活运用圆环面积的计算方法解决实际问题。
教学过程
一、从生活实物引入，揭示课题
提出问题：同学们，这些物体你们见过吗，它们有什么共同的特点？
生1：这些物体的表面都是圆形的。
生2：这些物体的表面都是圆形的，并且中间还有一个圆形的空心。
生3：我在这些物体的表面发现了大小两个圆，而且它们都是同心圆。
生4：我发现这些物体的表面是圆环。
师：这些物体的表面出现了一个我们以前没有接触过的图形——圆环。
师：你还在哪里见到过圆环？
揭示课题：今天这节课我们就来研究圆环的面积。
二、制作圆环，认识特征
（一）初步认识
1.课件演示，教师介绍：外面的大圆我们通常称它为外圆，而里面的小圆称为内圆。外圆半
径用R表示，内圆半径用r表示，外圆半径和内圆半径之间的部分是圆环的环宽。
2.请你自己再说一说圆环各部分的名称。
3.判断下面哪个图形是圆环，并说明理由。
4. 请大家认真观察这三幅图，它们有什么相同点和不同点？国家中小学课程资源
学生观察后得到结论：
生1：相同点都是一个大圆中包含一个小圆，只不过小圆的位置不同。
生2：虽然小圆的位置变了，但大、小圆的面积没有变，所以剩余部分的面积相同，都
可以用大圆面积减小圆面积。
（二）动手操作，深入认识圆环的特点
1.用课前准备好的半径5厘米的圆作为外圆制作一个圆环。（内圆半径取整厘米）
展示过程中，学生互相提出修改建议，深入理解圆环的特征。
2. 提出问题：外圆半径都是5 cm，为什么圆环的大小却不一样？
学生观察讨论，得到结论：
生1：内圆越大，环宽越小，环形的面积就越小；内圆越小，环宽越大，环形的面积就
越大。
生2：因为外圆和内圆的半径不变，所以圆环的环宽是处处相等的。
三、探究圆环面积的计算方法
（一）初步感知
1.在制作圆环的过程中，你们有什么发现吗？
预设1：我发现圆环的面积就是外圆和内圆的面积差，所以我认为圆环的面积就可以用
外圆面积减内圆面积。
预设2：只要我们知道了外圆和内圆的半径或直径，就能求圆环面积了。
（二）讨论交流，总结方法
1.计算你制作的圆环的面积。
独立计算，全班交流。
2.观察这组算式，你有什么新的发现？
预设1：求圆环面积，就用外圆面积减内圆面积。
预设2：如果圆面积用S ＝πr2表示，圆环面积我们就可以表示为S ＝πR2-πr2。
圆 环
预设3：我们还可以运用乘法分配律将它进一步简化，S ＝πR2-πr2＝π（R2-r2），
环
这样计算起来更简便。
3.把你们刚才的列式变变形，看看计算结果一样吗？
学生计算后发现，用两种方法计算圆环的面积，结果一样。
4.练习中加深认识。
计算圆环的面积。
四、课堂练习
（一）基础练习国家中小学课程资源
1.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
独立完成，全班交流。
2.左图是一块玉璧，外直径18 cm，内直径7 cm。这块玉璧的面积是多少？
独立完成，全班交流。
学生在讨论中认识到：即使知道了圆环面积的计算方法，也要认真审题
才能正确的解决问题。
（二）变式练习
1.左图中大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积。
师：看到这个问题，你有什么想法？
生1：这个图形看起来并不是圆环，还能用圆环面积的计算方法解决吗？
生2：我觉得可以，我们在前面见到过这样的图形，这也是一个大圆中包含一个小圆，
只不过小圆和大圆不是同心圆，但是涂色部分的面积仍是大、小圆两个圆的面积差，所以我
认为可以用圆环面积的计算方法解决这道题。
师：是呀，虽然小圆的位置变了，但是涂色部分的面积没有变，大家觉得解决这道题
我们还需要注意些什么？
生3：题中给了一个比较关键的信息：大圆半径等于小圆的直径，又知道了小圆的直径
是6厘米，说明大圆的半径也是6厘米。
讨论后独立完成，全班交流。
五、总结与收获
师：经历了今天的研究，同学们有什么收获吗？
生1：通过今天的学习我认识了圆环，还知道了圆环面积的计算方法。
生2：在解决实际问题时，我们一定要认真读懂每一条信息，灵活运用知识，具体问题
具体分析。
师：看来大家这节课的收获真不小，还有什么问题吗？
生1：圆环就是两个圆组成的图形，那么两个圆还能组成什么样的图形？圆还能不能与
其他图形组成新的图形，它们的周长和面积又该怎样计算呢？
六、课后练习
完成数学书第66页做一做第2题。
