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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 找次品
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.理解“找次品”的含义，探索“找次品”的策略，并理解其中的道理。
2.通过观察、猜测、试验、推理、质疑等活动，经历探索找次品的过程，感受解决问题策略
的多样性；经历由多样到优化的思维过程，渗透优化思想，培养观察、分析、推理的能
力。
3.通过解决生活中的简单问题，培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学内容
教学重点：
理解“找次品”的含义，探索“找次品”的策略。
教学难点：
理解“为什么尽量等分成三组是最优方案”，体会“优化”的数学思想。
教学过程
一、创设情境，引出主题
（一）情境引入，优化方法
有外观完全相同的 3 瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能设法把它找出来
吗？
预设1：倒出来数一数。
预设2：用手掂一掂。
预设3：用天平称一称。
通过对比，明确用天平称一称的方法既准确又快速。简单介绍天平的使用方法。
（二）初步经历解决问题的基本过程
提出问题：用天平称，需要称几次能找到轻的这瓶钙片？
方法1：从3瓶中任选2瓶，称1次。
方法2：把3瓶钙片分成三组，每组1瓶，可以用（1,1,1）记录分组情况。国家中小学课程资源
小结：从3瓶钙片中任意拿2瓶放在天平上，无论天平平衡还是不平衡，称1次就能找
到轻的那1瓶。
在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的（轻一点或者重一点），我们习
惯把这样的物品称之为“次品”。
二、猜想推理，理解重点
有8瓶钙片，其中1瓶是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出
次品？
（一）体会“最不利”原则
预设1：任意拿2瓶放在天平两端，天平不平衡，称1次找到次品。
提出质疑：如果称1次，天平平衡，1次就找不到次品。
师：要想保证找到次品，称1次是不行的，还要考虑最不利的情况。
预设2：天平两端各放1瓶，如果天平平衡，左边这瓶不动，右边 1瓶、1瓶的称，一
直称到第7瓶，天平如果仍然平衡，第8瓶就是次品，一共称6次。
提出质疑：虽然考虑了最不利的情况，但称量的次数不是最少的。
预设3：从最不利的角度考虑，如果天平平衡，就继续再称另外2瓶，这样2瓶2瓶的
称，称到第4次，天平不平衡，就找到了次品。
小结：在分组进行称量时既要考虑天平平衡的情况，又要考虑天平不平衡的情况，只
有考虑最不利的情况，才能算出保证找到次品的称量次数。
（二）研究分组称量的基本方法
方法1：分两组（4,4），称3次。
可以用（4,4） （2,2） （1,1）记录称量的过程。
方法2：分三组（3,3,2），称2次。
追问：为什么天平不平衡，继续再称1次就能找到次品？
预设：因为3瓶的前面已经研究过了，称1次就可以找到次品。
师：善于利用已有的研究结果，这样就能很快地算出称量次数。
小结：8瓶钙片用不同的分组方案进行称量，其中把8瓶钙片分成（3,3,2）的方法，
用天平至少称2次就能保证找出次品。
三、探究“关键数目”，总结方法
有9瓶钙片，其中1瓶是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出
次品？
（一）展示不同的分组方法
方法1：分三组（2,2,5），称3次。
方法2：分三组（4,4,1），称3次。国家中小学课程资源
方法3：分三组（3,3,3），称2次。
（二）对比总结，归纳最优策略
1.提出发现和质疑。
预设1：同样都是分成三组，为什么称量次数却不一样？
预设2：为什么（3,3,3）这种分组方法称量次数最少？
2.动手操作探究。
（1）学生汇报。
预设1：称量次数与排除的数量和还要称的数量有关。
预设2：还要称的数量少，再称的次数就少。
追问：要保证称量次数少，第一次称量后剩下的个数就要少。怎么分组才能做到这
点？
（2）交流讨论。
预设1：分三组。
预设2：尽量平均分。
提出质疑：像8这样不能平均分三组的怎么办？
小结：能平均分的就平均分成三组，不能平均分的就让每组的数量尽量接近。
提出质疑：如果要称量的物品数量再多些，也是这样吗？
（三）探究“更大数目”，总结规律
如果10瓶钙片中有1瓶是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找
出次品？11瓶呢？
预设1：10瓶分成（3，3，4），称3次。
预设2:11瓶分成（3，4，4），称3次。
小结：因为天平有两个托盘，将待测物品分成尽可能相等的三组，称1次就能排除两国家中小学课程资源
组并判断出次品在哪组中，排除的数量多，剩下的数量少，就保证用最少的次数找到次品。
预设3：有了前面分组称量的经验，还能快速的找到24瓶或27瓶中的次品。比如，
27，就把它分成（9，9，9），称一次，无论天平是否平衡，次品肯定在其中一组9瓶中，9
瓶我们前面已经研究过了，再称两次就能找到次品，一共称3次。
总结规律：在用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数
有以下关系：称几次，解决找次品时的最大值总是与3及3的几次方有关。（如图所示）
四、总结全课，谈收获
师：通过这节课的学习你有什么收获？
预设1：可以用分组称量的方法利用天平来找次品，还要从最不利的角度考虑问题。
预设2：把要称量的物品分为尽可能相等的三组，保证用最少的次数找到次品。
预设3：学会了这样的研究方法，在研究更大的数目时就可以转化为前面已经解决的数
量，便于我们计算出更大数目的称量次数了。
五、布置作业
课后练习：
