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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 秋季
课题 梯形的面积（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.探索并掌握梯形的面积公式，会用梯形的面积公式计算梯形面积，并能解决生活中一些简
单的实际问题。
2.通过动手操作、观察实验等方法，经历自主探索梯形的面积公式的过程，提升自主解决问
题的能力，增强说理意识。
3.在探索梯形面积计算方法的过程中，获得解决问题成功的体验。
教学内容
教学重点：
能够根据已有的学习经验自主探究梯形的面积公式。
教学难点：
沟通图形的内在联系，以转化思想探索梯形的面积公式。
教学过程
一、复习引入
（一）复习方法
在前面，我们学习了平行四边形和三角形的面积计算方法。还记得它们都是怎么推导
出来的吗？
预设：将平行四边形和三角形利用割补、拼合的方法，转化成学过的图形，然后找到
新图形与旧图形之间的联系，再根据旧图形的面积公式，推导出平行四边形和三角形的面积
计算公式。
（二）明确问题
师：你能从图中找到梯形吗？
预设：车窗玻璃的形状可以看作是近似梯形。
质疑：怎么能求出梯形的面积呢？
预设：可以将梯形转化成学过的图形，然后找到联系，再尝试推导梯形面积计算公
式。
二、自主探究
（一）自主操作
学习任务一：拿出课前准备好的学具，动手画一画、拼一拼，并把推导过程写下来。
（二）交流方法
方法一：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。国家中小学课程资源
预设：用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯
形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，所以这个梯形的面积就等于平行四边形面
积的一半。平行四边形的面积是底×高，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
方法二：把梯形分成两个三角形。
预设：把梯形分割成两个三角形，梯形的面积就等于这两个三角形面积的和。接下来
找梯形和两个三角形各部分之间的联系：三角形的面积等于底乘高除以2，此时三角形1的
底就是梯形的下底，三角形2的底就是梯形的上底，这两个三角形的高就是梯形的高，把两
部分合在一起就得到了梯形的面积。
质疑：得到的梯形面积公式怎么跟刚才得到的不一样啊？
预设：公式还没推导完，计算这两个三角形的面积时，都有乘高，除以2，我们可以根
据乘法分配律把这部分提出来，梯形的面积也就等于（上底+下底）×高÷2。
出示另外的分割方法：
质疑1：我也是用分割的方法，将梯形分成了两个图形，大梯形的面积就等于三角形的
面积加上小梯形的面积。我知道三角形面积是底乘高除以2，可小梯形面积我不知道怎么求
啊？
质疑2：我把梯形分割成了两个小梯形，这样大梯形面积就等于两个小梯形面积之和，
但是梯形面积我也不会求，所以也就没法推导出梯形面积了。
预设：虽然把梯形分割成了两个图形，但其中都有一个或者两个图形还是梯形，我们
不知道梯形的面积计算方法，所以这样分割并不能解决问题。
方法三：把梯形割补成平行四边形。
预设：把梯形沿着它两腰的中点连线，分割成上下两个小梯形，剪开。然后把上半部
分绕中点旋转，补到右边就与下半部分拼成了一个平行四边形，这个梯形的面积就等于平行
四边形面积。平行四边形的底就相当于梯形的上底加下底的和；又因为是沿着中点分割的，
所以平行四边形的高等于梯形的高除以2，所以，梯形的面积=（上底+下底）×（高
÷2）。国家中小学课程资源
质疑：这种方法是不是和第一种方法一样呢？都是将梯形转化成了平行四边形？
预设：第一种拼法是把两个完全相同的梯形拼合成一个平行四边形，求出平行四边形
的面积后再除以2，才是一个梯形的面积。而这种方法是用割补的方法，将一个梯形转化成
平行四边形，所拼成的平行四边形的面积就是梯形本身的面积。
方法四：把梯形割补为长方形。
预设：过梯形两腰的中点向下底作垂线，剪开，得到两个小三角形，再把这两个三角
形分别绕中点旋转，补到上面，这样就拼成了一个长方形，这个梯形的面积就等于长方形的
面积。
师介绍“你知道吗？”——出入相补原理。
小结：无论用什么方法，都是将梯形转化成学过的图形，再找到新旧图形之间的联
系，从而推导出梯形的面积计算公式。
（三）总结方法
师：梯形的面积应该怎样计算？
预设：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S ＝（a＋b）h÷2。
三、练习巩固
（一）求汽车车窗的面积
（二）求三峡大坝横截面的面积
四、回顾反思
通过今天的学习，你有什么收获？
生1：学会了梯形的面积的计算方法。
生2：知道了可以通过割补、拼合的方法将梯形转化成我们学过的图形，然后再研究梯
形的面积计算方法。
五、布置作业国家中小学课程资源
数学书第95页第1题和第2题。
