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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 最大公因数（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.能利用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，掌握解决问题的一些方法和策
略，进一步理解公因数和最大公因数的意义。
2.经历解决问题的过程，发展提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.在探索新知的过程中,提升学好数学的信心，体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴
趣。
教学内容
教学重点：
在解决实际问题的过程中，进一步理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：
能够把生活中的问题转化成求公因数和最大公因数的数学问题。
教学过程
一、回顾旧知，引出新知
通过上节课的学习，我们知道了什么是公因数、最大公因数，并且能够用不同的方法
找到两个数的公因数和最大公因数。
今天，我们一起来看看学习了公因数和最大公因数，在生活中有哪些用处。
二、解决问题
（一）阅读与理解
小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地
砖将储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块的)，可以选择边长是几分米的地砖?边长
最大是几分米？
仔细阅读小亮家装修的要求，你都获得了哪些数学信息？要解决什么问题呢？
预设1：储藏室长16dm，宽12dm。
预设2：要用正方形的地砖铺地，正方形地砖的边长必须都是整分米数，使用的地砖还
必须都是整块的，整个房间要用同一规格的砖来铺满。
预设3：问题是可以选择边长是几分米的正方形地砖，正好能将贮藏室的地面铺满？边
长最大是几分米？
预设4：这个问题就是求用边长是几分米的整块正方形，可以将这个长方形正好铺满。
同学们从不同的角度收集了很多有价值的信息，并对信息进行分析和理解，将比较复
杂的生活问题，转化成了数学问题。
（二）分析与解答
1.讨论研究方法。
怎样研究“边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形”？国家中小学课程资源
预设1：可以用小正方形纸片在长方形里摆一摆。
预设2：可以画一个大长方形，然后在里面画满小正方形。
预设3：选择边长不同的小正方形试一试，看看哪种情况是可以的。
2.动手操作。
学生准备好所需学具，尝试研究，并记录研究过程和结果。
（1）汇报用边长是1dm、2dm、4dm正方形地砖铺地的情况。
学生作品1：摆一摆的方法。
学生作品2：画一画的方法。
学生作品3：画了一行、一列的小正方形。
学生作品4：将长方形的长边和宽边平均分成16份和12份。
学生作品5：正方形的边长一定既是16的因数，又是12的因数。16÷2＝8，12÷2＝
6，所以用边长是2dm的正方形地砖铺地也能正好铺满。
学生作品6：16÷4＝4，12÷4＝3，所以，用边长4dm的正方形地砖也可以铺满。国家中小学课程资源
小结：同学们用多种方法探究发现，用边长 1dm、2dm、4dm的正方形地砖铺地，能正
好铺满。
（2）讨论背后的道理，揭示答案。
学生提出自己的思考：为什么边长是3dm的正方形地砖不能铺满？
预设1：和长方形的长和宽有关，长是16dm，宽是12dm，1、2、4既是16的因数，又
是12的因数，也就是16和12 的公因数。而3不是16和12的公因数。
预设2：用边长是5dm、6dm、7dm、8dm……的正方形地砖也不能铺满，因为它们都不
是16和12的公因数。
预设3：所选正方形地砖的边长必须是16和12的公因数。要求正方形的地砖的边长最
大是多少？就是求16和12的最大公因数。
（三）回顾与反思
引导学生验证答案是否正确。
小结：一起来回顾，我们是怎样解决铺地砖的实际问题的。首先通过阅读与理解，提
取关键信息，根据关键信息进行分析与解答，将铺地砖的问题转化成求公因数和最大公因数
的数学问题。解决问题后要进行验证。在遇到困难时，我们还可以借助画图或者动手操作来
帮助分析理解，进而正确地解答问题。
三、巩固练习
有两根铁丝，一根长18dm，一根长30dm。要把两根铁丝截成相等的小段，且不能有剩
余，每小段最长可以是多少分米？
学生独立解决,交流反馈。
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3：
小结：学生运用从铺地砖问题中获得的学习经验，将截铁丝的问题转化成求最大公因国家中小学课程资源
数的问题。用不同的方法，得到了相同的答案，顺利地解决了新问题。
请大家继续思考，如果我们把这两根铁丝截成 6dm一段，可以截成多少段呢？把你的
想法继续写一写。
方法1：
方法2：
四、总结收获，布置课后练习
（一）回顾反思
回顾今天的学习，同学们有什么收获？
（二）课后练习
1.数学书第63页第5题。
2.数学书第63页第6题。
