文档内容
3.1 列代数式表示数量关系（第 2 课时 列代数式） 导学案
学习目标
会列代数式表示实际问题中的数量关系，并体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识.
核心知识
列代数式时：
1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如 及大、小、多、少、倍、分、
倒数、相反数等；
2. 理清语句层次明确 ；
3. 牢记一些概念和 ．
思维导图
新知探究
问题：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？典例分析
例1：用代数式表示：
（1）购买2个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料所需的钱数.
（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
例2：甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以
早到多少小时？
例3：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要 根火柴，搭3个正方形需要 根火柴.
（2）搭7个这样的正方形需要 根火柴.
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴？
（4）如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴？（5）根据你的计算方法，搭 200个这样的正方形需要 根火柴棒；搭2024个这样的正方形需要
根火柴棒.
当堂巩固
1. 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆
水行驶时的速度.
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、
2个足球共需要的钱数.
3. 如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
4. 如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
5. 用火柴棒按下面方式搭图，填写表格感受中考
1．（2024•台湾）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已
知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度
数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（ ）
A．14.88＋0.08x B．14.88＋0.008x
C．14.88＋0.08[x＋(2020－1880)] D．14.88＋0.008[x＋(2020－1880)]
2．（2024•新疆）若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元．
3．（2024•内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，
则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且 是完全平方数，则m＝ ．
课堂小结
列代数式时：
1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、
倒数、相反数等；
2. 理清语句层次明确运算顺序；
3. 牢记一些概念和公式．
【参考答案】
核心知识1. 和、差、积、商；
2. 运算顺序；
3. 公式．
典例分析
例1：解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.
（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元.
（3）现在的售价为（1.1x－80）元.
例2：解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早
到 h.
例3：解：（1）7；10；
（2）22；
（3）1+3×100；
（4）4+3×(x－1)；
（5）601；6073.
当堂巩固
1. 顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v+2.5) km/h，(v－2.5) km/h；
2. 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；
3. 三角尺的面积（单位：cm）为 ；
4. 这所住宅的建筑面积（单位：m2）为x2+2x+18；
5. 7；12；17；22；……；5n+2.
感受中考1．【解答】解：14.88＋x(0.08÷10)＝14.88＋0.008x，
故选：B．
2．【解答】解：∵每个篮球30元，
∴购买n个篮球需：30×n＝30n（元），
故答案为：30n．
3．【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
∴m＝1000(9－y)＋100(9－x)＋y＋x＝99(100－10y－x)，
∵m是四位数，
∴99(100－10y－x)是四位数，
即1000≤99(100－10y－x)＜10000，
∵ ，
∴ ，
∵ 是完全平方数，
∴3(100－10y－x)既是3的倍数也是完全平方数，
∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225这四种可能，
∴ 完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
∴m＝1188或4752，
故答案为：1188或4752．
