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7 图形的运动（二）
小学阶段“图形的运动”共安排了三次。二年级安排了一次，侧重于整体感受现象，帮
助学生直观认识平移、旋转和轴对称图形，在活动中积累图形运动的活动经验。四、五年级各
安排了一次，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。本单元是第二次学习
“图形的运动”，主要内容有轴对称、平移和解决实际问题。要求学生能在方格纸上画出简
单的轴对称图形的对称轴及补全简单的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水
平方向、竖直方向平移后的图形，会运用平移知识解决简单的实际问题。在观察、操作活动中，
帮助学生积累图形运动经验，描述或画出图形的运动和变化，促使学生在探索和理解“运
动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。
四年级的学生生性活泼、富有好胜心理，并且大部分学生已养成良好的学习习惯，能在
课堂上大胆地表达自己的见解。学生在之前的学习中已经初步感知了生活中的轴对称、平移
和旋转现象，初步认识了轴对称图形，了解了对称轴和轴对称图形的一些基本特征，并能根
据轴对称图形的特征，在一组图形中识别出轴对称图形。在此基础上，本单元让学生进一步
认识轴对称图形，探索轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上画出轴对称图形和简单图
形沿水平或竖直方向平移后的图形，让学生在已有知识的基础上探究新知识。
1.关注知识的形成过程，把握核心问题。教科书结合学生熟悉的生活、学习情境，关注了
知识的形成过程，既有数学知识的认识深化，更有数学思想方法的渗透与应用。教学时要全
面分析教科书，重视教科书的修改变化，确定好教学目标，把握核心问题，落实课标核心理念，
为学生指明解决问题的思考方向。
2.设计活动，重视数学思考。教科书不仅设计了看一看、画一画、找一找、数一数、填一填
等操作活动，而且注意设计需要学生分析、猜测和推理的探究活动，不断引发学生的数学思
考，培养学生的空间观念和思维能力。教学中，教师要切实组织好课堂活动，为学生提供时间
和空间，让学生根据操作过程或已有的知识经验不断思考，合作研讨，动手尝试探究。不要让
教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一名学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这
样学生思维才能得以锻炼，解决问题的意识、策略方法才能得到发展。
3.用好方格图，培养学生的空间观念。本单元的4个例题全部使用了方格图。方格图发挥
了测量标准的重要作用，除了帮助学生发现和总结计算方法，更为学生理解和感受图形之间
的联系起到了重要的作用。同时，方格图为学生提供实践的空间，使学生有了“做”数学、体
验数学、经历数学的机会，有助于学生更好地学习数学知识，掌握数学学习方法。学生在这样
的活动中，不仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法，发展了空间观念。
1【学情预设】像
第1课时 轴对称
这样，对折后两边
▷教学内容 能够完全重合的图
教科书P79～80例1、例2，完成P80“做一做”，P81～82“练习二十”第1～6题。 形就是轴对称图形
▷教学目标 折痕所在的这条直
1.在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和 线就是对称轴。
性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形。 【设计意图】轴
2.在探究轴对称图形性质的过程中体会对应思想，在总结画法的过程中提高学生的抽象、对称图形的知识是
概括能力，发展空间观念。 学生在二年级下册
3.让学生在活动中欣赏图形的变换美，进一步感受轴对称在生活中的应用，体会学习数
学习的内容，这里
学的价值。 让学生通过观察、
▷教学重点 ◎教学笔记
掌握轴对称图形的特征和性质。
▷教学难点
能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
▷教学准备
课件，学生剪下的教科书P113附页1的图形。
▷教学过程
一、情境导入
1.课件出示图片。
师：观察这些图片，你能发现它们有什么共同特征吗？
【学情预设】它们都是轴对称图形。
2.揭示课题。
师：对，二年级时，我们已经初步认识了生活中的轴对称现象，今天我们继续学习轴对称。
（板书课题：轴对称）
二、进一步认识轴对称图形及其对称轴
1.教师课件演示对折的过程，学生回顾轴对称图形和对称轴的概念。
【教学提示】
2教学过程中教师要引导学生规范表述轴对称图形和对称轴的概念。 2.在操作中理
解轴对称图形的对
应点到对称轴的距
离相等。
（1）师：点A和
点 A′在这幅图中
是两个对应点，将
这两个对应点连接
起来，对应点的连
线与对称轴有什么
关系？
操作等活动，激活已有经验，并进一步理解轴对称图形及其对称轴的知识。
【学情预设】对
2.尝试画对称轴。
应点的连线与对称
师：观察教科书P79的主题图，它们是轴对称图形吗？如果是，请尝试画出对称轴。
轴互相垂直。（教师
学生自主绘图，教师巡查。
引导学生明确对应
3.在生活中找轴对称图形。
点到对称轴“距
师：你还见过哪些轴对称图形？
离”的含义，适时
【学情预设】雪花、正方形、等腰三角形……
板书。）
三、探究轴对称图形的性质
（2）小组研究。
1.理解对应点。
师：（例1主题
(1)课件出示教科书P79例1主题图。（先不显示点B和点B′）
图课件显示点 B和
点B′）仔细观察这
个图形，数一数，填
一填，你发现了什
么？
课件出示以下
问题，学生分小组
讨论完成。
师：这幅松树图是轴对称图形吗？为什么？中间的一条直线表示什么？
【学情预设】是轴对称图形，因为它沿着中间的直线对折后左右两边能够完全重合，中间
的那条直线就是对称轴。
◎教学笔记
（2）认识对应点。
教师引导学生观察并说明：沿对称轴对折能完全重合的点，我们称它们是一组对应点。
为了表示它们亲密的关系，通常用同一个字母表示，其中一个字母右上角加一小撇区分，在
图中点A和点A′就是一组对应点。
（3）找对应点。
师：你还能找到这样的对应点吗？能用字母表示吗？
指名学生上台汇报。
3生的认知基础，又
培养了学生的空间
观念。
（3）验证推广。
师：刚才同学
们通过认真观察，
发现这个轴对称图
形上的两个对应点
到对称轴的方格数
是相等的，是不是
所有的轴对称图形
都有这个特征呢?
学生选一个自
己喜欢的图形，先
画出对称轴，再用
字母标出对应点，
像刚才一样继续研
究验证。
（4）师小结：轴
对称图形的对应点
到对称轴的方格数
(距离)相等。（板书）
四、运用性质
解决问题
1.情境设置。
师：乐乐想画
一个五角星，她现
在在方格图上画出
了五角星的一半，
你能帮乐乐补全这
个五角星吗?
课件出示教科
书P80例2主题图。
【学情预设】点A和点A′到对称轴的距离都是3小格。点B和点B′到对称轴的距离都
是2小格，距离相等。发现轴对称图形上两个对应点到对称轴的方格数（距离）是相等的。
【设计意图】借助方格图，让学生通过看一看、数一数的活动探索轴对称图形的对应点与
对称轴之间的关系，对应点到对称轴的“距离”自然而然地被学生接受和认可，既尊重了学
42.操作尝试。
师:要想顺利地画出另一半图形，你有什么办法?依据是什么？
【学情预设】学生知道了用刚刚学习的轴对称图形的对应点的特点来画图。教师追问：怎
样找对应点呢？是不是所有的对应点都要找?找哪些点的对应点来补全图形既快又准确?针
对这些问题，教师要适时予以启发、引导。
3.作品展示。
师：谁能来展示一下画出的轴对称图形的另一半？说说你是怎样画得又对又快的。
【学情预设】预设1：画图时必须先找出端点的对应点。（真不错，通过前面的研究，你已
经知道要找端点的对应点，那么你是怎样找到这些对应点的呢？）
【教学提示】
预设2：找决定图形大小和形状的关键点——每条线段的端点的对应点。（了不起，你一
课堂上可以通
下子找到了问题的关键。）
过同学间的交流，
预设3：在作图时，我们只有找全关键点的对应点，作出的图才准确。
让他们自己总结画
预设4：作图时，要先找到图上每条线段的端点，再借助对称轴，找到这些端点的对应点，
轴对称图形的经验
最后依次连接各个对应点，从而得到轴对称图形的另一半。
得出较为合理的步
骤。
◎教学笔记
4.梳理补全轴
对称图形的方法。
师小结：利用
对称轴补全轴对称
图 形 的 方 法 : 一
“找”，找出图形
上每条线段的端点
二“定”，根据对
称轴确定每一个端
点的对应点；三
5“连”，依次连接这些对应点。(板书) ◎教学笔记
【设计意图】本环节以活动为依托，让学生充分经历“做”数学的过程，建立以学生为中
心的课堂、对话的课堂，促进学生的探索精神的可持续发展。
五、巩固练习，加强运用
1.教科书P80“做一做”第1题。
（1）同桌间相互说一说后集体汇报。
（2）教师引导总结：对称轴两侧的图形完全重合；对应点到对称轴的距离相等；对应点之
间的连线与对称轴互相垂直。
2.教科书P80“做一做”第2题。
（1）学生独立画图。
（2）同桌交换检查订正。
3.教科书P81“练习二十”第1题。
（1）折一折：学生将课前剪下的教科书P113附页1上第1题的图形折一折，数出每个轴 【教学提示】
对称图形对称轴的条数。 第 1 题要鼓励
（2）画一画：学生动手画出它们的对称轴。 但不强制要求学生
（3）课件演示，集中交流。 画出每个图形的所
4.教科书P81“练习二十”第2题。 有对称轴，对学习
（1）补一补：将课前剪下的教科书P113附页1上的脸谱，补到教科书P81第2题空白处。有困难的学生，应
（2）评一评：小组内交流。 及时启发和指导。
5.教科书P81“练习二十”第3题。
（1）画一画，学生动手画出它们的对称轴。
（2）说一说，同桌之间相互交流。
6.教科书P81“练习二十”第4题。
（1）学生自主猜想。
（2）学生动手操作进行验证。
（3）回顾总结画图方法。
7.教科书P82“练习二十”第5题。
（1）学生独立按要求画图。
（2）集体订正：教师课件展示画图过程，同桌之间交换检查。
（3）回顾总结画图方法。
8.教科书P82“练习二十”第6题。
（1）学生根据图案的特征大胆想象，同桌之间可以相互交流一下。
（2）学生独立练习。
（3）指名学生汇报。
【学情预设】本题需要学生根据图案的特征在头脑中对各个图案进行“折叠”“重合”，
再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还要让学生思考“还有什么剪法”。这个活动
比判断两个图形是不是成轴对称要求更高。如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反
过来让学生根据剪法去选择剪出的结果。
6六、课堂小结
师：通过今天的学习，你对轴对称图形有哪些新的认识？又有什么收获？
▷板书设计
轴对称 ◎教学笔记
对应点的连线与对称轴互相垂直。
轴对称图形的对应点到对称轴的方格数(距离)相等。
利用对称轴补全轴对称图形的方法:
一“找”，找出图形上每条线段的端点；
二“定”，根据对称轴确定每一个端点的对应点；
三“连”，依次连接这些对应点。
▷教学反思
本节课充分发挥学生的主体作用，借助方格图，让学生动手操作，在操作中发现“轴对
称图形的对应点到对称轴的距离相等”这一特征，并让学生根据这一特征尝试探索补全轴
对称图形的方法，使学生进一步理解这一特征。在整个活动中，让学生经历“做”数学的过
程，在操作中理解规律，感受知识间的联系，寻找补全轴对称图形的方法，使学生体验了数学
学习的乐趣，极大地激发了学生学习数学的主动性，同时培养了学生良好的数学学习习惯。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？请你连一连。
参考答案
7
