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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.能够应用圆面积等相关知识，解决一些简单的实际问题。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、画图想象、讨论交流等活动，提高分析解决问
题的能力，发展空间观念。
3.在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受图形的学习价值。
教学内容
教学重点：
能够灵活运用与圆面积有关的知识，解决生活中的实际问题。
教学难点：
综合运用知识，计算组合图形的面积。
教学过程
一、 回顾圆面积的推导过程
圆的面积是我们第一次研究曲边图形的面积，通过剪拼，把曲边图形转化成了近似的
直边图形，借助图形间的联系，推导出了圆面积的计算公式。
二、 应用圆面积的知识，解决实际问题
（一）解决圆形草坪的问题
圆形草坪的直径是20m，每平方米草坪8元，铺满这块草坪一共需要多少钱？
1.独立尝试列式解答。
生1：这道题只要利用圆形面积公式就能求出草坪的面积，又知道“每平方米草坪 8
元” 就能求出铺满草坪需要多少钱。
生2：计算过程写的特别详细，先用直径除以2，算出半径是10m，再用半径的平方乘
3.14，就能得到圆形草坪的面积了。另外 10²表示两个 10相乘，也就是 10×10，等于
100，10²不等于20。
2.错例分析。国家中小学课程资源
生：他也是想利用圆面积公式，先求出圆形草坪的面积。但是因为没有仔细审题，把
直径20米，当成了半径来求圆面积了。
3.回顾反思检验结果。
小结：同学们不但发现了问题，还通过反思找到了问题的原因，看来在解决问题前我
们要先看清楚题目所给的条件，通过圈画重点词的方法，明确题目要求是，然后再动笔解
答。
（二）解决喷灌装置问题
草坪上安装了一个自动旋转喷灌装置。这个装置的射程是 2 m，它的喷灌面积是多少？
师：你们知道了哪些信息？还有什么疑问吗？
生1：我知道了装置的射程是2米，要求的是喷灌的面积？
生2：我不太清楚射程是什么意思？求喷灌的面积是多少，我想知道喷灌的面积应该
是什么图形的面积呢？
生3：我们可以把喷灌装置所在的位置看做圆心，射出的水柱的长度看做半径，水柱
喷洒覆盖的面积就是圆形面积。
师：小志描述的非常准确，我们把喷灌装置所在的位置看做圆心，水柱最远的射程就
是圆的半径，水柱旋转时喷灌覆盖到的草坪面积就是半径是2米的圆形的面积。
S=πr2
3.14×22=3.14×4=12.56（m2）
答：它的喷灌面积是12.56 m2 。
师：生活中，你还见过类似的现象吗？师课件演示
生1：雷达扫描时，雷达波扫过的面，也是一个圆形。
生2：钟表上的指针转动一周，表针扫过的面，是一个圆形。
生3：把电风扇的一片扇叶看成一条线段，扇叶旋转一周扫过的面就是一个
圆形。
生4：我觉得这些现象都可以看做一条线段通过旋转后形成了一个圆形，这
条线段就是这个圆形的半径，只要知道它的长度，就可以求出它扫过的圆形的面
积啦。
师：同学们能够把生活中的现象，和数学知识联系起来，举一反三，活学活
用。
（三）解决圆柱的横截面面积的问题
一个建筑中大红圆柱横截面的周长是6.28 m ，这个圆柱横截面的面积是多少？
师：从题目中，你知道了哪些信息？
生1：我知道了圆柱的周长，要求的是它的横截面的面积。
生2：这个圆柱的横截面是圆形，圆形面积公式是 S=πr2，需要知道半径才能求出面
积，可是现在知道的是圆的周长，那怎么求面积呢？
生 3：我发现圆的周长和圆形的面积都与这个圆的半径有关，（课件出示公式
S=πr2，C=2πr）现在知道了圆的周长是6.28 cm，就可以先用圆的周长÷3.14再÷2，求
出圆的半径，这样用半径的平方×3.14，就可以求圆的面积了。国家中小学课程资源
（四）解决运动场的问题
一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面
积是多少平方米？
1.认真审题，明确题意。
师：你们知道哪里是操场的周长，哪里是它的面积？能用手指一指吗？（操场一周
的长度是操场的周长，操场所占平面的大小是操场的面积。）
2.列式解答，对比分析。
（1）操场的周长。
生1：左边的算式中，100×2表示操场上两段直线跑道的长度。操场左右两个半圆可
以拼成一个圆，这个圆的周长是32×2×3.14。两部分加起来就是操场的周长。
生2：右边的算式中，（100＋32×2）×2是操场中间长方形的周长，但是我们跑的时
候，是沿操场最外圈跑的，不会在操场中间来回跑。
师：在解决问题之前，我们已经指出了操场的周长只包含长方形的两条直边，为什么
计算时，还是把长方形的宽也算进去了呢？
生3：我是这样想的，周长是封闭图形一周的长度，而长方形的两条宽，是图形里面的
线段，所以不是周长的一部分。
师：同学们分析的特别有道理。只有把握概念的本质，才能正确解决问题。同时在列
式之前，可以结合自己的经验，先想一想在运动场上跑一圈儿的路线是哪儿？也可以在平面
图上描一描图形的周长，就能顺利的解决问题。
（2）操场的面积。
师：操场的面积怎么求呢？你能对比分析一下这两
个算式的含义吗？
生1：操场的面积包括三部分，中间的长方形再加左右两个半圆。两个算式都是把两
个半圆形拼成一个圆形，这样可以化繁为简，直接求圆形的面积。
生2：观察图形可以看出，长方形的宽就是半圆的直径，用32×2求出半圆的直径，
也就知道了长方形的宽，左边的算式中，没有发现长方形的宽与半圆的直径之间的相等关国家中小学课程资源
系，把圆的半径当成了长方形的宽来计算面积。
师：两位同学分析的非常清楚，操场图中，圆的直径就是长方形的宽，这就是两个图
形的联系。我们在解决组合图形的问题时，首先要找到图形间的联系，把未知转化成已知，
问题就能迎刃而解。
（五）解决花瓣形门洞的问题
一个花瓣形状的门洞，这个门洞是由四个直径相等的半圆和一个边长是 1m正方形组成
的。求门洞的周长和面积。
1.分析问题。
生1：我画出一个正方形，然后以正方形的4条边为直径，4条边的中点为圆心，画出
4个一样的半圆。
生2：我知道了这个图形是由4个大小一样的的半圆和边长1m的正方形组成的。而且
圆的直径就是正方形的边长。
2.解决问题。
（1）周长。
答：门洞的周长是6.28m。
（2）面积。
（六）解决半圆形草坪问题
公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？
1.认真审题，独立完成。国家中小学课程资源
师：根据刚才的学习经验，你们能解决这个问题吗？
2.分析算式含义。
师：仔细观察这组算式，你知道算式的各个部分表示什么意思吗？
生1：公园的草坪是由两个半圆形组成的。而半圆形的周长又是由圆形周长的一半和一
条直径围成的。128.5÷5.14这个算式中5.14表示什么意思呢？
生2：圆的周长公式是c=2πr，圆周长的的一半是2πr÷2=πr，也就是3.14r。而圆
的直径可以用 2r 来表示。因此 3.14r＋2r=5.14r 得到的就是半圆形的周长。所以
128.5÷5.14得到的是圆的半径。
师：同学们根据圆周长的公式，通过运算和推理，得出了半圆形周长的算法，找到了
求出半径的方法，从而顺利的解决了问题。希望你们也能灵活运用所学知识，选择恰当的学
习方法，来解决问题。
三.回顾与反思
生活中有许多和圆有关的数学问题，只要我们细心观察，认真分析，就能用到我们学
习的数学知识去解答。解决图形问题时，要找准图形间的联系。无论题目中给出的是半径、
直径、还是周长，都可以求出圆的面积。而半径是解决圆形面积问题的关键。
四、布置作业
（一）数学书第66页做一做第1题。
（二）剪一个半径5cm的圆。
