文档内容
国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的周长（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.理解圆周长的概念及圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。
2.经历操作、猜想、探究的学习活动，体会“化曲为直”的转化思想，积累数学活动经验。
3.了解数学文化，提高学习兴趣。
教学内容
教学重点：
理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。
教学难点：
理解圆周率的意义。
教学过程
一、情境导入、引发问题
（一）情境导入
劳技老师看到圆桌和菜板有点开裂，想在它们的边缘箍上一圈铁皮。
生：什么是箍？
师：箍在这里就是用铁皮束紧，这样就会使开裂变小，物品牢固。
（二）引发问题
问题1：箍圆桌和菜板分别需要多长的铁皮呢？
问题2：求铁皮的长度是不是就是在求圆的周长呢？
小结：像这样，围成圆的曲线的长就是圆的周长。
师：请用手中的圆形纸片替代菜板或圆桌，测量圆形纸片的周长。
二、自主学习、探索新知
（一）周长的测量
1.学生测量后交流。国家中小学课程资源
师：你是怎样测量的呢？
方法一：用卷尺或皮尺绕的方法。
方法二：滚动的方法。
方法三：围的方法。
2.方法的追溯。
师：你们是怎么想到的呢？
生1：圆的边缘不是直的，所以我想到用卷尺去量。
生2：根据车轮在地面上滚动想到的。
生3：根据测量树叶的周长时的经验想到的。
小结：大家能联系生活和前面积累的活动经验，从不同角度思考问题。
3.方法的对比。
相同点：这三种方法都是把围成圆的这条曲线变成直的线。
小结：运用了“化曲为直”这种“转化”的数学思想。
师：怎样求圆桌或菜板的周长呢？
有的同学说可以用卷尺或皮尺量，也可以用线围的方法，这也是“转化”思想的应
用。
（二）探求圆周长的公式
1.初步猜想。
师：圆的周长和什么有关系呢？
学生猜测可能与某条边、直径、半径有关。
2.引发思考。
（1）观察下图，有什么启发？
观 察感悟：直径越长，圆越大，周长越长。
（2）猜测关系。
生1：猜测圆的周长应该比直径的4倍短。（如下图）
生2：猜测圆的周长应该比直径的2倍长，因为上半圆弧线比直径长，下半圆弧线比
直径长，所以圆的周长肯定比直径的2倍长很多。
小结：同学们的猜测有理有据，确实圆的周长比直径的2倍长、4倍短。国家中小学课程资源
3.验证猜想。
（1）动手操作。
师：那圆的周长到底是直径的几倍呢？
找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果
填入下表中，观察这些数据，把你的发现写在横线上。
我发现： 。
（2）交流发现。
小宇选择了四件物品：
我的发现：直径越长，周长越长。周长与直径的比值都是三点一几。
由此我猜测周长=比值×直径。
其他同学交流：
生1：我计算出周长与直径的比值是3.09，3.27，3.11。
生2：我计算出周长与直径的比值也不同，但我发现都是3点多。
4．得出结论。
（1）接受误差。
由于我们测量工具精度有限，操作和测量的过程精准度也有限，所以结果就会产生一
定的误差。
（2）得到圆周率。
介绍圆周率资料。
如果用C表示圆的周长，圆的周长应该怎样计算呢？
根据聪聪的介绍和我刚才的猜测，圆的周长C=πd或C=2πr。
师：回顾刚才的学习过程，我们一起经历了猜想、验证的过程，得到圆周长的计算方
法。
三、了解历史，巩固认识
（一）介绍相关史实
1.介绍《周髀算经》中关于圆的周长知识。
2.介绍《九章算术注》中关于圆的周长知识。
3.引发思考。
同学们，看了这几幅图，你有什么发现和猜想
吗？国家中小学课程资源
……
同学们提出猜想。
师：正多边形的周长会越来越接近圆的周长。其实这也是一种以直代曲的方法。
（二）历史人物
介绍祖冲之。
四、初步运用、巩固提高
求出下面各圆的周长。
学生反馈：
第一题：错例3.14×3=9.42（cm）
正确方法C=2πr，2×3.14×3=18.84（cm）
第二题：C=πd，3.14×6=18.84（cm）
第三题：C=2πr，2×3.14×5=2×5×3.14=10×3.14=31.4（cm）
小结：如果全对了，祝贺你。如果有问题，别着急，回过头看一看，问题出在哪儿？
积
累经验，也是在学习。
五、收获和体会
师：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
收获1：量曲边图形的周长可以用“化曲为直”的方法。
收获2：圆周率是圆的周长与直径的比值，可以用字母π来表示，它是一个无限不循
环小数。我知道计算时π一般取两位小数，约等于3.14。
收获3：我很自豪，中国数学家祖冲之研究出圆周率比国外早1000多年。
师：大家的收获真丰富！回顾今天的学习，我们经历了“猜想提出问题，寻找解决策
略，
实验获取数据”的研究过程。最后从古人的智慧中汲取营养，验证、总结、归纳出圆的周长
的计算公式。
六、课后练习
学习内容：数学书第60、61页。
课后练习：数学书第63页的第7题和第8题。
