文档内容
第一课时：认识正比例关系的量
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第18～19页。
教材分析：
小学六年级数学下册《成正比例的量》：对比新旧教材，我们不
难发现新教材在保留原来表格的基础上，去除了表格下方的三个小
问题，取而代之的是“体积和高度的变化有什么规律?”这一个更开
放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空
间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的 3 个小问题
实际上就是正比例概念的三层含义(两个量必须相关联;一种量随着
另一种量的变化而变化;相关联的两个量的比值一定)。旧教材这样
编排的目的是让学生带着这 3 个问题观察表格，发现表格中的两个
量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，
及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自
主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让
学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好
的组织、引导学生在没有 3 个小问题的帮助下也能发现其中的变化
规律呢?新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此
深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完
成这节课的前提。教材精简了例题，例 1 通过研究圆柱形杯子的体
积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例的意义。
教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的
素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。另外，增加了认识正比例关系的
图像，例 2 让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的
认识。
教学目标：
1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找
出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比
例量的过程中，能进行有条理的思考。
教学重点：
根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
教学难点：
相关联的量的变化规律
课前准备：实物投影、小黑板。
教学方案：
一、引探准备
1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车
是用什么记
录跑的路程的，引出里程表。
师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，
我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米
吗？学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超
出 150 千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高
速公路上一般限速120千米等。
师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？
生：里程表。 (学生给不出，教师介绍。)
师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。
板书：里程表
设计意图：从学生已有的生活经验交流开始，既能激发学生的参与
兴趣，又自然引出里程表。
2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信
息，并计算出汽车 1 小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理
性。
师：请大家看课件。课件展示汽车 8 点开始出发时和行驶 1 小
时后里程表上数字的变化。
师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
学生可能会说：
●汽车8点开始行驶，行驶了1小时后，9点停车，
●汽车行驶时，里程表上的数字是 8724千米，汽车停止时里程
表上的数字是8814千米。
师：你们观察的很仔细！它就是汽车的里程表。根据里程表上
的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？
生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。师：谁能说一说为什么这样算？
生：因为汽车没跑时里程表上是 8724千米，跑了 1小时，里程
表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。
师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车 1 小时跑了多少千
米？
学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)
设计意图：淡化教材内容，既激发学习兴趣，更有利于学生理解
问题，解决问题。
3、提出（2）的要求师生共同完成。
师：如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千米？
用多媒体出示空白表格。学生边答，教师边填数。
师：3小时行驶了多少千米？
师：4小时、5小时、6小时呢？
学生的回答，师生共同完成表格。
设计意图：师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知
的学习。
4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？
学生可能会说：●每增加1小时，路程就增加90千米；
●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。
●时间越长，所行驶的路程就越长。
设计意图：在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关
系。
二、引探过程
◆行程问题
1、提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，
师生共同完成。
师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
师生共同完成，板书结果：
设计意图：师生共同完成简单计算，有利于节约时间。
2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？
教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是 90的结
果。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时
间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时
间和速度的关系式。谁来说 说是什么？
学生说，教师板书： （比值一定）
设计意图：建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系
式：路程／时间=速度（一定）
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。
师：速度永远不变，就是说速度是一定的。
在关系式后面写出一定。
设计意图：在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比
例的定义打基础。
4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行
程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
学生可能会说：
●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。
●路程随着时间按比例扩大。
●路程是时间的倍数。
师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路
程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程
与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成
正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。
设计意图：在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础
上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。
板书课题：正比例。◆购物问题
1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学
生自主计算，然后师生共同完成填表。
师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生
活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。
请大家看多媒体，多媒体出示：
师：买一支自动笔 1.6元，请同学们算一算买 2支、3支、5支、
6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：
设计意图：教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切
联系，又对活动目的进行渗透。
2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写
出
总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定）
师：观察表中数据，你发现了什么规律？
学生可能会说：●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
●花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、
数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
设计意图：在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，
获得积极的学习经验。
3、提出“议一议”的问题，花的钱数和买自动笔的数量这两种
量成正比例吗？为什么？
让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
学生可能会说：
●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，
所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。
师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？
●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
设计意图：判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步
深化，又为认识正比例关系提供经验。
4、提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？给学生充分发言的机会。
师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发
现它们有什么共同点？
学生可能会说：
（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，
时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问
题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就
越多；反之，数量越少，总价也就越少。
（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。
（3）都是两个变化量的比值不变。
第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。
设计意图：分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概括过程。
5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。
师：“像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，
这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段
话在数学书的第19页请大家打开书，看书。
读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？
给学生一点时间让其认真阅读教材。
设计意图：在学生充分感知的基础上，教师进行规范性总结，完
成正比例的认识过程。
6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发现的机会。
师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成
正比例关系的量需要具备哪几个条件？
学生可能会说：
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量
也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。
设计意图：变换方式理解正比例的定义，有利于应用知识解决问
题。
三、引探结果
让学生看试一试中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名
回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第（3）题只是要学
生说出“每月支出的钱数越多（少），剩下的钱数就越少（多），
所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除
的关系”即可。
师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不
是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。
给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提
问。如：
生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。师：谁能用自己的话说明理由呢？
生 1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值
一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程
和飞行时间成正比例。
生 2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也
越远。而
且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加）
师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？
生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱
越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比
例。
师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？
生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。
师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有
关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？
学生可能会有不同说法：
●虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱
数”与“剩下的钱数”的比值。
●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：
每月收入-支出钱数=剩余的钱数。
学生说得有道理就给与肯定。
师：同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。
设计意图：“学以致用”是数学学习的最终目的，在学生运用所
学的知识进行判断的同时，锻炼学生的语言表达能力，学会用所学
的知识理解生活中的事物。
四、引探实践
练一练。先让学生自己读题，再交流，说明判断结果和理由。
给学生用不同表述进行判断的机会。
师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一
练，看表中有哪两种相关的量？判断表中相关联的两种量成正比例
吗？要说明判断理由。
指名回答，学生可能有不同说法。
师总结答案：
（1）时间和生产量
（2）这两种量成正比例，因为生产量和对应生产时间的比值
一定。
设计意图：考查学生能否用正比例的定义判断两种量是否能成正
比例。
教学总结：
本节课你收获了什么？
教学板书： 认识正比例关系的量教学课后反思 ：
正比例的教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础
上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识，
内容抽象，孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础。因
此在实际教学中，我注意了以下几点：
1、联系生活，从生活中引入：
数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和
兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈
现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工
作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的
现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环
境。
2、在观察中思考
本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观
察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。
这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索
中获得新知，提高了学习的效率。
3、在合作中感悟
新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主
体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放
手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做
到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动
的精神，从而归纳出正比例的意义。
4、在练习中巩固提升
为了及时巩固新知识，完成了练一练习题后，又设计了两道加深
题，让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同
时孩子们的思维也得到了提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳
理，培养孩子们的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。
教学资料包：
一、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理
由。
1、轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程和时间。（ ）
2、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。（ ）
3、每小时看书的页数一定，看书总页数和时间。（ ）
4、小明跳高的高度和他的身高。（ ）
5、幼儿园的阿姨分给每个小朋友 5块糖，小朋友的人数和需要糖的
总块数。（ ）
答案：
如（1）题：●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时
间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越快，需要的时间就越多，而且是按比例增
加，所以行驶的路程和时间成正比例。
第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比
例。
第（5）题幼儿园的阿姨分给每个小朋友 5 块糖，就是每人得到
的糖块数
一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。
所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。
二、先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正
比例关系。
师：同学们请看下图，每箱葡萄 12千克，请先完成表格，再判
断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。
箱数（箱） 2 3 4 5
数量（千克） 24 36 48 60
学生自主填表，独立思考。交流填的结果。
师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？
生：成正比例。因为每箱葡萄 12 千克就是葡萄的质量除以箱数
的商。
设计意图：正比例关系的巩固练习。
