文档内容
国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 数与形（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册教材
出版社：人民教育出版社出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1．引导学生探究数与形之间的关系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关
数的问题。
2．引导学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
3．在解决实际问题的过程中，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学内容
教学重点：
感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：
在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学过程
一、问题引入
1 1 1 1 1 1
1．师：观察算式，它有什么特点？ + + + + + + …
2 4 8 16 32 64
生1：这些分数的分子都是1，分母不同。
后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。
生2：前一个分数是和它相邻的后一个分数的2倍。
1
生3：后一个分数是和它相邻的前一个分数的 。
2
2．师：算式的和是多少呢？ 同学们可以试着算一算。
63
生：通分后把前面的数相加等于 ，但是后面是省略号，按照这个规律继续加下去，后边
64
还有很多加数，有无数个啊!
5．“无数个”就是没有尽头的意思。按照这样的规律没有尽头地加下去，很多同学一时想
不出答案。当我们用数计算遇到困难时可以借助图形来帮忙。你们想到借助什么图形？有的
同学说圆，有的说正方形，还有线段图。请你们从这3个图形中任选一个。按算式的要求一
直加下去，看看能不能找到和是多少。
二、深入探究
（一）圆
1．一起来交流，说说你是怎样画的？国家中小学课程资源
生：把这个圆看作“1”先通过平均分，找到了这个圆的1/2，就这样，每一次都把剩下的
空白部分的图形平均分成2份，将其中的一份涂上颜色，依次加下去。
2．如果继续往下加，下一个数加在哪里？
生：加在空白部分。
4.如果在空白部分一直不停地加下去，你们发现了什么？
生：涂色部分越来越多、空白部分越来越少。
5：像这样不停的加下去，再想象一下这个圆的样子？
生1：涂色部分越来越接近一个整圆。
生2：算式的和越来越接近1。
6. 有的同学从图中发现了规律，还有的同学则从算式中、也就是数中发现了规律。我们再
来看选择线段图的同学们是怎么研究的。
（二）线段图
1. 展示线段图。
2.师：再感受一下，这样一直加下去，和应该是多少？
生：我觉得和越来越接近1。
（三）正方形
1．师：哪位同学选的是正方形，来演示一下不断累加的过程。
生：叙述涂色过程。
2.师：按这样的规律加下去，这个算式的和是多少？为什么？
生1：我觉得应该等于1，因为如果一直这样涂下去，一定能涂满整个图形。
生2：我不同意她的说法，只能说是无限接近1，因为放大后肯定还有空白。
3.师：有的同学认为等于1；有的同学觉得越来越接近1，但不等于1。我们不着急得到最终
的结果，先回顾同学们画图的收获。
（四）总结收获
1.一开始我们对结果没有什么想法，但是通过画图，同学们知道，这个算式的和与谁有关系
呢？
生：和1有关系。
2.师：无论是觉得等于1，还是觉得和1很接近，我们找到了研究的方向，结果一定与1有
关！你们觉得继续画图能解决这个问题吗？
有的同学说“不能”，有的说“能”
师：画图虽然很直观，但也有它的局限性，就是一直画下去也不能够精准地表示出结果。当
图解决不了问题的时候，我们可以借助数进行推理。既然都说“和”与1有关系，我们就从
1开始研究。
1 1
3.课件出示：1= +
2 2
1 1 1 1 1 1
师：我们可以把1改写成 + ，然后把第二个 改写成 + ，将第二个 再改写
2 2 2 4 4 4
1 1
成 + ，像这样一层一层地改写下去。
8 8
4．师：按这样的规律继续等分，分得完吗？
生：分不完，能无限次地等分。国家中小学课程资源
5．如果是无限次、没有尽头，可以怎么表示？
生：可以用省略号表示。
1 1 1 1 1 1
反过来看这个等式， + + + + + + …等于几？
2 4 8 16 32 64
生：等于1。
（五）小结
1．师：可能有的同学还没有完全理解这个算式为什么等于1，这个问题确实有难度，同学
们到了初中、高中时还会继续学习。我们在寻求结果的过程中体会到了数与形之间的关系。
你有什么收获呢？
2．感受到了数与形确实有着十分密切的联系，不仅可以互相帮助，在一定条件下还可以互
相转化。我国的数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。我们就带着华老
先生的这句名言，利用刚才研究的成果继续解决问题。
三、巩固应用
1．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经
下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别
和谁下的？
活动建议是：请你们先把重要的数据标在括号里，试着连线解决问题。
四、收获与进步
1．师：在我们本学期的学习中，在很多地方都运用过数形结合的思想方法，它们一直陪伴
着我们。 “数”能更精准地表达事物，“形”能更直观地表达事物。
2．数形结合是重要的数学思想方法，希望同学们在今后的学习中不断应用它，使之成为大
家学习数学、解决问题的有力工具。
五、课后练习
学习内容：数学书第105页。
课后练习：数学书108页的第4题、第5题。
