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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的周长（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.运用圆周长的知识，解决生活中的实际问题。
2.经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决数学问题的过程中，提
高问题解决的能力。
3.培养学习数学的兴趣，感受数学的应用价值，加强学生的生活经验。
教学内容
教学重难点：运用圆周长的知识，解决生活中的实际问题。
教学过程
一、复习回顾
师：同学们，上节课关于圆的周长，大家都学习了哪些内容呢？
生1：我们运用“化曲为直”的方法，找到了计算圆周长的方法，用字母表示就是
C=πd或者C=2πr
生2：我给他补充，公式中的π是圆周率，是圆的周长和直径的比值，一般取近似值
3.14。
小结：同学们说的非常好，今天我们就一起来上一节圆周长的练习课，运用这些知
识，来解决一些和圆周长有关的问题。
二、解决问题
（一）学习任务一
1.出示情境和问题。
公园新建了一条全长1 km的儿童骑行道。如果小明自行车轮子的半径大约是33 cm，轮
子转1圈大约可以走多远？（结果保留整米数）小明骑车从起点到终点，车轮大约要转多少
圈？
2.仔细阅读这段文字，从中你能收集到哪些信息，又能提出哪些问题呢？
生1：我知道了骑行道全长是1km，自行车的车轮是个圆形，它的半径大约是33cm。
生2：我有个问题，“轮子转1圈大约可以走多远？” 是什么意思呢？
生3：我想到了上节课中利用滚动法测量圆的周长。大家看，如果把这个圆形纸片看成
车轮，我们就不难理解刚才的问题了，车轮转1圈大约可以走多远？其实就是问车轮的周长
是多少？
3.第二个问题“小明骑车从起点到终点，车轮大约要转多少圈？”是什么意思？
生：车轮转1圈走的距离就是车轮的周长，所以骑行道全长中有多少个车轮的周长，
骑行全程车轮就要转多少圈。
4.解决第1个问题。
生1：C=2πr，2×3.14×33=207.24（cm）国家中小学课程资源
生2：2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）
师：为什么算式相同，结果却不相同呢？屏幕前的同学们，这两位同学谁的最终结果
符合题目要求呢？
生3：我觉得两人的计算结果都正确，但生2的结果更符合题目要求，因为题目中明确
说了“结果保留整米数。”
5.解决第2个问题。
生1：首先统一单位，1km=1000m， 1000÷2＝500（圈）。
生2：我画了线段图。车轮转 1圈大约走2m，求骑行1000m车轮转多少圈，就是求
1000m里面有多少个2m，所以用1000除以2。
（二）学习任务二
1.出示情境和问题。
小明骑着自行车来到了骑行道终点处，发现这里有一棵百年古树，小明想：这棵古树
中有没有圆呢？
生1：古树树干的横截面就是近似的圆形。
生2：这个树干的直径大约是多少米呢？
生3：我有一把软尺，能不能直接测量直径呢？
生4：我觉得不能用软尺直接测量直径，首先我们不能把树干锯断，而在树干外侧测量
它的直径很难得到准确数据。
生5：这个问题让我想到了数学书的一道练习题：如何测量没有标出圆心的圆的直径。
我觉得使用这种方法，用两个三角尺夹住树干，就能测出树干的直径。
师：可是现在没有直尺和三角尺。只有一把软尺，我们该如何求出树干的直径呢？
生：我们可以用软尺测量树干一周的长度，也就是树干横截面的周长，再根据圆的周
长公式C=πd推导出求直径的方法：d=C÷π，就能求出直径。
2.提出问题。
利用软尺测量出古树树干一周的长度是3.77m，如果要求：得数保留一位小数，你能解
决这个问题了吗？请把你的解决过程写下来。
生：3.77÷3.14≈1.2（m）
答，这棵古树树干的直径大约是1.2米。
（三 ）学习任务三
离古树不远处有一个花坛（如图），
有一条小路环绕花坛一周。红红想和妈妈
骑车比赛，她们从A点分别向不同方向出
发，沿小路骑到B点。
1.仔细观察，看看从中你能提取到哪些信息，又能提出哪些问题。
生1：我发现较大的半圆的半径是6m。
生2： 2个小一些的半圆，它们的直径都是6m。
生3：我觉得不公平，因为下面那条小路感觉比上面的小路距离长。
生4：我不同意，仅凭眼睛看来判断不是很准确。
2. 那如何才能准确的比较出两条路线是否一样长呢？请你把自己的想法写下来。
生1：妈妈：3.14×12÷2=18.84（m）,红红： 3.14×6÷2×2=9.42×2=18.84（m）
两人骑行的距离相等，所以这个比赛是公平的。
生2：我同意小宇的方法，我是这样解决的：国家中小学课程资源
妈妈：2×π×6÷2=6π（m），红红：π×6÷2×2=6π（m）
6π=6π，两人骑行的距离是相等的，所以这个比赛是公平的。
生3：计算红红骑行距离时，可以通过平移，把2个半圆转化成一个整圆，这样可以直
接用3.14×6算出红红骑行的距离。
生4：我还有个方法，小圆的直径是大圆直径的一半，根据圆周长的计算方法能够知
道，小圆的周长应该等于大圆周长的一半，所以，不计算也能够推理出两条路线的距离是一
样的。
总结：同学们的解题思路真丰富。有的同学通过计算大的半圆和小的半圆的周长进行
比较；有的同学通过转化把两个半圆拼成一个整圆，再进行比较；还有的同学在此基础上，
通过推理进行比较；希望同学们在今后解决问题的过程中，都能做到从多角度思考，相信在
这样的思考过程中，大家的解决问题能力会不断的提高。
三、总结收获
1. 回顾刚才的研究过程，你有什么疑问或猜想吗？
生1：刚才解决的问题中，都是半圆的问题，如果是这样的整圆，2个小圆的周长之和
是不是与大圆的周长也相等呢？
生2：我的想法和他的有些不同，我在想如果是2个大小不同的小圆，小圆周长之和是
不是与大圆相等呢？
生3：我在想如果像这样，是3个或更多个大小不同的小圆，小圆周长之和是不是也与
大圆的周长相等呢？
2.如果是2个大小相等的小圆，小圆的周长之和与大圆的周长是否相等呢？你有什么好的验
证方法吗？
生1：我用了计算比较的方法：
大圆的周长＝3.14×（4×2），最后结果是25.12m。
两个小圆的周长和＝3.14×4×2，最后结果也是25.12m。
所以，两个小圆的周长之和等于大圆的周长。
生2：其实不计算出最后结果，也能知道两个算式的结果相等。根据乘法结合律，
3.14×（4×2）=3.14×4×2，所以，两个小圆的周长之和等于大圆的周长。
生3：我用了推理的方法，图中大圆直径是小圆直径的2倍，根据圆周长的计算方法，
可以推理出大圆的周长就是小圆周长的2倍，所以1个大圆的周长就等于2个小圆的周长之
和。
3.大圆中的两个小圆大小相等有此结论，如果，大圆中的两个小圆，大小不等，是不是也有
这样的规律呢？
生：如果用d表示大圆的直径，用d1、d2分别表示两个小圆的直径，那么小圆周长之
和就是：πd1＋πd2，利用乘法分配律，等于π乘d1＋d2的和。从图中可以看到，两个小
圆直径之和就等于大圆的直径，所以这个算式等于πd，πd就是大圆的周长，也就是说
“小圆周长之和等于大圆周长”的结论是存在的。
师：看来，大圆中的两个小圆，大小不等，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论也国家中小学课程资源
是存在的。
4.如果是3个甚至更多个大小不同的小圆，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论是不是还
存在呢？同学们可以在课下，按照刚才的方法，自己试着去研究，相信你一定会有更多的收
获。
5.谈收获。
生1：通过今天的学习，我知道了学了圆的知识可以解决很多生活中的问题。
生2：我发现画图、计算和推理都是很好的解决问题的方法。
生3：通过今天的学习，我发现，只要多回顾、多反思、多建立联系，就能收获更多的
知识。
四、课后练习
（一）学习内容：今天学习了数学书64页的例1，和65页、66页的一些练习题。
（二）课后练习：数学书第65页的第2、4、6题。
