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《正比例和反比例》同步练习 2
1、一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？
2、练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？
3、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描
出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大
约需要几分钟？
4、圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？
5、下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量
有什么关系？
6、总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
7、和一定，一个加数和另一个加数成反比例。参考答案
1、分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。（2）从左往右看，
时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的
量。（3）路程和时间的比值始终不变，
1120 = 120，2
240 = 120，3360
= 120„„这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相
关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也
就是速度）是一定的，有这样的关系：时间/路程 = 速度（一定）。 具备了这两个条
件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例
的量。
2、分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值
一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：
数量/买练习本的总价= 练习本的单价（一定） 所以练习本的数量和总价成正比例。
3、分析与解：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。路程和时
间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。对照
图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时
允许有一定的出入。
（1）描点、连线如图。
（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。 （3）
根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；行驶30千米大约需要4.3分
钟。
4、分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。
可列表判断。圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。而圆
的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。
5、分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两
种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，
每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每
小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30
× 8 = 240，40 × 6 = 240„„而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，
每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是
一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一
定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例
关系。
6、分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一
定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系： 每公顷的
产量 × 公顷数 = 总产量（一定） 所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
7、分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明
显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。
