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第06讲 正比例和反比例
知识盘点
一、正比例的意义
1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系
就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可
y
以表示为 =k(一定)。
x
3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相
对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比
例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是
一条经过原点的直线。(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量
1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比
例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以
表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比
例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示
例:
速度/(千
150 100 75 60 50
米/时)
时间/时 2 3 4 5 6
(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。横轴表示
时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。表格中的每一组数据都可以用一
个点表示。(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲
知识点一 认识正比例的量
1．下面说法中，不正确的有（ ）句。
①今年（2019年）的第一季度共有90天。 ②圆的半径和面积成正比例。
③24＝2×2×6是分解质因数。 ④0既不是正数，也不是负数。
A．1 B．2 C．3
答案：B
2．有一种花布，下图反映了购买的米数和应付钱数的关系。
（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成( )比例关系。
（2）从图中可知，32元可买( )米布；买5米布，应付( )元。
答案：正 8 20
知识点二 认识反比例的量
1．如下表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（ ）。
3 ？5 6
A．2 B．3.6 C．2.5 D．10
答案：C
2．修一条公路，每天修的米数和所需要的天数如下表。
每天修的米数/m 100 200 300 400
需要的天数/天 30 15 10 7.5
（1）每天修的米数与所需要的天数成什么比例？
（2）如果每天修500米，多少天可以修完？如果要5天修完，每天至少修多少米？
答案：（1）每天修的米数×需要的天数＝总长度（一定），每天修的米数与所需要的天数
成反比例。
（2）100×30÷500＝6（天）
100×30÷5＝600（米）
答：如果每天修500米，6天可以修完，如果要5天修完，每天至少修600米。
易错题专训
一、选择题（满分12分）
1．下面各题中，（ ）中的两种量不成比例。
A．正方体底面积一定，它的棱长与体积
B．三角形面积一定，它的底和高
C．圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长
2．下列说法正确的有（ ）。（1）60名同学参加团体操表演，每排的人数和排数成反比例。
（2）王奶奶把5000元存入银行2年，年利率是3.75%，她到期时可以取回5375元。
（3）2019年的第一季度是91天。
（4）半圆的周长是它所在圆周长的一半。
A．1个 B．2个 C．3个
3．铺地砖的面积一定，地砖的边长与块数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
4．给一间房子铺地，如果用边长6分米的正方形方砖，需要80块．如果改用边长8分米
的正方形方砖，需要（ ）块．
A．450 B．45
C．4500 D．4.5
5．下列选项中，成正比例关系的是（ ）。
A．一个人的年龄和身高 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．正方形的周长和边
长
6．下面各选项中，（ ）成正比例，（ ）成反比例，（ ）不成比例。（ ）
①比的前项一定，比的后项和比值 ②分数值一定，分子和分母 ③三角形的底和面积
A．①②③ B．②①③ C．③①②
二、填空题（满分12分）
7．若 x＝ y，则x：y＝( )，x和y成( )比例。
8．若a∶2＝ ∶b，则a和b成( )比例；若a∶2＝b∶ ，则a和b成( )
比例。（a，b均不为0）9．已知 （a、b、c均不为0），那么当a一定时，b和c成( )比例；当b一
定时，a和c成( )比例。
10．当x和y成正比例时，a是( )；当x和y成反比例时，a是( )。
x 2 4
y 50 a
11．一辆汽车在公路上行驶的时间和路程如图。看图填写下表：
时间/小
2
时
路程/千
400
米
这辆汽车行驶的路程和时间成( )比例。
12．分子一定，分母和分数值成( )比例；如果 ，（ ， 都不为0）则 和
成( )比例。
三、判断题（满分8分）
13．1只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴；2只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴；3只青蛙12
条腿……青蛙的只数与眼睛的只数成正比例。( )
14．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )15．赵晓东看一本故事书，已经看的页数和剩下的页数成反比例。( )
16．订阅《中国少年报》的单价与份数成反比例。（ ）
四、解答题（满分68分）
17．(6分)希望小学装修多媒体教室。计划用边长5dm的方砖铺地，需要324块，实际铺的
是边长6dm的方砖，少用了多少块？
18．(6分)某工程队修一条路，如果每天修120m，8天可以修完；如果每天多修40m，几天
可以修完？（用比例解答）
19．(14分)订阅《数学报》的数量和总价的关系如下表：
数量／份 1 2 3 4 5 6 7 …
总价／元 40 80 120 240 280 …
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描出《数学报》总价和数量所对应的点，
再按顺序连接起来。
（2）题目中（ ）没变，总价和数量成（ ）比例。
（3）从图中可以推算出，如果订阅9份《数学报》，需要（ ）元。
20．(14分)下图表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程的情况。（1）两辆汽车行驶的路程和时间成（ ）比例。
（2）甲车的速度是（ ）千米/分。
（3）两车同时行驶10分钟，所行路程相差多少千米？
21．(14分)装修工人给一块地面铺砖，铺地面积和用砖块数如下表，根据要求完成各题。
铺地面积平方米 1 2 3 4 5
用砖块数/块 25 50 75 100 125
（1）表中有（ ）和（ ）两个变化的量。
（2）表中第三组这两个量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两个量
相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ），这个比值就是（ ）。
（3）你发现变化规律了吗？请你写下来。
（4）你觉得这两个量成正比例吗？为什么？
22．(14分)下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。（1）看图填表。
图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 …
实际距离/km …
（2）根据如图所示的图像可知，这幅地图的比例尺是（ ），图上距离和实际距离成（
）比例。
（3）在这幅地图上，最得甲、乙两地的图上距离是15厘米，求两地的实际距离。
参考答案
1．A
2．B3．C
4．B
5．C
6．B
7．5∶4 正
8．反 正
9．正 反
10．100 25
11．4 200 正
12．反 正
13．√
14．√
15．×
16．×
17．99块
解：设用边长6分米的方砖需要x块。
6×6×x＝5×5×324
36x＝8100
x＝225
324－225＝99（块）
答：少用了99块。
18．6天解：设现在x天可以修完，则
（120＋40）×x＝120×8
160x＝960
160x÷160＝960÷160
x＝6
答：如果每天多修40m，6天可以修完。
19．（1）4×40＝160（元）
5×40＝200（元）
填表画图如下：
数量／份 1 2 3 4 5 6 7 …
总价／元 40 80 120 160 200 240 280 …
（2）题目中单价没变，总价和数量成正比例。
（3）40×9＝360（元）
20．（1）因为两种变量是甲、乙两辆车行驶的路程与时间，从图像中可知它们的变化方向
相同，所以两辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
（2）甲车5分钟行驶10千米，
所以甲车的速度是：10÷5＝2（千米/分）（3）乙车8分钟行驶8千米，则乙车的速度是：8÷8＝1（千米/分）
2×10－1×10
＝20－10
＝10（千米）
答：所行路程相差10千米。
21．（1）表中有铺地面积和用砖块数两个变化的量。
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是75∶3，比值是25；第五组这两种量相对
应的两个数的比是125∶5，比值是25，这个比值就是每平方米用砖的块数；
（3）铺地面积越大；用砖块数越多；
（4）铺地面积和砖的块数的比值是一定的，所以铺地面积和砖的块数成正比例。
22．（1）看图填表。
图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 …
实际距离/km 30 60 90 120 150 180 …
（2）30km＝3000000cm，所以比例尺＝1∶3000000。
故根据如图所示的图像可知，这幅地图的比例尺是（1∶3000000），图上距离和实际距离
的比值一定，成（ 正 ）比例。
（3）实际距离：15÷ ＝15×3000000＝45000000（cm），45000000cm＝
45000000÷100000＝450km。 故两地的实际距离为450km。
