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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 积的变化规律
教科书 书 名：义务教育教科书数学四年级上册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.经历积的变化规律发现过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，感受规律的应用能使
一些计算变得简便。
2. 尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括能力和推理能力。
3. 感受发现数学规律的乐趣，增强学好数学的信心。
教学内容
教学重点：
经历探索规律的过程，理解并掌握积的变化规律。
教学难点：
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展推理能力。
教学过程
一、观察算式，初步发现规律
（一）初步感受算式中的不变与变。
教师：这里有一组算式，请你先算一算并说说你有什么发现。
6 × 2 ＝ 12
6 × 8 ＝ 48
6 × 40 ＝ 240
预设：这组算式有相同的因数6。
教师：能够把三个算式联系在一起看，真善于观察和思考。
（二）进一步观察，初步发现规律。
教师：我们已经发现这组算式中有不变的因数，你还能发现变化的地方吗？请你用箭头表示
出这组算式中的变化，并标出如何变化。
有的学生观察到因数与积都不断变大；有的学生从因数与积加几的角度观察；有的学生从因
数与积乘几的角度观察，并发现这种变化是有规律的。
教师：那我们就先聚焦这种有规律的变化，研究一个因数不变，另一个因数乘几时，积的变
化。再观察这组算式，你发现规律了吗？
6 × 2 ＝ 12
↓×4 ↓×4
6 × 8 ＝ 48国家中小学课程资源
↓×5 ↓×5
6 × 40 ＝ 240
预设：因数6不变，另一个因数乘4，积也乘4；另一个因数乘5，积也乘5。
预设：一个因数不变，另一个因数乘20，积也乘20。
二、大量举例，得出规律
教师：通过进一步观察，我们发现了这组算式中因数与积的变化有密切的联系，别的乘法算
式中还会有这种现象吗？请你自己写两组算式，说说你们的发现吧。
学生汇报算式，结合错例，强调所写的算式需满足一个因数不变。
教师小结：刚才我们又写出了很多组算式，在这些算式中，我们都发现了一个因数不变，另
一个因数乘几，积也乘相同的数。
三、方法迁移，提出并验证新猜想
（一）根据规律，提出猜想。
教师：根据这条规律，你还有什么新想法吗？
预设：一个因数不变，另一个因数除以几，积是不是也要除以相同的数呢？
学生探讨验证的方法。
教师：同学们都很有方法，除了写几组新算式，还可以在你刚才举例的算式中换个角度找一
找，看看有没有新发现。
（二）自主探究，验证猜想。
学生汇报：
有的学生新写了一组算式，有的同学从下向上看之前写过的算式，都发现一个因数不变，另
一个因数除以几，积也除以相同的数。
四、归纳概括规律，建立联系加深理解
（一）归纳概括规律。
教师：关于乘法算式中因数与积的变化，我们进行了细致的研究，在众多的例子中有没有共
同的规律呢？你能用一句话概括我们的发现吗？
学生尝试多种方式概括规律。通过讨论，相互补充，规律由不全面到全面再到既全面又简
洁，最终总结出积的变化规律。
（二）联系生活，加深理解。
教师：在生活中你感受过这样的规律吗？
学生结合购物的实例，单价不变，数量的变化会带来总价的变化来解释积的变化规律，加深
理解。
（三）联系旧知，促进理解。
教师：想一想，之前你有没有用过这个规律呢？
预设：口算一个数乘整十、整百的数时，先用0前面的数相乘，再在积的末尾补“0”，其国家中小学课程资源
实就是一个因数不变，另一个因数乘10或100，积也乘10或100。
预设：列竖式遇到一个因数末尾有零时，先算 0前面的数，再补零，也用到了积的变化规
律。
五、应用规律，感受价值
（一）运用规律让计算变得更简单。
教师：接下来咱们进行一个计算小挑战，请你先思考怎么算更简单，算完说说你的方法。
计算一：
12 × 3 ＝ 36
12 × 6 ＝（ ）
12 × 24 ＝（ ）
预设：有的学生简单题口算和复杂题列竖式计算，有的学生运用了积的变化规律，直接口算
出结果。经过讨论，学生们认为先观察算式特点，找到规律就好算了，速度也能提升。
计算二：
3 × 9 ＝ 27
3 × 18 ＝（ ）
12 × 9 ＝（ ）
12 × 18 ＝（ ）
通过第二组计算练习，巩固学生使用积的变化规律计算，感受到积的变化规律能让计算变简
单。
教师：看来，运用规律能够让计算变得更简单。
（二）运用规律灵活解决问题。
教师：公园里有一片长方形绿地，为了进一步扩大绿化面积，工作人员决定：绿地长不变，
宽增加到24米。扩大后绿地面积是多少呢？
依次展示先求长，再求面积；倍比法求面积和用积的变化规律求面积。经过讨论发现倍比法
与积的变化规律是相通的。
六、回顾总结
通过这节课的学习，询问收获。
学生从知识方面、方法方面、应用方面进行总结。
七、课后练习
介绍今天这节课学习的内容是教材第51页的例3。
布置练习：完成数学书第54页练习九的第1题和第7题。
