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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 秋季
课题 梯形的面积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1．通过练习，加深对梯形面积计算公式的理解，进一步沟通图形之间的联系，提高解决问
题的能力。
2．在解决问题的过程中，体会方法的多样性，进一步培养灵活解题的意识和能力。
3．在解题过程中发展探究思考和解决实际问题的意识。
教学内容
教学重点：
运用梯形面积计算公式解决图形问题。
教学难点：
培养学生灵活解决实际问题的能力。
教学过程
一、谈话引入
在前面的学习中，我们学习了梯形的面积计算方法。今天就让我们一起来运用所学的
知识解决一些问题。
二、运用知识，解决问题
（一）解决梯形的面积问题
1. 第一幅图。
质疑：梯形的高在哪里？
预设：9厘米就是隐蔽的高，可以把它叫做形外高，用梯形面积公式计算
列式：（18＋12）×9÷2＝135（平方厘米）。
2．第二幅图。
质疑：梯形的下底是7.2厘米，高是4.8厘米，它的上底是多少呢？题目中并没有给国家中小学课程资源
啊？
预设：可以把这个梯形看成是长方形的一部分，长方形的对边相等，都是7.2厘米，
梯形的上底可以用7.2－1.6－2.2求出来，是3.4厘米，之后用梯形的面积公式计算：
（3.4＋7.2）×4.8÷2＝25.44（平方厘米）。
3. 第三幅图。
预设：梯形的上底是5厘米，高是3.4厘米，下底没有直接给出来，可以把这个梯形看
成是平行四边形的一部分，平行四边形的对边相等，都是 5厘米，用5－2.3＝2.7（厘
米），计算出梯形的下底是2.7厘米。之后用梯形的面积公式计算：（5＋2.7）×3.4÷2＝
13.09（平方厘米）。
4. 总结方法。
在解决问题的过程中，有什么体会和经验和大家分享吗？
预设1：在运用梯形面积计算公式求面积时，要选择正确的数据，有些条件是隐蔽条
件，需要转化才能找到。
预设2：有些条件不是直接给的，是间接给的，比如第二个图形中的上底和第三个图形
中的下底，要找到所给数据之间的联系，将间接条件转化成我们需要的条件，才能计算梯形
的面积。
（二）灵活解决问题
1. 求花坛的面积。
提问：从题目中你获得了哪些信息？
预设：这个花坛是梯形，求这个花坛的面积，就是求梯形的面积。
质疑1：梯形的上底、下底和高，都不知道，怎么求面积啊？
质疑2：这是直角梯形，高是20米。但是只知道高，还是没办法求这个梯形的面积
啊？
预设：篱笆长46米，包括了三条边的长度，是上底加高再加下底，从46米里面减去高
20米，就知道上底加下底的和一共是：
46－20＝26（米）。
质疑3：知道上底与下底的和，还是不知道上底和下底分别是多少，还是不能求面积
啊？
预设：虽然上底、下底分别是多少不知道，但是梯形的面积公式，只要知道了上底加
下底的和，就能求出梯形的面积。而 26 米就是上底加下底的和，所以梯形的面积是
26×20÷2＝260（平方米）。国家中小学课程资源
2. 求梯形的下底。
请同学们尝试解决这个问题。
预设1：用逆推公式的方法。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，进行逆向思考，先用梯形的面积乘2，再除以
高，得到上底加下底的和，列式是：15×2÷3＝10（厘米），再用上底加下底的和减去上底
求出下底，算式是：10－4.5＝5.5（厘米）。
预设2：结合图形理解逆推的方法。
把两个一样的梯形拼合在一起，转化成平行四边形。15×2就是拼合后的平行四边形的
面积，再用平行四边形面积除以高，求出平行四边形的底，也就是梯形的上底加下底的和是
10厘米，再减去上底4.5厘米，就是下底的长度。
预设3：用列方程的方法。
根据梯形面积计算公式找到等量关系，求梯形的下底是多少，就设梯形的下底是x
cm，列出的方程是：（4.5＋x）×3÷2＝15，解方程后，求得这个梯形的下底也是5.5厘
米。
3.解决圆木根数问题。
请同学们尝试解决这个问题。
预设1：从上往下数，每一层的根数分别是2根、3根、4根、5根、6根，加在一起一
共是20根。2＋3＋4＋5＋6＝20（根）。
预设2：这堆圆木摆得很像梯形，把上面的两根圆木当成梯形的上底，下面的6根圆木
当成梯形的下底，一共有 5层，就相当于梯形的高。用梯形的面积公式计算：（2＋6）
×5÷2＝20（根）。
质疑：求圆木根数的方法怎么会跟梯形面积计算公式一样呢？
结合图形理解：这些圆木堆成的样子像梯形，把两堆这样的圆木拼在一起，拼成一个
近似的平行四边形，每行有8根圆木，有5行，一共有8×5＝40根圆木，所以原来一堆圆
木数量要除以2，一共有20根圆木。再看每一行的8根，正好是梯形中第一行圆木的根数加
上最后一行圆木的根数，就是2加6的和，所以列出算式是：（2＋6）×5÷2＝20（根）。
小结：在理解这种求圆木根数的方法时，能够运用转化的方法，将数与形结合起来进
行思考，这是非常好的学习方法。
三、回顾反思
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
生1：能更加熟练、灵活的使用梯形面积公式解决问题。
生2：能用转化的方法，把梯形转化成之前学过的平面图形，找到它们之间的关系，再
来解决有关梯形的问题。国家中小学课程资源
四、布置作业
数学书第95页第4题。
数学书第96页第10题。
