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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
因数和倍数整理和复习
课题
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.能够对本单元知识进行整理和复习，掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数的概念，
以及2、5、3的倍数特征，会判断并能够举例说明。
2.在整理和复习过程中知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，
逐步发展数学的抽象能力与推理能力。
3.能够在全面掌握知识的基础上丰富解决问题的策略。
教学重点难点
教学重点：
在复习整理中掌握概念，会判断并能够举例说明。
教学难点：
在整理和复习过程中知道有关概念之间的联系和区别，逐步发展数学的抽象能力与推
理能力。
教学过程
一、 引入
同学们，请你们想一想，咱们可以从哪些方
面进行整理和复习呢？
预设 1：我们可以通过看书，梳理一下这个
单元都学习了哪些知识。
预设 2：还可以根据因数和倍数的学习内
容，找一找知识之间的内在联系。
预设 3：我想把平时出现的错题整理出来，
总结一下需要注意的问题。
课前，大家对“因数与倍数”这部分内容，自己进行了初步的回顾。我们一起来看看
同学们做了哪些整理？在整理的过程中有遇到了哪些问题和困惑呢？
二、单元知识的整理回顾
（一）有关因数倍数知识回顾
小丽整理了关于因数和倍数的基本知识。看了她的作品，你们有什么发现？
预设1：我发现她将这个单元的学习内容进行了整理，她整理的知识点条理很清楚，可
以帮助我们回忆在这个单元学习了哪些内容。
预设2：从这个作品中，我们可以看到，在这个单元，我们研究了因数和倍数、2、5、
3的倍数特征、奇数和偶数、质数和合数，有关奇偶性的问题，还帮我们梳理了100以内的
质数、合数等，我觉得整理得很全面。
全面系统地整理学过的知识，是单元整理和复习非常重要的一步。
通过同学们的整理，可以看出，这个单元的概念很多，都是围绕着数的特征开展的研国家中小学课程资源
究，这里我们就利用大家学的的概念进行实际的应用吧。
对于1、2、3、4、5、6、9、10这几个数，你能从这个单元学过的知识的角度来进
行说明和介绍吗？
1.因数和倍数。
预设1：我看到2、3、6，想到：2×3=6，2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
预设2：因为10÷2=5，所以我找到：2和5是10的因数，10是2和5的倍数。
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，也就是余数是 0，我们就说除数是被除数的
因数，也叫约数，被除数是除数的倍数。
2.奇数和偶数。
预设：我按照奇数和偶数，把这几个数分两类：奇数有：1、3、5、9 ；偶数有：2、
4、6、10
整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
3.质数和合数。
预设：我按照质数与合数把它们分类：质数有：2、3、5 ；合数有：4、6、9、10；1既
不是质数也不是合数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不
是合数。
4.2、5、3倍数特征。
预设：我从倍数关系思考，2的倍数有：2、4、6、10；5的倍数有：5、10 10；既
是2的倍数也是5的倍数； 3的倍数有：3、6、9。
个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
个位上是0或5的数，都是5的倍数；
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（二）建立知识之间的联系
同学们能够利用本单元学过的知识的角度重新认识这些自然数，按照不同的概念能够
找到相对应的数。你们再仔细观察，看看还有什么新的发现吗？
预设1：我觉得10出现好几次，它既是偶数、也是合数、同时又是2的倍数和5的倍
数。
预设2：我也发现了，2比较特殊，它是偶数、也是质数、还是 2的1倍，看来知识之
间还存在的联系呢。
从这个任务研究中，我们结合数的特点，利用本单元概念对一个数进行判断，在这个
过程中我们一起复习了这些概念的本质，你们不仅能够整理知识、解决问题，还能发现知识
之间存在这联系。
预设1：这幅作品不仅到关注到咱们学
习了哪些知识，在图中还体现出了
知识之间是有联系的。
预设 2：你们看在这幅作品
中，我发现因数和倍数就有着相互
依存的关系。通过因数的个数的不
同情况又出现了质数和合数，认识
倍数后又可以找2、5、3倍数的特
征，它们之间都是关联的。
这么多概念，还都互相关联
着，那你们觉得最基础、最关键的国家中小学课程资源
概念是哪个呢？这个单元就是从因数和倍数这组概念展开的。你们看这位同学的作品，你能
看出什么呢？
关于奇数偶数这一部分很有特色，你们看这位同学不仅把书上的知识整理出来，还进
行了减法和乘法中奇数与偶数运算的情况拓展，让知识更加丰富了。
这幅作品又给你什么启发，对整理和复习
有什么帮助呢？
对于概念比较多，又有密切联系的情况，
我们就可以采用这样知识结构图的方式进行整
理和复习，今后的学习中同学们也可以运用这
样的方法整理复习。我们梳理本单元的知识，
也清楚了知识之间的联系了，下面，我们就尝
试运用知识解决问题吧。
三、巩固练习
（一）判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
1.所有的奇数都是质数。
2.所有的偶数都是合数。
3.在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。
4.两个质数的和是偶数。
用列举子和找反例的方法说明了所有的奇数都是质数这句话是错误的。那老师问问你
们，这句话反过来说“所有的质数都是奇数”对不对呢？
我们在复习中既要对知识进行整理，还要建立知识的联系，并且能够运用知识进行正
确的判断，区分易混淆的概念。
（二）试着探索6的倍数的特征，并记录你探索的过程和结果。
预设1：像研究2、5、3倍数的特征一样，先从百数表当中，把6的倍数找了出来，我
发现这些数都是2的倍数，是偶数。
预设2：我用研究3的倍数特征的经验，又把这些数的各个数位上的数相加，我发现，
各个数位上的数相加的和是3的倍数。
预设3：6是个合数，可以分成2×3，6的倍数特征，（1）个位上是0、2、4、6、8；
（2）各位上数字的和是3的倍数。也就是说这个数既是2的倍数，又得是3的倍数。
预设4：用集合图表示。
预设5：又想到要是找15 的倍数特征，我们可以把15分解成3×5，那就要符合5的倍
数特征，个位上是0或5，还得符合3的倍数特征，各位上的数字的和是3的倍数，说明15
的倍数就要既是3的倍数，又得是5的倍数。
四、总结收获体会
因数和倍数这个单元的知识我们学习完了，今天同学们又一起对知识进行了整理和复
习，你们能说说自己有什么收获吗？或者还有什么疑问吗？国家中小学课程资源
五、课后练习
1.完善自己对本单元的整理和复习。
2.完成数学书第17页第6题。
3.阅读了解第17页的“你知道吗？”——有关哥德巴赫猜想的资料。
