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第三课时：认识反比例
教学内容:冀教版《数学》六年级下册第22--23页。
教材分析：
这节课内容的设计思路与认识成正比例的量一样，首先设计了书
中四个同伴看《安徒生童话选》的事情，并以统计表的形式呈现出
每天看页数和需要的天数的相关数据，提出“从表中，你发现了什
么规律？”的问题。在学生发现并用自己的语言描述规律的基础上，
总结出数量关系：每天看的页数×天数=书的总页数（一定），并结
合看书问题介绍反比例的意义。在学生初步了解反比例意义的背景
下，教材设计了把 10元人民币换成零钱的素材，首先，让学生根据
零钱的面值，填出换的张数，然后提出“从表中，你发现了什
么？”的问题。在学生发现并用自己的语言描述的基础上，总结出
数量间的关系：零钱的面值×张数=10（元），并提出“议一议”：
零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗？为什么？在学生利用
前面的知识进行判断的基础上，给出反比例关系的一般化表述，完
成认识反比例量的过程。接着在“试一试”中，设计了“判断两种
量是否成反比例，并说明理由”，以及“找出生活中成反比例的实
例，并进行交流”的练习。
教学目标：
1、结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。
2、知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活
中成反比例量的实例，并进行交流。3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量
的过程中，能进行有条理的思考。
教学重点：反比例的意义
教学难点：成反比例关系的两种量的变化规律。
课前准备：
找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用
文字），找一张10元人民币。
教学过程：
一、引探准备
1.教师谈话并拿出一本《安徒生童话》，让学生猜有多少页，然
后说明书中四个同伴读这本书的事情并出示读书情况记录表。
师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童
话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？
出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。
师：猜一猜，这本书有多少页？
学生猜测，然后实际看一看，知道是180页。
师:你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录
下了他们每人读书的情况。
请同学们看多媒体。
多媒体出示：
亮亮 红红 聪聪 丫丫
每 12 15 18 20
天
看的
页
数
看 15 12 10 9
的
天
数
设计意图：读书是学生比较熟悉的事情，由猜一本书有多少页引
入，有利于调动学生参与的积极性，说明问题背景，使学生感受到
数学和生活的联系。
2、让学生观察统计表，交流从中了解到的信息。给学生充分的
发言机会。
师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？
学生可能说出很多，如：
●亮亮每天看12页，看了15天。
●红红每天看15页，看了12天。
●聪聪每天看18页，看了10天。
●丫丫每天看20页，看了9天。
●丫丫看的最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。
设计意图：交流从表中了解的信息，既可以提高学生读表的能力，
又为讨论数据变化规律做准备。
二、引探过程
（一）读书问题
1.让学生观察表中的数据，说一说发现了什么规律，然后学生总结
出数量关系式。师：观察表中的数据，你发现了什么规律？
学生可能会说：
●每天看的页数越多，看的天数就越少；
●每天看的页数越少，看的天数就越多；
●每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。
第三种意见学生没有提出，教师启发：
师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。
每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数，你们能总结
出一个数量关系式吗？
根据学生回答，教师随即板书：
每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定）
设计意图：在发现数据变化的规律的基础上，总结数量关系式，
为认识成反比例的量做准备。
2.让学生用自己的语言描述：当书的总页数一定，每天看的页数和
要看的天数有什么变化规律？在学生充分发言的基础上，教师介绍：
每天看书的页数与需要的天数这两种量成反比例。
师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数
和看的天数之间有什么变化规律？
生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看的天数就越少；
每天看的页数越少，看的天数就越多。
师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天
看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看
的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的
天数这两种量成反比例。
板书：成反比例的量
设计意图：在学生进一步认识每天看的页数和要看的天数变化规
律的基础上，教师介绍成反比例的量，使学生初步建立成反比例量
的概念。
3.让学生观察表中数据，说一说发现的规律，归纳出数量关系式。
然后，让学生讨论数量关系中数量的变换情况。
师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他
们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面，我们
就共同来看一个换零钱的问题。
教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。
师：老师这有一张 10张的人民币，如果要把它换成 5元的，能换几
张？
生：能换2张。
师：如果换成1元的呢？
生：能换10张。
师：那要换成5角的，2角的，1角的呢？
学生说，教师填在表格中。
面值 5元 1元 5角 2角 1角
张数 2 10 20 50 100师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？
学生可能会说：
●换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的
张数就越多；
●表中面值与张数的积是一定的；
师：你们能总结出这里的数量关系式吗？
学生回答，教师随机板书：
钱的面值×张数=10(元)
师：观察这个数量关系式，谁能说一说什么量是一定的？什么量是
变化的，怎样变化的？
学生可能会说：
●10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，
钱的张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。
●钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值
越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。
设计意图：在观察数据，讨论规律的过程中，总结出数量关系式，
并讨论数的变化情况，为进一步学习反比例积累经验。
4.提出议一议的问题让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两
种量是否成反比例。
师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在
老师提一个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗？为
什么？和同桌说一说。学生讨论后，多请几人发言。
设计意图：学生自己判断的过程，既是应用已有知识的过程，更
是进一步建立反比例概念的过程。
三、引探结果
1、提出：分析两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？
学生讨论的基础上，总结、概括成反比例的意义，并说明成反比例
的两种量他们的关系叫做反比例关系。
师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现
它们有什么共同点？
学生可能会说：
●它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。
师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两
种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在
课本第13页，请同学们自己读一读。
学生自己读书。
设计意图：在分析、总结事例共同点的背景下，教师进行概括，
有利于规范表达方式。
2.提出成反比例的量具备什么条件？给学生充分发表意见的机会。
师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反
比例的量需要具备什么条件？
学生可能会说：●是两个相关联的量。
●这个量的乘积一定。
●一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。
设计意图：理解反比例的意义，为判断成反比例的事例做准备。
四、引探实践
1.让学生自己判断“试一试”中的三组数量。
师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种
量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。
给学生独立思考、交流的时间。
设计意图：给学生应用知识独立思考判断、判断并与他人交流的机
会。
2.交流学生判断的结果，重点说一说是怎样判断的。
师：谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么？
重点让学生一说判断的理由，如：
生 1：两地的路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成反比例，
因为两地的路程一定，就说汽车行驶的速度与需要时间的乘积一定，
汽车行驶速度快，需要的时间就少，反之汽车行驶的速度慢，需要
的时间就长。
生 2：拿 12 元钱买本，每本的价钱和买的本数成反比例。因为，拿
12元钱买练习本，就是每本的价钱与购买的本数的乘积一定，每本
的价钱低，买的本数就多，每本的价钱高，买的本数就少。
生3：三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例。因为，三角形的面积=底×高÷2，当三角形的面积一定时，底越长，
高就越小，反之，底边越短，高就越大。
学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。
设计意图：交流判断依据的过程，是学生进一步建立反比例概念的
过程。
3.提出“大头娃”的要求，找生活中反比例例子，给学生充分举例
和说明理由的机会。
师：我们认识了什么叫做反比例关系的量，你能举一个生活中反比
例的例子吗？先和同学交流一下。
学生交流，然后指名举例并说明理由。
设计意图：考察学生能否从生活中找出反比例关系的事例，并进行
交流。
4.练一练第 1 题，先让学生自己判断，再全班交流，重点关注第
（1）和（6）题。
师：同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看练一练
第 1 题，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理
由。
先同学互相说一说。
给学生独立思考，互相交流的时间，谁来说一说你是怎样判断的，
结论是什么？
学生可能会说：
●乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的乘积一定，每盒装的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒装的越少，需要的
盒子就越多。所以乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数
成反比例。
●全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种量，但他们
不是相乘的关系。
学生如果有其他说法，只要意思对，就给与肯定。
设计意图：在对不成比例关系的事物的判断中，进一步建立反比例
的概念。
5.练一练第2题，先让学生自己读题并判断。
师：同学们看练一练第2题，先自己判断一下。
学生先独立思考，然后指名汇报。
答案：这两种量成发比例，因为对应的两种量的乘积一定。
设计意图；关于反比例概念的基本练习。
6.练一练第3题，完成表格再判断，交流时说出自己的想法。
师：请看练一练第 3 题，先把表填完整，再解答第（2）、（3）两
个问题。
（3）题答案：25×2400÷32=1875（张）
设计意图：结合具体事例，巩固成反比例量的关系，并能解决问题。
五、知识拓展
介绍成反比例的量可以用方格纸上的图表示，让学生课下自己阅
读
师：在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来，其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表
示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容，了解成反比例的量
怎样用方格纸上的图表示。
板书设计：
第三课时：认识反比例
每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定）
钱的面值×张数=10(元)
教学资料包：
六年级下册“正比例和反比例”练习题
一、填空题：
1、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），
如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两
种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式
是（ ）。
2、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），
如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两
种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。
3、练习本总价和练习本本数的比值是（ ）．当（ ）一定时，（
）和（ ）成（ ）比例．
4.35:（ ）=20÷16==（ ）%=（ ）（填小数）
5.因为X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。
6.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是
（ ）。
7.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少
（ ）% 四年级比三年级多（ ）%
8.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（
），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。
二、判断题：
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ）
2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ）
3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（ ）
4．圆的半径和周长成正比例．（ ）
5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（ ）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（ ）
7．除数一定，被除数和商成正比例．（ ）
8.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
9.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）
10. 正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
11. 订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ）
三、选择题：
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成
正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
4. 已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较（ ）A、X大 B、Y C、一样大
5.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：1
四、解比例。
1 5 3 1 0.8
0.5：5 =2 ：X 4 ：2 = x
(X＋25):2.4=16:1.2 5.2:X=40:3
