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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱的体积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.进一步巩固圆柱体积的计算方法，运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2.经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，体会转化、推理和变中有不变的数学
思想，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3.用数学知识解决生活中的实际问题，感受几何知识在生活中的广泛应用，体会数学学习的
价值。
教学内容
教学重点：
培养应用意识，体会转化思想。
教学难点：
培养应用意识，体会转化思想。
教学过程
一、激活经验
（一）复习圆柱体积公式及推导过程
同学们，还记得圆柱的体积计算公式是怎样推导的吗？
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh＝πr²h
把圆柱转化成长方体，即把未知的转化成已知的，从而推导出圆柱的体积公式。
（二）复习排水法求不规则物体体积
在数学学习中，我们经常会用到转化的方法，比如排水法求不规则物体的体积。
水和梨的总体积－水的体积＝梨的体积
二、探究交流
（一）经历问题解决的过程
一个底面内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放
平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？国家中小学课程资源
1.阅读与理解。
（1）整理信息。
通过阅读，你知道了哪些信息？
（2）理解题目中的现实情境，定位焦点问题。
如何把空气部分这个不规则的立体图形转化成圆柱？
2.分析与解答。
（1）分析题意。
同学们，如何把空气部分转化成圆柱，你们有什么好方法吗？可以借助手边的学具试
一试，想一想。
实物演示水瓶倒置的过程。
认真观察，你有什么发现吗？瓶子倒置前后，什么变了？什么没变？
预设1：瓶子的容积＝水的体积＋空气的体积。
预设2：倒置前后，瓶子的容积一定，水和空气的体积不变，发生改变的只是水和空气
的形状。
预设3：瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上空气的体积，即 18 cm高圆柱的
体积，就是瓶子的容积。
通过瓶子倒置的过程，巧妙的把不规则几何体的体积转化成圆柱的体积，把瓶子的容
积转化成水和空气两个圆柱的体积。国家中小学课程资源
（2）交流不同方法，解决问题。
方法1：先分别求出水和空气的体积，然后把两部分求和得到瓶子的容积。
方法2：采用综合算式并运用乘法分配律解答。
方法3：圆柱形的水和圆柱形的空气上下摞在一起，拼成一个新圆柱。
方法4：带着π计算，最后取π的近似值3.14进行计算和单位换算，求出结果。
3.回顾与反思。
一起来回顾一下几名同学的做法，你发现了什么？
都是把不规则立体图形转化为规则的立体图形，而且不同的方法之间可以相互验证。
（二）小结
其实，转化的方法在我们的数学学习中应用十分广泛。运用转化的方法和策略，不仅
能够拓宽我们的思路，还能为我们提供解题的灵感，从而帮助我们解决问题。国家中小学课程资源
下面让我们利用今天学到的知识，再来解决一些生活中的实际问题吧。
三、实践应用
（一）解决水瓶问题
有一瓶装满的矿泉水，瓶子的内直径是 6 cm，小明喝了一些，要想知道小明喝了多少
水，我们至少还需要测量哪个数据？
经过讨论交流得出结论：需要测量出瓶子倒置后，空气部分的高度。
mc01
（二）解决铁块问题
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器水中的铁块取出
后，水面下降2 cm。这块铁块的体积是多少？
你能根据信息想象出画面吗？怎样解决这个问题？
2cm
10cm
2cm
四、全课小结
通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？
预设1：我再一次巩固了圆柱体积的计算公式。
预设2：我觉得当我们遇到新问题时，要认真思考，主动应用所学过的知识和方法进行国家中小学课程资源
分析和尝试。
预设3：我学会了在解决问题时，可以尝试把未知的转化为已知的，把不规则的图形转
化为规则的图形。
预设4：应用转化的思想和方法不仅能探索新知识，还能解决新问题。
