文档内容
◎教学笔记
第2课时 最大公因数的应用
▷教学内容
教科书P62例3，完成教科书P63～64“练习十五”中第4、5、6、7、8、9、11*题。
▷教学目标
1．进一步理解公因数和最大公因数的意义，掌握运用公因数的知识解决生活中简单的
实际问题的方法。
2．让学生经历解决数学问题的过程，培养学生解决问题的能力。
3．发现实际生活与数学的联系，在分析、比较、归纳、反思等活动中积累数学活动经验。
▷教学重点
掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
▷教学难点
能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、创设情境，揭示课题
师：同学们，小亮家准备给储藏室铺地砖，应该怎么铺呢？
课件出示教科书P62例3的题干。
师：从题目中同学们获得了哪些数学信息？
【学情预设】学生可能会说储藏室地面长16 dm，宽12 dm；地砖是正方形的；地砖是边
长为整分米数的正方形；要求把储藏室的地面铺满……
师：同学们搜集信息真仔细，铺地砖时要特别注意以下四点要求：地砖是正方形的，整块
的，边长是整分米数的，地面要铺满。
【设计意图】创设生活情境，从学生身边实际生活中的事例引入新课，让学生感受到数学
就在身边，同时通过阅读理解【，教让学学提生示自】然地进入了观察、发现阶段，激发学生的学习兴趣。
要引导学生根据已有数学信息提问题。
师：根据搜集到的数学信息，你们能提出什么有价值的数学问题？
【学情预设】学生可能会提出：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是多少分米？
最少要多少块地砖？……
师：同学们提出的问题都很有价值，本节课我们就来解决铺地砖的问题。(板书课题：最
大公因数的应用)
二、合理引导，探寻策略
课件补充问题：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
1．分析与解答。
师：同学们静静地想一想，正方形地砖的边长与储藏室地面的长和宽有什么关系？
【学情预设】要使所用的正方形地砖都是整块的，且边长是整分米数，又要把地面铺满，
那么地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
1◎教学笔记
师：猜想一下，地砖的边长可以是多少分米呢？
【学情预设】学生可能会说：①可以选边长是1 dm的地砖；②可以选边长是4 dm的地
砖；③可以选边长是2 dm的地砖；④可以选边长是3 dm的地砖……
师：同学们的猜想对吗？下面我们就从边长是1 dm的地砖开始研究。
课件出示一个长方形代表储藏室的地面。
师：想象一下，用小正方形表示边长为1 dm的地砖怎么铺？
【学情预设】学生可能会说：沿着长可以铺16块，沿着宽可以铺12块……
2．验证猜想。
(1)验证铺设边长是1 dm的地砖。
师：看屏幕，和大家想的一样吗？如果老师用示意图这样表示，可没有画满，同学们能看
懂吗？(课件出示用边长是1 dm地砖铺地示意图）
学生说说自己想到的铺法后，课件演示边长是1 dm的地砖完整的铺法。
【设计意图】让学生先猜测，再从边长是1 dm的地砖开始研究，初步验证猜想的合理性。
课件分两步呈现边长是1 dm的地砖的铺设情况，培养学生的空间想象力，为后面画铺边长
是2 dm、4 dm的地砖的铺法提供思路，同时也给不确定的学生留有思考空间。
(2)验证铺设边长是2 dm、4 dm的地砖。
师：我们刚才还想到了边长是2 dm、4 dm的地砖的铺法，用刚才学到的方法，在方格纸
上将你们的想法画出来。
同学们独立操作，教师巡回指导，让学生汇报交流。
课件演示边长是2 dm、4 dm的地砖完整的铺法。
【教学提示】
(3)验证铺设边长是3 dm的地教砖师。巡回指导时，启发学生思考：需要全部画满吗？
师：地砖的边长是不是只能是1 dm、2 dm、4 dm呢？前面有的同学猜想的是3 dm，同
学们画一画，发现了什么？
【学情预设】学生可能会说地砖的边长只能是12和16的公因数，而3不是12和16的公
因数；画不满，不合要求……
师：通过刚才的探究，同学们有话要说吗？
【教学提示】 2
猜测是一个推理的过程，要学生说说猜测的理由。◎教学笔记
【学情预设】要求地砖是整块的、边长是整分米数的正方形且要铺满地面，地砖的边长必
须是储藏室地面长和宽的公因数，要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数
是多少……
师：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？为什么？
【学情预设】可以选择边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
师生共同归纳，课件完整地呈现解答过程(并板书)。
【设计意图】通过猜测、画图验证等活动，为学生积累了丰富的数学活动经验，进一步突
出了公因数的概念。
师：通过刚才的研究，我们观察一下，地砖的边长与块数有什么关系？
【学情预设】地砖的边长越大，块数越少；要使所使用的地砖的块数最少，那么地砖的边
长必须最大……
教师归纳：地砖的边长越【大教，学需提要示的】块数越少。
数学建模是高层次要求，要让学生结合实际充分理解和表达。
3．理论提升，建立模型。
师：同学们想一想，这个实际问题其实就是数学中的什么问题？
【学情预设】就是求两个边长的公因数和最大公因数。
师：你们觉得什么时候需要求公因数解决问题呢？
【学情预设】所求的数量同时是两个数的因数时，就求这两个数的公因数。
师：我们回忆一下用公因数和最大公因数解决生活中的实际问题，经历了哪几个步骤？
【学情预设】学生可能会说：在解决问题时通过读题，理解题意；通过分析，找到解决问题
的方法；通过反思，提升实践智慧……
【设计意图】在解决问题时，先让学生理解题意，提出有价值的问题，然后让学生借助操
作、交流、讨论等活动，进一步认识到正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形的宽
的因数，从而将实际问题转化为数学问题，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决
问题的能力。
三、实践应用，形成技能
1.课件出示教科书P63“练习十五”第6题。
(1)学生独立完成。
(2)展示交流。
【学情预设】每排人数相同，那么每排人数就是48和36的公因数，每排最多有多少人，
就是求48和36的最大公因数。确定了每排人数，就根据“总人数÷每排人数＝排数”求出男、
女生分别有几排。
根据学生汇报，教师总结：48和36的最大公因数是12，48÷12＝4(排)，36÷12＝3(排)。
2．知识闯关。
采取竞赛的形式，课件呈现内容，学生抢答。
(1)教科书P63“练习十五”第4题。
(2)教科书P64“练习十五”第7题。
(3)教科书P64“练习十五”第9题。
(4)教科书P64“练习十五”第8题。
3◎教学笔记
【学情预设】第4、7、9题的答案都是唯一的，让学生快速回答，提升技能，激发学生的学
习动力，也节约教学实践时间。第8题答案不唯一，可以多点一些学生回答，只要答案正确，
都给予肯定。
3．独立完成教科书P63“练习十五”第5题。
【学情预设】本题与例题类似，学生解答比较容易。
【设计意图】学生在理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想方法的基础上，运用
所学知识解决生活中的实际问题，从中体会数学的实用价值。
4．独立完成教科书P64“练习十五”第11*题。
【学情预设】本题是找三个数的最大公因数，放在课堂的最后，供学有余力的学生解答。
如果有困难，让学生课后探究。
四、课堂小结
师：通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你们有什么收获？
【设计意图】通过回顾解决问题的全过程，让学生体会解决问题的策略和方法的多样性，
积累数学活动经验，培养学生自我总结学习方法的好习惯。
▷板书设计
最大公因数的应用
16和12的公因数有1，2，4。最大公因数是4。
所以，可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
▷教学反思
本节课通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，让学生在动手操作
的过程中，分析解决问题的方法，将实际问题转化为数学问题。教学时，并没有直接让学生分
析得出解决该问题的方法就是求宽边和长边的公因数，而是通过猜测、验证，发现策略，来帮
助学生理解、分析，积累解决问题的经验。学生读懂题意，分析、解决问题的能力仍有待提高。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、五(3)班同学买了64个苹果和96个梨去看望养老院的老人。这些水果正好可以平均
分给养老院的老人，每人分得的苹果同样多，分得的梨也同样多，且都没有剩余。这个养老院
最多有多少位老人？
二、把一块长42 m、宽28 m的长方形菜园划分成若干个面积相等的小正方形。小正方
形的面积最大是多少？
参考答案
一、64和96的最大公因数是32，故这个养老院最多有32位老人。
二、42和28的最大公因数是14，要使小正方形的面积最大，则边长应为14 m。
14×14＝196(m2)
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