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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 正比例和反比例练习（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 六年级 下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.结合生活实际，紧紧围绕正比例和反比例的意义，熟练判断两个量是否成正比例或反比例
关系。
2.在常见的数量关系中感受量与量的关系，搭建算术与代数的桥梁，体会函数思想。
3.感受数学与实际生活的联系，培养数学的应用意识。
教学内容
教学重点：结合生活实际，熟练判断两个量是否成正比例或反比例关系。
教学难点：在常见的数量关系中感受量与量的关系，体会函数思想。
教学过程
一、复习引入，正比例和反比例的意义
（一）借助表格，回顾正反比例意义
这节课我们一起围绕着正比例和反比例继续展开练习，借助两个表格进行简单的回
顾。
1.用n表示自然数，想一想2n表示什么？把下表填写完整。
n表示自然数，2n呢？2n与n的一定说明什么？2n与n成什么关系？
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x和y两个量成反比例关系，说明什么？在这个表格当中，k是几？
通过这一组练习，进一步巩固了成正比例关系和成反比例关系的量。接下来针对表格
一进行深入的探讨。
3.n和2n是成正比例关系的一组变化的量，那n和3n有怎样的关系呢？
（二）借助表格，对比正比例图像
1.n和2n成正比例关系，n和3n也成正比例关系，这两组关系有什么联系和区别？
借助图像，将表格中一组一组的数据与图中一个一个的点对应，将这些点连接起来，
就能准确的描绘出图像。两个图像有哪些相同点和不同点？
2.根据这个规律，想象一下4n和0.5n的图像是什么样的？
二、结合生活实际，抽象正反比例关系
（一）判断生活中量与量的关系
请你进行判断以下三个表格当中两个量是否成比例关系，成什么比例？
1.下面是小林家去年上半年每月用电量的情况。
相对应的每一组数比值一定，也就是电费与用电量比值一定，因此电费与用电量成正
比例关系。国家中小学课程资源
2.给一间长九米、宽六米的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
随着每块地砖的面积不断的变化，所需要的块数也在发生变化，而每块地砖的面积与
所需地砖数量的积却从始至终保持不变，说明两个变量的积是一定的。所以每块地砖的面积
与所需地砖块数成反比例关系。
3.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
每瓶容量和所装瓶数的乘积是一定的，因此每瓶容量和所装的瓶数成反比例关系。
（二）总结概括
有x、y、z三个相关联的量，已知xy=z。
学生自主完成并分享发现。
当xy=z这一个乘法算式中的三个量分别一定时，另外两个量一定存在着正比例或反比
例关系。而一个乘积算式对应两个除法算式，由此可以发现：在一组关系中，对应着一个反
比例关系和两个正比例关系。
三、常见数量关系中量与量的关系
（一）体会常见数量关系中的规律
请说一说，在下面各组相关联的量中，当一个量一定的时候，其他两个量之间成什么
比例关系？
1.速度、时间和路程。
预设1：速度×时间=路程，当路程一定的时候，速度和时间成反比例关系。
预设2：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。所以当速度或者时间一定的情况下，另
外两个量是成正比例关系的。
2.工作效率、工作时间和工作总量。
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。反之，当工作效率或工作时
间一定时，另外两个量比值一定，都成正比例关系。
3.单价、数量和总价。
单价×数量=总价，当总价一定时，单价和数量成反比例关系。数量或者单价一定时，
另外两个量成正比例关系。
4.每份数、份数和总数。
当总数一定时，每份数和份数成反比例关系。当每份数或份数一定时，另外两个量成
正比例关系。
5.底、高和平行四边形的面积。
预设1：底×高=平行四边形的面积，当面积一定时，底和高成反比例关系。反之，当
高一定或底一定时，面积与底，面积与高成正比例关系
预设2：:当底面积×高=圆柱体积，圆柱体积一定时，底面积和高成反比例关系。反
之，当高或底面积一定时，另外两个量成正比例关系。
6.工作总量、已完成量和未完成量。
已经完成工作量+未完成工作量=工作总量，当工作总量一定时，两个变量的和一定
时，他们并不成比例。工作总量-已完成量=未完成量，工作总量-未完成量=已完成量，在未
完成工作量或已完成工作量一定时，两个变量的差一定，两个变量仍不成比例。
（二）概括总结，适度抽象
概括表示这一类有共同特点的数量关系。
四、巩固练习
一个长方形的面积是36平方厘米，用x和y来表示它的长和宽，那y与x成什么比例
关系？如果把它们的关系用图像表示出来，图像是一条直线吗？国家中小学课程资源
长方形面积是36平方厘米，x和y分别表示它的长和宽，那么x乘y等于36是不变
的。说明x和y的积一定，由此就可以判断x和y成反比例关系。既然它们成反比例关系，
它的图像一定不是一条直线。
五、回顾反思，总结全课
六、课后练习
学习内容：数学书第47到50页。
课后练习：找一找生活中有正比例关系和反比例关系的量。
