文档内容
第 2 单元 因数和倍数
本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上，进一步认识整数的性质。
主要内容包括：因数和倍数的认识，2、5、3的倍数，质数和合数。其中，重点是因数和倍数的
概念，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别，
在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。
教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式，精简了整除、分解质因数、互质数等
概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与倍数的本质意义，
领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况；再在此基础上，让学生根据已有的生
活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数
和奇数的概念，然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容
比较抽象，概念也比较多，教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学
生的探究意识和抽象思维能力。
数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作
为数论知识的初步，一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面，本单元内容是后续学习
约分、通分、公因数等内容的重要基础；另一方面，这部分内容的学习能使学生加深对整数与
整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展
学生的数学思维。
在知识基础方面，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则运算及
其应用。在认知方面，学生的抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够
在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念比较抽象，而且概念又比较多，
学生很容易混淆。
1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，引导学生从本质上理解概念，同
时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。本单元中，因数和倍数是两个最基本的概念，要
引导学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性，在感悟“整除”
的基础上理解因数和倍数概念的内涵。
2.加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。本单元概念较多，如因数、倍数、质
数、合数、奇数、偶数等概念，又较为抽象，很难结合生活实例或具体情境进行教学，因而学生
理解起来有一定的难度，容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识，不能机械地记忆
概念和结论。◎教学笔记
1.因数和倍数的认识
第1课时 因数和倍数的认识（1）
▷教学内容
教科书P5例1，完成教科书P5“做一做”和P7“练习二”中第1题。
▷教学目标
【教学提示】
1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。
要面向全体，
2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。 让学生都参与计算。
3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
▷教学重点
理解因数和倍数的概念。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
学生计算，课
一、谈话激趣，体会依存关系
件呈现计算结果。
师：同学们能够说出与家人之间的关系吗？如父子、母女。
【学情预设】在
【学情预设】学生会很快说出人物关系。教师结合情境让学生体会相互依存的关系。
计算时，一般能整
师：在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。
除的算式，学生都
［板书课题：因数和倍数的认识（1）］
会直接写出结果。
【设计意图】通过学生熟悉的事物，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学习切入
不能整除的算式，
点。
教师让学生写出商
二、探究体验，理解因数和倍数的概念
和余数。
1.课件出示算式。(课件先不出示算式答案。)
【设计意图】让
学生在计算的过程
中深刻感受商的特
点。
2.观察算式特
点，进行分类。
师：仔细观察，
这些算式都一样吗？
【学情预设】学
生会说不一样。
师：既然不一
样，你们能把这些
算式分类吗？
【学情预设】引
2◎教学笔记
导学生根据“结果是否有余数”把算式分成两类：第一类，商是整数且没有余数；第二类，商
是整数且有余数。
课件出示分类结果。
3◎教学笔记
(1)同桌之间互
相说说。
(2)指名学生说。
【学情预设】通
过让同桌之间互相
说一说谁是谁的因
【设计意图】通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都
数，谁是谁的倍数，
是整数的算式特点。
进一步让学生体会
3．理解因数和倍数的意义。
因数和倍数是相互
(1)发现特点，抽象概括概念。
依存的。
师：我们现在就来分析研究第一种算式。这类算式有什么特点呢？
2．课件出示习
师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。
题。
【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数，教师引导学生，自然数也是整数，
【教学提示】
习惯上我们都称之为整数。
本环节是本节
师指出：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数(也称
课的重点，要让学
约数)，被除数是除数的倍数。例如，12÷2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。12÷6 生充分表达自己的
观点，归纳算式特
＝2，我们就说6是12的因数，12是6的倍数。(课件出示结论，板书结论。)
点。
【设计意图】由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都
是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中
相互促进，加深对概念
的理解。 【教学提示】
本环节注意引导学生理解因数和倍数的依存关系。
(2)深化理解，举例
说明。
师：谁能说一说，第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
【学情预设】学生照样子能快速说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。也有个别学生说出
“2是因数”“20是倍数”等，教师要予以指正，因数和倍数都不能单独存在(板书)。
师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
【设计意图】举例是对概念理解运用的一种常用的方式，通过举例内化因数和倍数的概
念。
(3)明确研究因数和倍数时0除外。
师：在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？
【学情预设】学生一般都知道是0。
师：对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等等。
课件出示例子。
三、运用辨析，深化理解
1.课件出示教科书P5“做一做”。
4◎教学笔记
【设计意图】课
堂小结不仅仅是对
知识的归纳，更是
为了引导学生回顾
学习过程，帮助学
生感悟概念建立的
过程，掌握一定的
师：上面的说法对吗？说说你的理由。
学习方法。
【学情预设】充分让学生交流自己的想法，如果有学生判断错误，让其他学生判断并说出
错在哪里。
(1)虽然6和5都是整数，但是6除以5的结果有余数，即余数为1，所以不能说5是6的
因数，6是5的倍数。
【教学提示】
(2)研究因数和倍数 【教学提示】
让学生独立思
对概念的深化理解，教师可引导学生小组讨论，再发表见解。
的时候，我们所指的数 考后再交流。
是自然数(一般不包括0)，1.8和0.3都不是自然数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。
(3)由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以8是24的因数，24是8的倍数。同时，教师
提示学生并课件出示：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的
因数，商也是被除数的因数，被除数是除数的倍数，也是商的倍数。
(4)因数和倍数是相互依存的关系，由54÷6＝9知道6是54的因数，54是6的倍数，但是
不能单独说某一个数是因数或倍数。
【设计意图】因数和倍数的概念比较抽象，通过反例帮助学生辨析，准确把握概念的外延
和内涵，明确概念的条件(前提)，理解概念的依存性。
四、反馈评价，巩固提升
1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
课件出示算式。
学生互相说说后，再全班集中交流。
【学情预设】本次交流在前面学习的基础上有所提升，需要根据一道算式说出其中所有
的相互关系：谁是谁的因数或倍数。
2．课件出示教科书P7“练习二”第1题。
(1)学生独立在教科书上解答。
师：填好了吗？说说你是怎样填的。
(2)学生汇报交流后，课件呈现正确答案。
【设计意图】由根据除法算式判断，到直接对两个数的关系进行判断，对学生来说是一次
认识的提升。促进学生自主运用概念的条件，加深对概念的理解。
五、课堂小结
师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？
引导学生回顾：计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。
师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？
5◎教学笔记
▷板书设计
因数和倍数的认识（1）
12÷2=6
2是12的因数，12是2的倍数。
6是12的因数，12是6的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
▷教学反思
学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”
“倍数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的
第一课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，教师回避了乘法各部分名
称及“倍数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、根据算式填一填。
1.15÷3=5 （ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
2.72÷12=6（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
3.10÷10=1（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
二、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1.6÷6=1，6既是因数，也是倍数。 （ ）
2.28是7的倍数。 （ ）
3.24和16都是8的倍数，8既是24的因数，也是16的因数。 （ ）
4.自然数1，2，3，…都是1的倍数。 （ ）
5.3.6是9的倍数。 （ ）
参考答案
一、1.3 5 15 15 3 5
2.12 6 72 72 12 6
3.10 1 10 10 10 1
二、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×
6
