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《第 4 课时正比例和反比例练习》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第四单元比例。
一、比较正、反比例的意义，加深理解
1. 我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法。你能
根据数据试着判断下面两种量的关系吗？
想一想，说一说吧（暂停5秒）
2. 表1中，路程和时间时两种相关联的量，路程扩大，相对应的时间也扩大，路程
缩小，时间也随之缩小。
对应两个量的比值60÷1=60,120÷2=60，300÷5也等于60，全都等于60，,即 =
速度，速度一定，所以路程和时间成正比例关系
表2中，速度和时间时两种相关联的量，速度扩大，相对应的时间就缩小，速度缩
小，时间反而扩大。
对应两个量的乘积（100×1=100,50×2=100，20×5也等于100，全都等于100……）
即速度×时间=路程， 路程一定，所以速度和时间成反比例关系
3. 表格中的数据都和路程、速度、时间三个量有关，你能试着梳理一下路程、速度、
时间三个量中每两个量之间的关系吗？
预设1：路程和时间是两种相关联的量，，路程÷时间=速度，因为速度一定所
以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，速度×时间=路程，因为路程一定，所
以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，路程÷速度=时间，因为时间一定，所
以路程和速度成正比例关系。
同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？
我们在判断正比例和反比例关系时，不仅要看两种相关联的量的变化规律，
更要看是比值一定还是乘积一定。从而判断两种量是成正比例关系还是成反比例
关系。联系生活举例说明：你还能举出类似的例子吗？
4.
预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。
单价×数量=总价，总价一定，单价和数量成反比例关系；
总价÷数量=单价，单价一定，总价和数量成正比例关系；
总价÷单价=数量，数量一定，总价和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。
工作效率×工作时间=工作总量，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比
例关系；
工作总量÷工作时间=工作效率，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比
例关系；
工作总量÷工作效率=工作时间，工作时间一定，工作总量和工作效率成正比
例关系。
5. 你能总结一下正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？
（依次动画）
师：我们已经了解了正比例和反比例的异同，今天我们就应用正、反比例的
知识来解决一些问题。
二、基础练习，巩固意义
1.请看到数学书第50页练习九”第7题。
你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
首先，按照铅笔每支售价0.5元依次计算出铅笔的总价。
分别是1.5元、2元、2.5元和3元。
接下来，请看第1小题，把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来（动
画），再连线。你画对了吗？
第2小题，买7支铅笔需要多少钱？我们可以直接在图象中找到，先看横轴
再看纵轴，找到横轴上与7对应的纵轴上的点，3.5，即买7支铅笔需要3.5元
第3小题，小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？
我们可以借助正比例图象直接判断。（动画）
也可以根据总价与支数成正比例关系来解答，小丽够买铅笔花的钱与购买铅
笔支数的比值，和小明够买铅笔花的钱与购买铅笔支数的比值，相等，即单价一
定。所以，小丽买的铅笔总价与小明买的铅笔总价之间的倍数关系与购买支数之
间的倍数关系相等。小丽买的铅笔支数是小明的4倍.
2. 第9题。食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶
容量是否成反比例关系？为什么？
你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
通过观察表格数据，我们发现每瓶容量与所装瓶数相关联，计算对应两个量
的乘积，2500×1200=300000
500×600=300000
750×400=300000
1500×200=300000
全都等于300000，乘积不变，
即，每瓶容量×所装瓶数=醋的总量，醋的总量(一定)，
所以所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。
3. 第12题：你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
请看第1小题，每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子
表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗？
我们可用P和T分别表示每天组装的数量和需要的天数，通过计算这两个量
的对应数值乘积，500×24=12000，600×20=12000，800×15=12000，全都等于
12000，即组装的手机总数一定，所以p×t=组装的手机总数，总数一定。
第2小题，p与t成什么比例关系？
既然p和t的乘积一定，所以p和t成反比例关系。
第3小题，如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？
我们知道，P和T分别表示每天组装的数量和需要的天数，p×t=组装的手机总
数，总数一定，用总数除以天数，就可以求出每天组装多少部手机了。500×24÷8=1500（部）答：每天组装1500部手机。
你做对了吗？
三、综合应用，提升能力
1. 在刚才的练习中，大家表现得很不错。你敢挑战下面这两个问题吗？
2. 第13题：你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
第1小题，京沪高铁全长多少千米？
根据速度×时间=路程的数量关系来解答，因为路程一定，用任何一组对应的
速度和时间都能求出京沪高铁的总长度。
260×5=1300（km）
答：京沪高铁全长1300km。
第2小题，如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成
什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
速度×时间=路程，而路程一定，
即 v × t = 1300 (一定）
答：t与v成反比例关系， vt=1300 。
第3小题，如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？
因为vt=1300
所以用路程除以速度就可以求出时间，
300÷325=4(时)。
答：驶完全程需要4小时。
你做对了吗？
3. 第14题：这是一道有一定挑战性的题，你敢于接受挑战吗？试试吧！（暂
停5秒）
第1小题，斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？
我们可以直接根据图象判断，这是正比例图象，所以斑马和长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间都是成正比例关系。
第2小题，估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？
我们可以根据图象直接估计，先看横轴，再看纵轴，分别找到与18分钟对应
的纵轴上的点，斑马对应点大约22，即斑马18分钟跑22km，长颈鹿对应点大约
是14，即长颈鹿18分钟跑14km。
我们还可以根据正比例图象提供数据进行计算。因为路程÷时间=速度，
斑马10分钟跑12千米，计算出斑马速度是12÷10=1.2（km/分）
长颈鹿5分钟跑4千米，计算出长颈鹿速度是4÷5=0.8（km/分）
知道了速度，就很容易计算出它们18分钟跑的路程了，分别是21.6（km）和
14.4（km）
第3小题，从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
我们可以比较18分钟时两种动物跑的路程，斑马跑了22千米，长颈鹿跑了
14千米，相同时间，斑马都比长颈鹿跑的距离远，说明斑马速度快。
我们还可以看同样的路程谁的时间短，以16千米为例，斑马花费的时间明显
比长颈鹿短，说明斑马速度快。
还可以比较任何时间两种动物跑的路程，如10分钟时，斑马跑了12千米，长
颈鹿跑了8千米，
瞧，图象中射线的倾斜度越大，表示动物奔跑的速度越快。
4. 第15题。
师：x、y、z是三个相关联的量，并有xy=z。请你根据条件填一填。
当z一定时，x与y成反比例关系；
当x一定时，z与y成正比例关系；
当y一定时，z与x成正比例关系。
你认为x、y、z分别可以表示什么？
X,y,z可以表示
单价、数量和总价
时间、速度与路程
长方形的长、宽和面积
圆柱的底面积、高和体积还有哪些呢，仔细想想吧！（暂停5秒）
四、拓展延伸，开放思维
看来利用正比例和反比例知识可以帮助我们解决生活中许多问题，请看第16
题。一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关
系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？
长方形的面积=长×宽，长用x表示，宽用y表示，面积是36cm2，由此得出
xy=36，y与x的乘积一定，所以y与x成反比例关系。既然x和y成反比例关系，
那么根据反比例图象特点，它们的关系用图象表示出来肯定不是一条直线。
我们也可以用列表的方法有序列举数据，利用长方形的面积公式列举出x、y
的几组数据，再在图中描点连线。画出图象后，发现，xy=36的图象不是一条直线
而是一条曲线。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
我们学习了正比例和反比例的知识，运用对比辨析的方法，理清知识间的联
系与区别，帮助我们掌握得更加牢固。
五、作业设计
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
