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第三章 整式及其加减周周测2
一．选择题（每小题3分，共18分）
1．下列式子中①a3；② ；③18%x；④ ；⑤h－30米，符合代数式书写格式的
有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么商品的原价是（ ）．
A．a×1.12元 B． 元 C．a×0.92元 D． 元
3．下列叙述中：①a是代数式，1不是代数式；②m除以4的商与3的和的立方用代数式表示
是 ；③代数式 的意义是a与b倒数的平方和；④当m表示整数时，2m表示
偶数，2m＋1表示奇数，其中正确个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．数学课上，张老师编制了一个程序，当输入一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的
有理数的平方与1的差的2倍．若输入－1，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（
）．
A．0 B．－1 C．－2 D．－4
5．按某种标准，多项式5x3－3和a2b ＋ 2ab2－5属于同一类，则下列哪一个多项式也属于
此类（ ）．
A．3x3 ＋ 2xy4 B．x2 – 2 C．m2 ＋ 2mn ＋ n2 D．abc – 8
6．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过
3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到
乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程长是x千米，那么x的最大值是（
）．
A．5 B．7 C．8 D．11
7．下列说法中正确的有（ ）．
A．x的系数是1，次数是0 B．式子－0．3a2， ，－5，t都是单项式
C．3x4－5x2y2 – 6y4 – 2是四次四项式 D．一个五次多项式最多有6项
8．要使 的值为整数，则整数x的值有（ ）．
A．－1 B．－3 C．15 D．－19
二．填空题（每小题3分，共18分）
9．一个教室有2扇门和6扇窗户，n个这样的教室有＿＿＿扇门和＿＿＿扇窗户；一个关于x
的二次三项式，二次项系数为2，常数项与一次项系数的和为－6，且常数项是最大的负整数，
则这个多项式按x的升幂排列形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
10．一个三位数＋位数字是a，个位数字上3，百位数字是b，则这个三位数为＿＿＿；
若（a – 2）x2y|a|＋1是关于x、y的五次单项式，则a＝＿＿＿＿＿；当x＝4时，代数式x2－2x
＋m的值为0，
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则m＝＿＿＿＿＿．
11．已知关于x的多项式（m – 2）x2 – mx –3中的x的一次项系数为－2，则这个多项式
为＿＿＿＿＿＿；小马虎在计算50＋n时，误将“＋”看成“－”，结果得32，则50＋n的值
为＿＿＿＿；当 时，代数式 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿．
12．观察下列各式：a＝3×1－2＝1，a＝3×2－2＝4，a＝3×3－2＝7，a＝3×4－2＝10，…，据
1 2 3 4
此，你可以猜想出计算a 的式子是a =＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
n n
13．写出所有以m2,n2，2mn，－1为项的三项多项式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿
14．一种品牌电脑，每台成本为a元，将成本增加25%后出售，后因电脑的更新换代而滞销，
因而按售价的92%出售，则每台电脑还能盈利＿＿＿＿＿元．
三．解答题
15．（8分）已知： ，且xnym –1＋(m –2)是关于x、y的五次单项式，试
求多项式mn – xy – xy2的值．
16．（10分）某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出a元，盈利20%，乙种股票卖出b元，
但亏损20%，（1）试用代数式表示该股民在这次交易中盈利了多少元？（2）当a＝1500，b＝
1600时，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？
17．（10分）当a＝0．5时，b＝ 时，求下列代数式的值：
（1）（a＋b）2 ； （2）a2＋2ab＋b2
① 据以上结果，这两个代数式的值有什么关系？
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②当a＝1，b＝3时，上述结论是否仍然成立？
③再给a、b一组值试一试，上述结论是否仍然成立？
④你能用简便方法算出当a＝0.125，b＝0.875时， a2＋2ab＋b2的值吗？
18．（8分）已知多项式mx5 ＋ nx3 ＋Px – 4,当x＝2时，此多项式的值为5，求当x＝－2时，
多项式的值．
19．（10分）任选一题，只计一题算入总分
（1）从1开始，连续的奇数相加，和的情况如右下表；
加数的个数 和
1 1＝1＝12
2 1＋3＝4＝22
3 1＋3＋5＝9＝32
4 1＋3＋5＋7＝16＝42
5 1＋3＋5＋7＋9＝＿＿＝＿＿
… …
①在上面横线处填空．
②根据上面规律，推测从1开始，n个连续的奇数相加的和用一个代数式表示出来．
③根据（2）中的结论，求当n＝100时，它们的和是多少？
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（2）①如果依次用a a, a, a 分别表示图中（1）、（2）、（3）、（4）中三角形的个数，那么a
1， 2 3 4 1
= 3, a = 8 ,a = 15, a = ______．
2 3 4
②如果按照上述规律继续画图，那么a 与a 之
9 8
间的关系是a = a ＋＿＿＿＿＿＿．
9 8
③若n是正整数，依据上述规律，写出a 与
n＋1
a 之间的关系是a ＝＿＿＿＿＿＿．
n n＋1
20．（10分）任选一题，只计一题算入总分．
（1）某种型号的汽车行驶时油箱里的剩油量与汽车行驶的路程之间的关系如下表：
行驶路程 耗油量 剩油量
n（km） Q（L） A（L）
1 0.04 20－0.04
2 0.08 20－0.08
3 0.12 20－0.12
4 0.16 20－0.16
… … …
写出n表示A的公式，并计算当n＝200时，A是多少？
（2）如图，猫捉老鼠，一只老鼠沿着长方形的两边A→B→D的路线逃跑，一只猫同时沿着阶
梯A→C→D去捉，结果在距离点C 0.6米的D处，猫捉住了老鼠．已知老鼠的速度是猫的
．①请将右表中每句话“译成”数学语言．（列代数式）
设阶梯A――C的长度为 x米
AB＋BC的长为
A→C→D的长为
A→B→D的长为
设猫捉老鼠所用的时间为 t秒
猫的速度是
老鼠的速度是
②该题还有一个条件没有，是哪一个，你能不能利用这个条件将有关的代数式连结起来．
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21．（15分）星期一下午，校图书馆起初有a名同学在看书．（1）后来，七（2）班组织同学阅读，
第一批来了b位同学，第二批来了c位同学．若这样理解，后来两批一共来了＿＿＿＿位同
学，因而图书馆共有＿＿＿＿位同学；若换种角度考虑，图书馆内共有＿＿＿＿名同学．于是,
可以得到一个等式＿＿＿＿＿＿＿＿①．
（2）后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，若这样理解，
后来两批一共走了＿＿＿位同学，因而图书馆内还剩下＿＿＿位同学；若换种角度考虑，图
书馆内还剩下＿＿＿位同学．于是，可以得到一个等式＿＿＿＿＿＿②．
（3）观察等式①、②中括号与各项符号的变化，你能得出什么结论？试用文字简述出来．
（4）按上述结论，将下列代数式变形：①a ＋(2m – 3n) ②a – (2m –3n)
22．（15分）三个球队进行单循环比赛（参加比赛的每队都与其他所有的队各赛一场），总的
比赛场数应是多少？若是4个球队参加比赛呢？5个球队呢？试根据上述规律，猜想一下，
写出a个球队进行单环比赛时总的比赛场数k的公式，并计算当a＝8时，一共赛的场数k的
值．
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