文档内容
3.1 列代数式表示数量关系（第 1 课时 代数式） 导学案
学习目标
1. 进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系
2. 经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
核心知识
1. 字母与字母相乘时省略 ；
2. 数字与字母相乘时， 在前， 在后；
3. 1或－1与字母相乘时，1通常 ；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成 ；
5. 相同字母相乘时应写成 的形式；
6. 出现多个字母时，字母一般按照 排列；
7. 数与字母相除时，写成 形式；
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须 ，再写单位.
思维导图
新知探究
问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8 s可以采摘一个苹果.根据这些
数据回答下列问题：
（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？
（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一
个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
追问1：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
追问2：工作量、工作效率、工作时间有什么关系？
问题2：某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设
的管道长度.
问题3：一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？
问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的
式子表示数量关系有什么意义？
总结归纳：上述问题中列出的式子5t， ，450m－720， ，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数
的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）. 单独的一个数或字母也是代
数式，例如5，t都是代数式.
用字母表示数的特殊规定：
1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；
2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t 、 0.8×m可以写成0.8m；
3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，-1×a可以写成-a；4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 ×y必须写成 y ；
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；
6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 ；
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，
例如（2x+1.5y）元.
针对训练
1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( )
A．－1a B．5b C．0.5xy D．(x＋y)÷z
2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意义的是( )
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( )
A．m× B．4x3yz² C． z÷3 D． mn
典例分析
例1：（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
（2）一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积；
（3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数
式表示池内水的体积.例2：说出下列代数式的意义：
（1）2a＋3；（2）2(a＋3 )；（3） ；（4）x2＋2x＋8.
针对训练
1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
2. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平
均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
当堂巩固
1. 用式子表示下列数量
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4本，还缺25本，则这批图书共
本；
（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b
mm，则剩余部分的面积为 ；
（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是
_____km/h；（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.
感受中考
1．（2024•广安）下列对代数式－3x的意义表述正确的是（ ）
A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商
2.（2023•河北）代数式－7x的意义可以是（ ）
A．－7与x的和 B．－7与x的差 C．－7与x的积 D．－7与x的商
课堂小结
1. 本节课学了哪些主要内容？
2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
【参考答案】
核心知识
1. 乘号；
2. 数字；字母；
3. 省略不写；
4. 假分数；
5. 幂；
6. 26个英文字母顺序；
7. 分数；
8. 把式子用括号括起来.新知探究
问题1：解：（1）该机器人10 s能识别的范围（单位：m2）是5×10＝50；
（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 s.
（3）机器人多采摘的苹果个数
＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间
＝ ×3600×m－ ×3600
＝450m－720.
问题2：这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km
问题3：正方形的周长l＝4a，面积S＝a2.
问题4：略.
针对训练一
1．C；
2．D；
3．B.
典例分析
例1：解：（1）苹果的售价是0.9p 元/kg；
（2）这个长方形的面积是0.9p m2；
（3）去年的产量是（2n－10）件；
（4）解：池内水的体积为： a·a·h cm3 即 a2h cm3.
例2：解：（1） 2a＋3的意义是a的2倍与3的和；
（2） 2(a＋3 )的意义是a与3的和的2倍；
（3） 的意义是c除以a，b的积的商；（4） x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.
针对训练二
1. 4.8m元；
2. πr2h；
3. ap+bq（kg）.
当堂巩固
1. （1） ；（2）2a－5；（3）0.52x；0.48x；（4）(4a－25)；（5）(a2－b2)mm2；（6） ；（7）
(m+0.1m).
感受中考
1．【解答】选项A、－3与x的和应为：－3＋x，不合题意；
选项B、－3与x的差应为：－3－x，不合题意；
选项C、符合题意；
选项D、－3与x的商应为： ，不合题意．
故选：C．
2.【解答】解：代数式－7x的意义可以是－7与x的积．
故选：C．
