文档内容
3.1 列代数式表示数量关系（第 3 课时 正比例、反比例关系） 导学案
学习目标
1.进一步理解成正比例、成反比例关系.
2.在实际问题中能够熟练找出成正比例的量和成反比例的量.
核心知识
1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的 一定，这两个量就叫作成正
比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系
可以用 来表示.
3.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的 一定，这两个量就叫作成反
比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
4.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系
可以用 来表示.
思维导图
复习引入问题1：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别.
该机器人t s能识别多大范围内的苹果？
新知探究
问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造
雪260000 m3.解答下列问题：
（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
每天造雪量/m3 5000 5200 6500 …
造雪天数 …
（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？
归纳：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量
就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可
以用xy=k 来表示.
针对训练
1. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？
2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：
（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；
（2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；
（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.典例分析
例1：如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm²，30 cm²，60 cm². 分别往这四个容器中
注入300 cm3的水.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
（2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关
系，y与x成什么比例关系？
当堂巩固
某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.
每天运输的吨数 500 250 100 50 …
运输的天数 1 2 5 10 …
（1）这批货物共有多少吨？
（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？
（3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系？
课堂小结1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比
例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关
系可以用 来表示.
2.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比
例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关
系可以用xy=k来表示.
【参考答案】
核心知识
1. 比值；
2. ；
3. 乘积；
4. xy=k.
新知探究
问题2：
（1）52；50；40；
（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.
针对训练
1.解：因为路程＝平均速度×时间，路程一定，
所以汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系.
2. 解：（1）成反比例关系；
（2）成反比例关系；（3）不成反比例关系.
典例分析
例1：解：（1）四个容器中水的高度分别为
， ， ， .
（2）xy=300. y与x成反比例关系.
当堂巩固
解：（1）因为每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500，所以这批货物共有500吨；
（2）根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；
（3）因为at=500，
所以 ，
因为乘积一定，所以t与a成反比例关系.
