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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 最大公因数（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.理解公因数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数的方法，能用列举法求最大公因数。
2.经历自主探究，观察比较，分析推理，归纳总结的过程，积累活动经验，发展抽象能力。
3.激发学习兴趣，培养独立思考的意识及探究精神。
教学内容
教学重点：
理解公因数和最大公因数的意义，能够用列举法求最大公因数。
教学难点：
理解最大公因数和公因数的关系。
教学过程
一、复习导入，初步感知
（一）回顾旧知
引导学生找出6和9的所有因数，并说一说因数的特点。
（二）谈发现，引出新课
学生发现1和3既是6的因数也是9的因数，进而提出要研究的问题。
二、自主探究，建立概念
（一）理解公因数和最大公因数意义
1.找一找8和12公有的因数，并填写集合图。
8的因数 12的因数
8的因数 12的因数
2.交流汇报。
预设1：先分别找到8和12的因数，把它们填进各自的集合圈中，发现1，2，4既是8
的因数，又是12的因数，所以它们是8和12公有的因数。国家中小学课程资源
预设2：把8和12公有的因数在集合图中重复填写。
组织学生针对生2的填法进行讨论。讨论中进一步加深对两个数公有的因数的认识和
理解，同时结合旧知识指出这种填法中的错误，并说明正确的填法。
3.明确公因数和最大公因数的概念。
（1）教师讲解用集合图表示两个数公有的因数的方法。
（2）建立公因数和最大公因数的概念。
1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们
的最大公因数。
（二）探究找最大公因数的方法
1.怎样求18和27的最大公因数？把你的想法写一写。
2.汇报交流。
方法1：分别写出18和27所有的因数，然后圈出18和27的公因数，再从公因数中找
到最大公因数。
方法2：先写出18的所有因数，然后再从
18的因数中圈出27的因数，这些数就是18和
27的公因数，再找到最大公因数。
方法3：先写出27所有的因数，然后从最大的因数开始进行筛选。27不是18的因数，
9是18的因数，9就是18和27的最大公因数。
3.对比方法，积累经验。
组织学生找一找方法2和方法3的相同点和不同点，在对比辨析中进一步理解概念，掌
握方法，积累经验。
预设1：两种方法都是只找出其中一个数的因数，再从中圈出另一个数的因数，然后找
出最大公因数。
预设2：不同的是，方法2是先找到18的因数，然后从中挑出27的因数，进而找到两
个数的最大公因数。方法3则是先找27的因数，再从大到小进行筛选，找到18的因数，也
就是这两个数的最大公因数。
预设3：这两种方法挺巧妙的，不用把两个数的因数都找出来，只找出一个数的因数，
再从中挑出另一个数的因数，就能很快的找出两个数的最大公因数了。
预设4：方法3更灵活，按照从大到小的顺序依次筛选公因数，能更快的找出两个数的
最大公因数。国家中小学课程资源
（三）进一步研究公因数的特点
1.研究公因数和最大公因数的关系。
呈现下面三组数的公因数和最大公因数，引导学生观察并思考，两个数的公因数和它
们的最大公因数之间有什么关系？
8和12的公因数：1，2，4
8和12的最大公因数：4
6和9的公因数：1，3
6和9的最大公因数：3
18和27的公因数：1，3，9
18和27的最大公因数：9
预设1：两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。
预设2：两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
引导学生举例说明，进一步理解。
2.深入思考研究最大公因数的作用。
为什么要找最大公因数呢？
预设：找到了两个数的最大公因数，它们所有的公因数也就都能找到了。
（四）拓展延伸，完善概念
结合上面的学习活动引导学生提出新问题。
预设：三个数有公因数和最大公因数吗？
引导学生借助已有的素材举例说明，明确两个及两个以上的数都会有公因数和最大公
因数。
三、巩固练习，总结提高
（一）找出下列每组数的最大公因数
1和7 4和8 5和12 8和9 12和35 12和36
1.学生独立解决。
2.汇报订正，巩固方法。
3.观察并分类。
观察这几组数和它们的最大公因数，你有什么发现？
预设：这6组数可以分成两类，最大公因数是1的分为一类，另外两组数为一类。
（二）发现这两类中的每组数的特点
预设1：4和8、12和36，每组中的两个数是成倍数关系的,它们的最大公因数是较小
数。
预设2：另外三组数，它们每组数的公因数都只有1，所以1就是它们的最大公因数。
（三）阅读数学书P64“你知道吗？”板块，进行自主学习
（四）总结经验
预设：在找两个数的最大公因数时可以先观察每组数的特点，如果两个数成倍数关
系，较小数就是它们的最大公因数。如果不是成倍数关系，我们再按照前面学习的方法找出
它们的最大公因数。国家中小学课程资源
四、回顾总结，布置课后练习
（一）交流收获
（二）课后练习
1.数学书第63页第4题。
2.数学书第64页第9题。
