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第二课时：画图表示正比例的量
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第20、21页。
教学提示：
这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习
的，借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律，并
为以后学习函数和图像作适当的孕伏。例 2 继续利用例 1 表中的数
据，帮助学生初步认识正比例的图像。教材先用“描点法”画出正
比例的图像，然后提出三个问题：问题⑴引导学生把所描出的这些
点和原来表中的数据进行比照，以此来帮助学生理解图像上的点所
表示的实际意义；问题⑵通过让学生看到所描出的这些点刚好在一
条直线上，使学生初步认识正比例图像的特点；问题⑶让学生利用
图像进行判断，使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识，
初步体会正比例图像的实际应用。“练一练”通过学生自己画图像，
可以使他们对正比例的图像是一条直线有更深的体会和认识。
教学目标：
1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸
上表示数据”。并回答问题的过程。
2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其
中一个量的值估计另一个量的值。
3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可
以借助画图解决。
教学重点：根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图。教学难点：借助图像根据一个量的值找到对应的另一个量的值。
课前准备：多媒体上写出例题、把方格纸用多媒体打出来。
教学过程：
一、创设情境，问题导入。
1、让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。
师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么
样的两个量才是成正比例的量。
学生可能会说：
●两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。
●两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。
学生只要说得有道理，就给予肯定。
设计意图：用自己的语言复习前一节课知识，考查学生对正比例
实际意义的理解。
二、探究新知，动手操作
1、用多媒体出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。
设计意图：师生共同完成简单计算，可以节约时间。
2、提出问题（1）
师：我们今天就继续研究正比例问题，请看多媒体。
多媒体出示下面内容：
每米彩带4元，填写下表。师：每米彩带 4 元是什么意思？0 米是什么意思？买 0 米花多少
钱？
生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定
生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。
师：那买1米呢？
生：花4元。
师生共同把表填完整。
师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关
系？说出理由。
生：是成正比例。因为彩带每米售价 4元就是彩带的单价一定，
购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，花的
钱也越少。
设计意图：利用课程资源进行正比例知识的应用，并提出下面的
问题。
3、用多媒体出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。
师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以
在方格纸上表示出来，请大家看多媒体。
多媒体出示空白的方格图。
师：观察这个方格图，你发现了什么？学生可能会说：
●方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射
线。
如果学生说出数轴，给予表扬。师：老师告诉你们一个新知识，
这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱
学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字
叫做数轴。
板书：数轴
师：横着的这条直线叫做横轴，
竖着的这条直线叫做竖轴。
设计意图：让学生了解方格图的特点并认识数轴的名字，方便语
言表达，又激发学生学习的兴趣。
4、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。
师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用
横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。
边说边在两条轴上标（米）和（元）师：下面在横轴标出购买彩
带的米数。
教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。
师：在竖着的直线上标出买 1 到 7 米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写 4，也就是每格表示 4元。那么，第二格应该
写8，第三个格呢……
师生共同写出竖轴上的数
设计意图：介绍数轴的作用和表示的数，有利于学生理解在方格纸
上画图表示数据的方法。
5、采取先讲解，再学生尝试的方法，师生共同完成。
师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的
点表示出来。如买 1米彩带花 4元钱，我们就在横轴的‘1’和竖轴
的‘4’交叉处描一个点。
教师边说边描出一个点。
师：这个点就表示买 1 米彩带花 4 元钱。谁知道买 2 米彩带花 8
元钱，在哪描点表示？
生：在横线‘2’和竖线‘8’的交叉处描出一个点，就表示买 2
米花8元钱。
学生说不完整，教师表述。依次完成买 3米、4米、5米、6米7
米的各点。
师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？
生：没有，还有两个‘0’呢。
师：真认真。那买0米，花0元钱，在哪描点呢？
学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后
在‘0’处描出点。
设计意图：在教师的指导下，经历在方格纸上表示数据的过程。三、引探结果
让学生观察指出点，说一说发现了什么？教师连接各点画出一
条直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是一条直线。
师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？
学生可能会说：
●所有的点都在一条直线上。
●连接各点就画出一条直线。
师：我们把描的点连起来，你发现什么？
生：所有的红点都在一条直线上。
师：表示正比例关系的直线有什么特点？
根据学生讨论得出结论：表示正比例关系的直线是从横轴和竖轴
的交点画出的一条直线，购买长度和应付钱数两种量的所有对应点
都在这条直线上。
设计意图：在观察点和线的过程中，了解成正比例的量在方格纸
上画图表示的形态。
四、巩固新知
1、讨论：不计算，看图估计一下，买 1.5 米、5.5 米彩带所花的钱
数是不是都可以在直线找到相应的点？得到肯定性答案。
师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一
条直线上。老师有一个问题：买 1米、2米、3米这些整米的点都在
这条直线上，那买 1.5米、5.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线
找到相应的点？生：都能。
师：对！当每米彩带 4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所
花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可
以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估
计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。
板书：买1.5米彩带
设计意图：在问题讨论的过程中，进一步理解数与点之间的关系，
为根据一个量估计另一个量作铺垫。
2、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。边介绍边画图。
师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到 1.5 米，应该在 1 米和 2
米的正中间，从这横轴 1 米到 2 米中间的这点向上做横轴的垂线，
与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。
教师边说边在方格图画出虚线和点。
设计意图：通过示范，使学生学会根据一个量值估计另一个值的
方法。
3、让学生看图估计买 1.5米彩带花了多少钱，并说一说是怎样想
的？
师：那么，买 1.5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个点向
竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。
边说边画虚线和点。
生：大约需要6元钱。
师：你能给大家说说你是怎么想的？生：我发现竖轴上这个在4元和8元中间，所以我知道师6元。
设计意图：使学生获得积极的学习体验，感受数学学习的价值。
4、让学生自己看图估计买 5.5米彩带花了多少钱？交流时，说一说
是怎样做的？
师：现在，请同学们打开课本第 20 页，看图估计一下，买 5.5
米彩带要花多少钱？
学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎样估计的。
设计意图：给学生尝试的机会，使学生获得积极的讨论方法。
5、教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。
师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果
老师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！
学生独立解决问题，教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样估计的？
生：我先在竖轴 8元和12元中间找到表示 10元的点，从这个点
向右做横轴的平行线并交于直线，从这个交点再向横轴做垂线，垂
足在2和3中间。所以，我得出10元钱可以买2.5米彩带。
学生如果有其他做法，只要算对，就给予肯定。
师：真聪明！看看正比例关系的图，同学们已经能够根据一个量
的值估计另一个量的值，现在谁愿意提出一个问题，让大家来解答。
学生提问题共同解答。
设计意图：变换问题的角度解决问题，使学生根据图中的一个量
的值估计另一个量的值。6、鼓励学生提问题，全班共同解答。
设计意图：给学生自己提问题解决问题的机会，巩固所学知识。
五、巩固练习：
1、练一练第 1 题。读题，了解题意后，先让学生完成（1）
（2）（3）题，并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。
师：同学们解决了买彩带中的问题，下面我们一起解决一个行程
问题，请大家翻开课本 21 页，看练一练的第 1 题，自己完成（1）
～（3）题。
学生独立完成，教师巡视指导。
师：谁来说说你填表的结果？
指名读数，个别订正。
师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？
如果有，进行指导。
师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？
生：所有的点都在一条直线上。
师：估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？6.5小时呢？
生： 3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶了520米。
师：其他同学和他的结果一样吗？
生：一样。
师：谁来说说你是怎么估计的？指名说估计方法。
师：谁还能提出其他的问题吗？
学生可能会说：● 生：1.5小时行驶多少千米？
● 生：2.5小时呢？
……
学生提出的问题大家一起解决。
2、练一练：第 2 题学生独立完成。说一说怎样在方格纸上画图
表示出来？
答案：（1）24、36、48、60、72
六、课外延展
练一练第 3题。让学生课后调查一种商品的价格，先填表再在方
格纸上画图。
师：今天，我们学习了在方格纸画图表示成正比例关系的量，
并且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。课后，请同学们调
查一种商品的单价，完成 21页第 3题的表格，并根据数据在附页的
方格纸上画图。
板书设计：
画图表示正比例的量
教学小结：通过这节课，你收获了什么？
教学资料包：
PPT课件
