文档内容
3.1 列代数式表示数量关系（第 2 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列
代数式表示数量关系第2课时，内容包括列代数式表示实际问题中的数量关系.
2.内容解析
本节课内容是在上节课学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一
步研究列代数式表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方
程、不等式以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用代数式
表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）
到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.
本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，由于字母可以和数一样参与运
算，这正是理解用代数式表示数量关系的核心. 列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题
中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会列代数式表示实际问题中的数量关系.
二、目标和目标解析
1.目标
会列代数式表示实际问题中的数量关系，并体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识.
2.目标解析
达成目标的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，列出代数式，感受字母和数一样可以参
与运算.从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受代数式表示实际问题
中的数量关系，更具有一般性.
三、教学问题诊断分析
由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生上节课学过用字母表示数，对代数式不会感到
生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问
题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量
的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰
富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用代数式表示数量关系.四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1：什么叫代数式？
形如5t， ，450m－720， ，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，
我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）. 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数
式.
问题2：用字母表示数的特殊规定：
1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；
2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t 、 0.8×m可以写成0.8m；
3. 1或－1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，－1×a可以写成－a；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 ×y必须写成 y ；
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；
6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 ；
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写
单位，例如（2x＋1.5y）元.
师生活动：教师与学生共同回顾，同时教师引导学生发现：在解决一些数学问题与实际问题时，往往
需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
【设计意图】通过复习上节课内容，感受列代数式的必要性，引出本课内容.
（二）新知探究
问题3：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
师生活动：教师引导学生经历以下思维过程，教师注意引导学生结合问题中的数量关系列出代数式.
【设计意图】让学生感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会列代数式的简洁性和必要
性，为下面继续学习列代数式表示实际问题中数量关系做好铺垫.（三）典例分析
例1：用代数式表示：
（1）购买2个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料所需的钱数.
（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，尝试列式，然后教师引导学生仔细分析题目中数量关系：
（1）总钱数＝2个面包的总价十3瓶饮料的总价；（2）利息＝本金×年利率×存期；（3）现在的售价＝原
来的标价－降价数.由学生代表板演展示，教师巡视指导.
解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.
（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元.
（3）现在的售价为（1.1x－80）元.
例2：甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后
可以早到多少小时？
师生活动：教师引导学生经历以下分析过程：分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具
有关系： .另外，早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间.然后学生代
表板演展示，教师巡视指导.
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可
以早到 h.
【设计意图】熟悉列代数式表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，在用数学
符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.
（四）总结归纳师生共同总结：从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，可以列代数式
把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是
把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便.
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、
分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理
解字母可以像数一样参与运算，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和
一般性.
（五）典例分析
例3：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要 根火柴，搭3个正方形需要 根火柴.
（2）搭7个这样的正方形需要 根火柴.
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴？
（4）如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴？
（5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 根火柴棒；搭2024个这样的正方形需要
根火柴棒.
解：（1）7；10；
（2）22；
（3）1+3×100；
（4）4+3×(x－1)；
（5）601；6073.
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，学生小组代表尝试解答.
对于（1），学生应能轻松解决.对于（4），引导学生尝试解释：
搭第1个正方形，需要火柴4根；
搭第2个正方形，需要火柴4+3×(2－1)根；
搭第3个正方形，需要火柴4+3×(3－1)根；
搭第4个正方形，需要火柴4+3×(4－1)根；
……
数量关系是：需要火柴的根数=4+3×(正方形的个数－1)；
所以搭第x个正方形，需要火柴4+3×(x－1)根；
此环节教师应关注：①学生能否通过观察和分析，从中发现规律；②学生得出规律的不同方法；③学
生能否将发现的规律用含字母x的式子表示出来
教师引导学生归纳：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格分
析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，
这体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的认识规律.
【设计意图】借助具体的式子或表格，通过观察、分析、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变
化规律，经历由特殊到一般的过程，使学生进一步感受从特殊（具体）到一般（抽象）的规律，体会用字
母便于探索和表达一些规律，字母比数字更具有一般性.
（六）当堂巩固
1. 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶
和逆水行驶时的速度.
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个
排球、2个足球共需要的钱数.
3. 如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
4. 如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.5. 用火柴棒按下面方式搭图，填写表格
解：1. 顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v+2.5) km/h，(v－2.5) km/h；
2. 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；
3. 三角尺的面积（单位：cm）为 ；
4. 这所住宅的建筑面积（单位：m2）为x2+2x+18；
5. 7；12；17；22；……；5n+2.
【设计意图】进一步提高列代数式表示实际问题中的数量关系的能力.
（七）感受中考
1．（2024•台湾）有研究报告指出，1880 年至 2020 年全球平均气温上升趋势约为每十年上升
0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每
年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（ ）
A．14.88＋0.08x B．14.88＋0.008x
C．14.88＋0.08[x＋(2020－1880)] D．14.88＋0.008[x＋(2020－1880)]
【解答】解：14.88＋x(0.08÷10)＝14.88＋0.008x，
故选：B．
2．（2024•新疆）若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元．
【解答】解：∵每个篮球30元，
∴购买n个篮球需：30×n＝30n（元），
故答案为：30n．3．（2024•内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也
为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且 是完全平方数，则m＝ ．
【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
∴m＝1000(9－y)＋100(9－x)＋y＋x＝99(100－10y－x)，
∵m是四位数，
∴99(100－10y－x)是四位数，
即1000≤99(100－10y－x)＜10000，
∵ ，
∴ ，
∵ 是完全平方数，
∴3(100－10y－x)既是3的倍数也是完全平方数，
∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225这四种可能，
∴ 完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
∴m＝1188或4752，
故答案为：1188或4752．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（八）课堂小结
列代数式时：
1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、
分、倒数、相反数等；
2. 理清语句层次明确运算顺序；
3. 牢记一些概念和公式．
【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学列代数式表示实际问题中数量关系的知识，使
学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.
（九）布置作业P76：习题3.1：第3题；
P77：习题3.1：第6题．
五、教学反思
从具体的数到用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学
习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃.而列代数式表示实际问题中的数量关系，使学生认识
到用字母表示数的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.
列代数式能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示学生想一想，比如题目里的 a、b可以表示
哪些数.让学生想一想、说一说，a、b可以表示任何数.
