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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 秋季
课题 植树问题（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.借助几何直观，理解两端都要栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问
题。
2.通过画图、观察、比较、分析、推理等活动，构建植树问题的数学模型，感悟一一对应的
数学思想方法。
3.感受数学与生活的联系，增强应用意识。
教学内容
学习重点：
理解两端都要栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。
学习难点：
理解两端都要栽树时，棵数与间隔数之间的关系。
教学过程
一、创设情境，认识间隔
出示“国庆70周年阅兵”视频片段，引导学生观察阅兵方阵，并提出问题：这个阅兵
方阵有多长？
师：要解决这个问题，需要知道什么信息？
学生提出，要想求这个阅兵方阵有多长，需要知道相邻两排士兵之间的距离是多少。
教师向学生介绍“间隔”的含义，并引导学生寻找生活中的间隔。
预设：衣服上相邻两个扣子之间的距离是间隔；教室里相邻两张桌子之间的距离也是
间隔。
出示“北京地铁1号线，每隔3分钟发一班车。”学生发现相邻两班车之间的“3分
钟”也是一个间隔。
二、自主探索，学习新知
（一）提出问题，尝试解决
出示：同学们在长100 m的小路一边植树， 每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。引导学
生提出问题：一共要栽多少棵树？
学生先独立尝试解决，然后组织学生汇报。国家中小学课程资源
预设1：100÷5＝20（棵）
预设2：100÷5＝20（棵） 20＋1＝21（棵）
预设3：100÷5＝20（个） 20＋2＝22（棵）
（二）自主探索，发现规律
引导学生观察比较。发现三种做法中，都有100÷5＝20，但是有的加1，有的加2，还
有的不加。
学生提出问题：到底哪种做法对呢？
师：你打算怎么研究呢？
预设1：可以画图看一看。
预设2：100 m太长，可以把数变小，画图研究。
引导学生用画图或自己喜欢的其他方法来研究。
学生独立研究后，组织学生汇报：
预设1：在20 m长的小路上栽树，每隔5 m栽一棵树，20÷5＝4，表示有4个间隔，因
为两端都要栽，所以，一共栽了5棵树。
预设2：在25 m长的小路上栽树，每隔5 m栽一棵树，25÷5＝5，表示有5个间隔，因
为两端都要栽，所以，一共栽了6棵树。
预设3：在30 m长的小路上栽树，每隔5 m栽一棵树，30÷5＝6，表示有6个间隔，因
为两端都要栽，所以，一共栽了7棵树。
引导学生观察研究中举出的这些例子，发现了什么规律？
预设：第一幅图中，有4个间隔，5棵树；第二幅图中，有5个间隔，6棵树；第三幅
图中，有6个间隔，7棵树。所以，两端都要栽树时，棵数比间隔数多1。
师：对于发现的规律，还有什么问题吗？
引导学生提问：为什么在两端都要栽树的情况下，植树的棵数要比间隔数多1呢？
预设：可以把一棵树和一个间隔看成一组，最后，还多出一棵树，所以，棵数比间隔
数多1。
组织学生用一一对应的方法再解释另外两幅图，进一步理解棵数和间隔数的关系。
学生继续汇报不同的研究方法。
预设：用手来研究。把手指想成树，一只手有5根手指，相当于5棵树，中间有4个间
隔。所以，两端都要栽树时，棵数＝间隔数＋1。
（三）回顾错例，深化理解
引导学生回顾前面三种不同的做法，判断哪种做法对？为什么？
预设1：“100÷5＝20（棵） 20＋1＝21（棵）”这种做法对，因为在两端都要栽树
时，棵数＝间隔数＋1。国家中小学课程资源
预设2：“100÷5＝20（棵）”求出来的是和20个间隔一一对应的20棵树，没有加多
出来的1棵树；“100÷5＝20（个） 20+2＝22（棵）”加2了，只需要加1就行了。
引导学生解释“100÷5＝20”里的20表示的是什么？
预设1：全长100 m除以5 m长的间隔，得到的是20个间隔。
预设2：也可以表示把20个间隔转化为和它们对应的20棵树。
三、练习巩固，构建模型
（一）前后呼应，解决问题
出示前面学生提出的问题：这个阅兵方阵有多长？
引导学生尝试解决，然后交流汇报。
预设：14－1＝13（个） 1.2×13＝15.6（m）。
（二）联系生活，构建模型
出示下面两个问题。
1.5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个
车站？
2.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共
要安装多少盏路灯？
引导学生尝试解决这两个问题，然后全班交流汇报。
第1题：12÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
第2题：2千米＝2000米
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏）
引导学生思考：这两个问题不是植树了，为什么也可以用发现的间隔数和棵数的关系
来解决呢？
预设：虽然两道题中没有树，但是可以把“车站”和“路灯”想成“树”，就可以用
解决植树问题的方法来解决了。
四、总结收获，拓展延伸
交流学习的收获。
预设1：在两端都要栽树的情况下，棵数＝间隔数＋1。
预设2：用解决植树问题的方法，还能解决生活中的很多问题。
预设3：植树问题中，除了两端都要栽树的情况，还有没有其他情况呢？
五、课后练习
1.完成数学书第107页第3题。国家中小学课程资源
2.完成数学书第107页第4题。
