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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.理解和掌握圆的面积计算公式。
2.经历实验操作、观察发现、逻辑推理、归纳概括的过程，积累数学活动经验，体会转化、
推理、极限等数学思想方法，发展逻辑推理能力。
3.通过解决问题激发探索精神，提升学习兴趣。
教学内容
教学重点：
理解和掌握圆的面积计算公式。
教学难点：
利用多种方法推导圆的面积计算公式。
教学过程
一、问题引入
关于圆的面积你有什么问题想研究吗？
生1：圆的面积怎么求？
生2：圆和之前学的平面图形有关系吗？
生3：和圆面积有关的知识在生活中有什么用？
相信每个同学都能提出自己的问题，带着这些小问号，让我们边研究边思考，开始今
天的学习吧。
二、探究新知
（一） 情景引入，思考策略
1．解决什么数学问题？
学生读题，提出疑问。
生：什么是圆形草坪的占地面积？
师：圆形草坪所占平面的大小，叫做这个圆形草坪的占地面积。
2．学习任务一：你打算怎样得到圆的面积呢？
交流汇报：
作品1：
生1：求圆的面积就是看这个圆里包含多少个面积单位。之前学过用面积单位测量图
形的面积，就用面积单位是1平方厘米的方格纸放在这张圆形纸片上，数数用多少个小正方
形能把圆铺满就行了。不过，中间是完整的小正方形，能够数出个数，靠近圆周的这几个就
不好数了。国家中小学课程资源
生2：如果把方格纸的面积单位变得再小点呢……但是以前学的图形边都是直的，圆的
边是弯的该怎么办？
师：同学们想到了用数方格的方法研究圆的面积，同时还发现选择的面积单位越小，
数出的方格数越接近圆的面积。
作品2：
生：在圆里画了一个最大的正方形。圆的面积不会求，但可以求正方形的面积。可是
剩余部分的面积很大，这样求出的正方形面积和圆面积误差就比较大了。该怎么办呢？
师：思考一下，什么图形的面积与圆的面积更接近呢？
课件演示 正四边形——正六边形——正八边形……
师：正多边形边数越多越接近圆，求出正多边形的面积就近似地求出了圆的面积。
生：多边形可以转化成学过的图形求面积。圆能不能转化成学过的图形求面积呢？
（二）动手操作，研究圆的面积
1．学习任务二。
（1）剪拼：把圆平均分成若干等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，
看看你能发现什么？
（2）思考：拼成的图形和圆之间有什么关系？
2．交流：将圆平均分成几份，拼成了什么图形。
预设：
（1）拼成平行四边形。
（2）拼成长方形。
师：请同学们闭眼想象一下，现在是把圆等分成32份，如果等分成64份呢? 如果平均
分成128份再拼呢，拼出的图形又会是什么样子的？
师：当把圆等分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。
……
师小结：我们把没学过的新图形转化为已学图形，将曲线图形转化为近似的直线图
形，这就是转化，转化是我们数学学习中常用的数学思想方法。
3.学习任务三：思考，你拼成的图形和圆之间有什么关系？试着推导出圆的面积计算公式。
学生交流：
（1）近似的长方形：长方形的长近似于圆周长的一半，周长＝2πr，一半就是πr，长方形的
宽近似于圆的半径。根据长方形面积=长×宽，得到圆的面积是πr×r=πr²。
师课件演示。
（2）近似的平行四边形：把圆等份成16份后拼成了近似的平行四边形，这个平行四边形的
底近似于圆周长的一半，也就是πr。它的高近似于圆的半径。平行四边形面积＝底
×高，推导出圆的面积是πr×r＝πr²。
4．小结：仔细观察一下，在图形的转化过程中什么变了，什么没变？
师：虽然转化后的图形不同，但是转化前后面积没变。还找到了转化后图形的边与圆
周和半径的关系。
三、全课总结
说说你有什么收获？回顾课的开始提出的研究问题。
四、学习内容：数学书第65页圆面积计算公式的推导。国家中小学课程资源
五、课后练习
把今天学习的圆面积公式的推导过程给你的小伙伴讲一讲。
