文档内容
◎教学笔记
预设2：想哪两
第2课时 因数和倍数的认识（2）
个整数的积是18，
▷教学内容 这两个整数就都是
教科书P6例2、例3，完成教科书P7～8“练习二”中第2、5、7题。 18的因数。
▷教学目标
1．进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。
2．掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的因数和倍数个数的特征，感受分类
思想。
3．体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较
的能力。
▷教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
▷教学难点
有序地找出一个数的因数和倍数。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾整理
按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。
【学情预设】对于2÷4，要求学生说清楚为什么没有谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
【设计意图】回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺垫。
二、探索找一个数的因数的方法
1.设疑提问。
承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？
【学情预设】学生议论纷纷，各抒己见，基本达成了18不是只有6和3两个因数的共识。
2．课件出示教科书P6例2。
【教学提示】
学生很难知道自己的方法是否与别人的相同，所以在学生自主探索时，教师要了解到各
种不同的方法，展示时才会有条不紊。
师：18的因数有哪些？独自思考，想办法找出18的所有因数。
3．展示交流。
(1)关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。
【学情预设】预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1＝
18，所以1和18是18的因数；18÷2＝9，所以2和9是18的因数；18÷3＝6，所以3和6是18
的因数。
1◎教学笔记
预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。
(2)引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。
师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？
【学情预设】列乘法或除法算式找。
师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。
结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。
师小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的
时候从小到大写。 【教学提示】
让学生经历逐步优化的过程，先让答案不完全的学生交流，再让有序思考的学生展示。
【设计意图】尊重
学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找法，在比较中感悟优化。
4．明确18的因数的表示方法。
师：(课件呈现，教师指着课件)像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。
师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。(课件出示集合图)这个圈里的数都是18
的因数，18的因数都写在这个圈里。
【设计意图】用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打
下基础。
5．观察、发现一个数的因数的特征。
(1)找30的因数和36的因数。
师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
学生自主解答后展示交流。
【学情预设】有的学生接受新知识比较慢，还不能一下子用到最优的方法，但是大部分学
生都能有序找到30的因数和36的因数。
(2)发现、归纳一个数的因数的特征。
师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？
课件集中呈现18、30、36的全部因数。
【学情预设】学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身都是自
己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。
师小结：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。(课
件出示并板书)
【设计意图】学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因
数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。
三、探索找一个数的倍数的方法
师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。
2◎教学笔记
1．课件出示教科书P6例3。 数的特征要容易一
些，所以在环节设
计中也要轻松一些。
师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？
学生独立自主解答。
2．交流展示找到
的倍数及方法。 【教学提示】
要给那些接受新知识比较慢的学生慢慢成长的空间，在此教师主要引导学生交流有序
师：找到了 2 的倍
找到一个数的倍数的方法。
数吗？找到了多少个？
【学情预设】学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少。
师：你们是怎么找的？
【学情预设】预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝
2，所以4是2的倍数……
预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2
的倍数……
预设3：从小到大一个一个地试，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整数商且没有余数。
师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？
【学情预设】不管哪种方法，学生都感觉写不完。
3．提炼找2的倍数的方法。
师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？
师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。(课件出示)
师：写不完的我们用“…”表示。
4．明确2的倍数的表示方法。
师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法(课件展示)，也可以用图示法
(课件呈现集合图)表示一个数的倍数。
5．自主找3、5的倍数。
【学情预设】学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然
数分别去乘，得到的积很容易口算出来。
学生边说，课件边呈现找的方法和结果。
6．观察、发现一个数的倍数的特征。
课件集中呈现2、3、5的倍数。
师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？
【学情预设】有了前面观察归纳的经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。
师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
(课件呈现并板书。)
【设计意图】有了前面找一个数的因数的学习经验，找一个数的倍数及发现一个数的倍
3◎教学笔记
四、巩固练习，形成技能
1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。
（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。
（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。
2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。
（1）学生独立思考后与同桌交流。
（2）课件出示答案。
【学情预设】第（1）题是考查因数的概念，后3题是考查倍数的概念，让学生根据所学知
识说明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。
3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。
【学情预设】这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说说
自己是怎么想的。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你们知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？
师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？
▷板书设计
因数和倍数的认识（2）
因数的特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
倍数的特征：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
▷教学反思
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的。在找一个数的因数时，如何做到
既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难。教学时让
学生充分交流，在交流辨析的过程中逐步优化。虽然用时比较长，但是效果很好。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
填一填。
1.32÷1=（ ），32÷2=（ ），32÷（ ）=（ ），所以32的因数有（ ）。
2.4×1=（ ），4×2=（ ），4×3=（ ），4×4=（ ），……所以4的倍数有（
）。
3.一个数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个数是（ ）。
4.一个数的最大因数和最小倍数都是9，这个数是（ ）。
参考答案
1.32 16 4 8 1，2，4，8，16，32
2.4 8 12 16 4，8，12，16，…
3.14
4.9
4
