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2.5全等三角形
第6课时 全等三角形的性质和判定的应用
【教学目标】
1.掌握全等三角形的性质与判定定理；
2.熟练应用全等三角形的判定定理解决问题.
【教学重点】
全等三角形的判定定理的综合应用.
【教学过程】
A
一、新课导入 D
1．全等三角形的判定定理有
； ______ _ ； _______ _ ； ____ _ 。
B E C F
2．如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ____________________ _ ；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ________________ _ ；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ________________ _ .
3.阅读教材P85，理解：
（1）两边分别相等且其中一组对边的对应角相等的两个三角形不一定全等；
（2）三个角分别相等的两个三角形不一定全等。
二、【典例精析】
例1. 如图：AB=CD,AD=BC, E,F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF.
方法小结：
1、线段的相等关系可以利用证明对应的三角形全等来说明；
2、本题中需要两次证明全等，第一次全等是为第二次全等做准备
1例2.如图在Rt⊿ABC中AB=AC，∠BAC=90°，过A点的任一条直线AN，BD⊥AN于D,CE⊥AN于
E,求证:DE=BD-CE.
A
D
C
B
E
N
方法小结：
通过证明三角形全等得出对应线段相等，再把AE转化成AD+DE.
三、【练习反馈】
1．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等．若全等画“√”；若不全等画“×”.
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等．( )
(2)一个锐角和锐角相邻的直角边对应相等．( )
(3)一个锐角和一条斜边对应相等． ( )
(4)两直角边对应相等． ( )
(5)两锐角对应相等． ( )
2．已知： △ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’,∠A=∠A’, 若△ABC≌△A’B’C’,还需要
什么条件（ ）
A．∠B=∠B’ B. ∠C=∠C’ C.AC=A’C’ D. A、B、C均可
3．如图所示，已知AB、CD相交于点O，并且△ACO≌△BDO，CE∥DF．
求证：CE=DF．
2． 如图：AB=CD,AD=CB, O为AC的中点，EF交AB,CD的延长线于点E,F,你能说明为什么
∠E=∠F吗？
2四、课后提升
1、如图，在 中， 点 是 的中点，点 在 上。
求证：⑴ ≌ ⑵
A
E
B C
D
2、已知，如图，在 中, ,点 在 上，且
求证： ≌
A
B C
D E
3. 如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE .求证：BC=DE
A
E
C
B D
3
