文档内容
3.1 列代数式表示数量关系（第 1 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列
代数式表示数量关系第1课时，内容包括用含有字母的式子表示数量关系即代数式的概念.
2.内容解析
本节课内容属于“数与代数”领域，是在小学阶段学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中
的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（代数式）表示实际问题中的数量关系.整
式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程、不等式以及函数等知识的基础.理解字母表
示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基
础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识
具有重要意义.
本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，
由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用代数式表示数量关系的核心.用含有字母
的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系
用运算符号把数和表示数的字母连接起来.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的
数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系
（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符
号意识.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际
问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.
目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表
示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中的字母表示数，
含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性.三、教学问题诊断分析
在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由
“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会
感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分
析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过
大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，
丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入课题
教师：在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样
的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.
思考下面的问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒
可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个
苹果.根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？
（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采
摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
教师：回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 通过对本章的学习，你
将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.
【设计意图】通过本章引言，吸引学生注意力，激发学生兴趣，引出本课内容.
问题1（本章引言）：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均
每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘
一个苹果.根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？
（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采
摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
追问1：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？追问2：工作量、工作效率、工作时间有什么关系？
师生活动：学生独立回答.教师引导学生归纳：工作量＝工作效率×工作时间.同时注意：在含有字母的
式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“•”或省略不写.例如，5×t可以写成5 • t或5t.
解：（1）该机器人10 s能识别的范围（单位：m2）是5×10＝50；
60 s能识别的范围（单位：m2）是5×60＝300；
t s能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t.
师生活动：观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含
有字母t 的式子 5t 表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题
推广到一类问题，更具有一般性.
解：（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 s.
（3）机器人多采摘的苹果个数
＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间
＝ ×3600×m－ ×3600
＝450m－720.
【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用
字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导.
（二）新知探究
问题2：某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天
铺设的管道长度.
师生活动：师带领学生归纳思路：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这
支工程队平均每天铺设的管道长度是 km
问题3：一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？
师生活动：由正方形的周长及面积公式可得正方形的周长l＝4a，面积S＝a2. 注意：相同字母相乘，
可以写成幂的形式. 例如，a• a可以写成a2.
问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字
母的式子表示数量关系有什么意义？
师生活动：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.【设计意图】进一步让学生体会用字母表示数的简洁性和必要性，感受从特殊（具体）到一般（抽
象）的认识过程.
（三）新知讲解
师生活动：教师：上述问题中列出的式子5t， ，450m－720， ，4a，a2，它们都是用运算符号把
数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）. 单独的一个数或
字母也是代数式，例如5，t都是代数式.
教师提醒：用字母表示数的特殊规定：
1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；
2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t 、 0.8×m可以写成0.8m；
3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，-1×a可以写成-a；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 ×y必须写成 y ；
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；
6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 ；
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写
单位，例如（2x+1.5y）元.
针对训练：
1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C )
A．－1a B．5b C．0.5xy D．(x＋y)÷z
2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意义的是( D )
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( B )
A．m× B．4x3yz² C． z÷3 D． mn
【设计意图】引入代数式概念，让学生熟知用字母表示数的规定写法.
（四）典例分析
例1：（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
（2）一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用
代数式表示池内水的体积.
师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.
解：（1）苹果的售价是0.9p 元/kg；
（2）这个长方形的面积是0.9p m2；
（3）去年的产量是（2n－10）件；
（4）解：池内水的体积为： a·a·h cm3 即 a2h cm3.
教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：
（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.9p一个含义吗？
（2）前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予（2n－10）一个含义吗？
【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，
为形成单项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.
例2：说出下列代数式的意义：
（1）2a＋3；（2）2(a＋3 )；（3） ；（4）x2＋2x＋8.
师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.
解：（1） 2a＋3的意义是a的2倍与3的和；
（2） 2(a＋3 )的意义是a与3的和的2倍；
（3） 的意义是c除以a，b的积的商；
（4） x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.
【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理
解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中
“抽象”的数学思想.
针对训练：
1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
2. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2
，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
1. 4.8m元； 2. πr2h； 3. ap+bq（kg）.【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的
简洁性、必要性和一般性.
（五）当堂巩固
1. 用式子表示下列数量
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书
共 本；
（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b
mm，则剩余部分的面积为 ；
（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是
_____km/h；
（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.
1. （1） ；（2）2a－5；（3）0.52x；0.48x；（4）(4a－25)；（5）(a2－b2)mm2；（6） ；（7）
(m+0.1m).
【设计意图】进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力.
（六）感受中考
1．（2024•广安）下列对代数式－3x的意义表述正确的是（ ）
A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商
【解答】选项A、－3与x的和应为：－3＋x，不合题意；
选项B、－3与x的差应为：－3－x，不合题意；
选项C、符合题意；
选项D、－3与x的商应为： ，不合题意．
故选：C．
2.（2023•河北）代数式－7x的意义可以是（ ）
A．－7与x的和 B．－7与x的差 C．－7与x的积 D．－7与x的商
【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．
【解答】解：代数式－7x的意义可以是－7与x的积．故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或
表示数的字母连接而成的式子是解题关键．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（七）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1. 本节课学了哪些主要内容？
2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学用字母表示数的知识，使学生所学知识系统化，
形成一个完整的知识体系.
（八）布置作业
P75：习题3.1：第1题，第2题；
P77：习题3.1：第7题．
五、教学反思
“用字母表示数”这节课，是人教版2024版七年级上册第三章代数式的章节起始课，知识看似浅显，
平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是由具体的
数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次
飞跃，将为后继学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学
思想.
英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑.在教学设计中也注重了符号
化思想的渗透，本着由简单到复杂，由具体到抽象的原则，采用了观察思考，合作探究，动手操作等不同
的学习方式，同时注重区分“用字母表示数”与“代数式”的不同要求，重点使学生认识到用字母表示数
的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.通过实例了解简单的用字母表示数的方法.同时关注学生发展，激发学习兴趣，在感受知识价值的同时.融合师生关系，以新的教学理念指导教学行
为，做学生学习的引导者，合作者，促进者，坚持“授人以鱼，不如授人以渔”的方针，适时鼓励学生，
达到了预期的课堂教学效果.
体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示
学生想一想，比如题目里的a、b可以表示哪些数.学生最先想到的是如果继续，a、b可以表示任何数，让
学生想一想、说一说.多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征.
在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异
与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观地使学
生形成了“一看二猜三验证”的模型思想. 对于规律题的探究是七年级学生的难点，借助多媒体的演示非常
直观，适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，
在设计时突出“模型思想”的渗透，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想.
