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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 六年级 下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.结合具体情境理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，能判断两种相关联的量
是否成反比例关系。
2.经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展推理能力，体会函数思想、数形结合思
想。
3.感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学内容
教学重点：理解成反比例的意义。
教学难点：形成反比例模型，体会函数思想。
教学过程
一、 旧知引入
上节课学习了正比例关系，发现了两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。这节课继
续研究相关联的量的变化情况，探索它们变化中的奥秘。
二、 探索新知
1.借助正比例研究的思路，引导探究。
组织学生交流研究方法，明确可以借助正比例研究的思路和方法研究反比例的意义。
2.结合具体情境，自主探究。
（1）呈现素材
素材1:我们班分组的情况。
每组人数 2 3 4 6
组数 18 12 9 6
素材2：看《西游记》。
已看页数 10 20 30 40 50
未看页数 246 236 226 216 206
素材3：把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变
化情况如下表。
容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 …国家中小学课程资源
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
（2）深入研究。
观察同学找来的这三个素材，你有什么想说的？请同学们用自己喜欢的方式研究其中的
变化规律吧。
（3）汇报交流。
【第1个素材】
预设1：每组人越多，组数就越少。我们班总人数是36人，总人数一定。
预设2：每组人数由2变成3，就是乘1.5，组数相应的就除以1.5。每组人数由2变成
4，就是乘2，组数相应的就除以2。总人数也就是它们的乘积一定。
【第2个素材】
已看的页数增加10页，未看的页数就减少10页；已看的页数增加30页，未看的页数
就减少30页，把未看页数和已看页数两种量中相对应的两个数相加，总页数都是256页，
也就是这本书的页数，它们的和是一定的。
【第3个素材】
容器的底面积乘几，水的高度就相应的除以几。容器的底面积除以几，水的高度就相
应的乘几。两种量相对应的两个数的乘积都是300立方厘米，也就是水的体积一定。
（4）发现相同与不同，引发进一步猜想。
分类：对比观察一下这三个素材，结合它们的变化特点分类。
说理：为什么这么分？说说理由。
再猜想：哪一类才是成反比例的关系的呢？
（5）引出概念，对比沟通，加深理解。
打开数学书第45页，自学反比例。
（6）判断成反比例关系的两种量。说一说这三个素材中哪两个量成反比例关系？
【素材1】组数和每组人数是两种相关联的量，组数是随着每组人数的变多而不断变少
的，而且每组人数和组数的乘积是一定的。所以组数和每组人数成反比例关系。
【素材3】水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，因为底面积和高度的乘积一
定，所以水的高度和容器的底面积成反比例关系。
【素材2】虽然已看页数和未看页数是两种相关联的量，但已看页数和未看页数的和一
定。这一变化规律不符合反比例的意义，所以已看页数和未看页数不成反比例关系。
3.小结。
知道什么是反比例了，对比一下反比例与正比例，你有什么发现吗？
三、 巩固练习
1.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）路程一定，汽车行驶的时间与速度。
（2）一条路，未修的长度与已修的长度。
（3）苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
（4）平行四边形面积一定，它的高与底。
2.交流反馈。
（1）路程一定，汽车行驶的时间与速度。
汽车行驶的时间是随着速度的变化而变化的。所以汽车行驶的时间和速度是两种相关联国家中小学课程资源
的量。速度×时间=路程，路程一定。所以汽车行驶的时间与速度成反比例关系。
（2）一条路，未修的长度与已修的长度。
未修的长度和已修的长度是两种相关联的量，因为已修的长度和未修的长度的和一定，
所以未修的长度与已修的长度不成反比例关系。反比例关系应该是两种量的乘积一定。
（3）苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
总价÷数量=单价，单价一定，也就是比值一定。所以购买苹果的总价与数量成正比例
的关系。
（4）平行四边形面积一定，它的高与底。
平行四边形的高和底是两种相关联的量，底×高=平行四边形面积，平行四边形面积一
定。所以平行四边形高与底成反比例关系。
四、总结
五、布置课后练习
数学书第49页第11题。
