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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 最小公倍数（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.结合具体情境，能应用公倍数与最小公倍数的知识解决简单的实际问题，掌握解决此类问
题的方法和策略。
2.通过观察、比较、分析等活动，积累活动经验，提高分析与解决问题的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。
教学内容
教学重点：
掌握运用公倍数与最小公倍数的知识解决实际问题的策略和方法。
教学难点：
把实际问题转化成求公倍数或最小公倍数的问题。
教学过程
一、 回顾旧知，引入新课
上节课我们学习了公倍数和最小公倍数的概念，也学习了求公倍数和最小公倍数的方
法，你认为接下来还要学习什么呢？
学生提出：最小公倍数在生活中哪里用到？怎么用最小公倍数解决生活中的实际问
题？
二、自主探索，解决问题
（一）自主探究，解决生活问题
1.理解题意。
一种长方形地砖长 3 dm，宽 2 dm。如果用这种地砖铺一个正方形 （用的地砖必须都
是整块的）。
你获得了哪些信息？
生1：地砖的形状都是长方形，每块地砖长3dm，宽2dm。
生2：用的地砖必须是整块的，不能切割开。
生3：画图说明。
生4：还可以铺成更多、更大的正方形。国家中小学课程资源
有什么要研究的问题吗？
生1：铺成正方形，正方形的边长可以是多少分米？
生2：正方形的边长最小是多少分米？
2.探索交流。
（1）独立探索。
先解决第一个问题，你打算怎样解答？
生1：在图上画一画。
生2：根据最大公因数的学习经验，想用纸片摆一摆。
生3：先分析，然后再摆一摆，或者画一画来验证。
请选择你喜欢的方法，探究正方形边长可以是多少，并记录想法。
（2）汇报交流。
方法1：画出用长方形摆正方形的过程。摆出一个边长6dm的正方形。
方法2：摆一摆。
先摆出一个边长是6dm的正方形，在此基础上接着摆，可以摆出一个边长是 12dm的正
方形。
展示学生没有摆完的图形（长15dm，宽14dm的长方形），引导学生用算一算的方法判
断摆成的图形是不是正方形，并让学生想象更大的正方形的边长可能是多少分米，再继续摆
加以验证。
方法3：分析和想象。
生：我是分析和想象的。用小长方形铺正方形，边长既要是3的倍数，也要是2的倍
数，也就是2和3的公倍数。
引导学生结合前面画和摆的图进行验证，进一步理解正方形的边长与长方形长和宽的
关系。
（3）引导学生把实际问题转化成数学问题。
题目要求是用长方形地砖铺正方形，怎么变成了求2和3的公倍数呢？
生：因为用长3dm，宽2dm的长方形摆正方形，横着一行摆几个，长度就是几个3，竖
着摆几行，长度就是几个2。所以边长既是3的倍数，又是2的倍数，也就是求2和3的公
倍数。
通过摆一摆、画一画、想一想找到了答案，还把生活中的实际问题转化成数学问题。
（4）计算解题。
铺成的正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？也就是求2和3的公倍数和最
小公倍数的问题，请你算一算。
方法1：先求出3的倍数，再从中圈出2的倍数。
方法2：先找到2和3的最小公倍数，再求出公倍数。国家中小学课程资源
（5）检验结果。
（二）回顾反思
回顾一下刚才在解决铺地砖的问题时，解决问题的关键是什么？在解决问题时用到了
什么好方法？
生1：把铺地砖求边长的问题转化成求公倍数和最小公倍数的问题。
生2：在解决问题时可以画一画、摆一摆、算一算，也可以分析以后再验证。
三、巩固提升，掌握方法
（一）解决发车问题
学生独立思考，解决问题。
汇报交流。
方法1：用画线段图的方法来解决。
方法2：在钟表盘上进行圈画。
方法3: 找6和8的最小公倍数。
学生质疑：为什么求6和8的最小公倍数？
结合图让学生体会,求再一次同时发车时间的问题也是求最小公倍数的问题。
（二）解决学生总人数的问题
参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。如
果这些学生的总人数在 40人以内，可能是多少人？国家中小学课程资源
阅读理解题意，认真思考，然后把想法写一写。
这两位同学的做法，你同意谁的？有什么问题？
方法1：求6和9的最小公倍数。
方法2：求6和9的公倍数。
学生质疑1：为什么要求6和9的公倍数？
学生质疑2：有的同学求出的是最小公倍数18，还有的同学求出的是18或36，其实6
和9的公倍数还很多，为什么不继续找呢？
引导学生结合题意进行讨论，明确方法2是正确的，进一步积累解决问题的经验。
小结：不仅能把这样的实际问题有条理的转化为求公倍数的数学问题，还关注到了题
目中所给的人数范围进行思考，找到答案。
四、回顾总结，布置课后练习
（一）总结全课
（二）课后练习
1.数学书第71页第6题。
2.数学书第72页第10题。
