文档内容
《正比例和反比例》教案 2
第一讲：认识正比例的量
教学内容
教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第 1～3题。
教学目标
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会
根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有
效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和
规律的意识。
教学重点
结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。
教学难点
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学资源
课件
教学过程
一、谈话引入
我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？
引导回顾： （1）速度 时间 路程 （2）单价 数量 总价 （3）工作效率 工作时
间 工作总量
引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，
我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
出示例1。
1．探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）
引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 可先让同桌相互说一说，
再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。
预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。 （2）行驶的时间越长，行驶路程
越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
学生观察比值，发现规律，汇报小结。
引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。
提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？ 学生回答，教师板书： 路程 ＝ 速
度（一定）
3.揭示正比例的意义。
时间 教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一
定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 （板书：
路程和时间成正比例）
4.正比例意义的应用
做第57页的“试一试” （1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？
5.用含有字母的式子表示正比例关系。
路程 谈话：通过刚才的学习，我们知道了，路程和时 ＝ 速度（一定） 时间 总价
＝ 单价（一定） 间成正比例关系；那么 ，总价和数量成正比例关系。如果用x和y数量
表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
三、巩固练习
1．第57页的“练一练”第1题。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2．第57页的“练一练”第2题。
提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是
否成正比例关系，为什么？ 学生小组讨论交流，然后全班交流。
3.练习十第1题。
先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
4.练习十第2题。
先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各
是几厘米，再让学生在图上画一画。 填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相
关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。
四、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总
是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两
种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。
第二讲：认识正比例图像
教学目标1.初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据，在方格
纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
2.培养同学们初步的函数意识，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与
学习的习惯。
教学重难点
能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例
关系的一个量看图估计另一个量的数值
教具准备
幻灯片
教学过程
一、创设情境
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间
是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。
[设计意图]紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进
入了学习状态。
二、探究新知
1、画出正比例图像 课件出示第二个红点的表格
谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课件分别出示横轴和
纵轴。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗？教师引导学
生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的
点，这个点表示1小时生产14吨。
谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。 学生动
手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该
表示路程和时间的一组对应数值。
2、认识正比例图像
谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么? 学生发现正比例图像是一
条直线。这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量
变化也随着变化。
3、应用正比例图像
（1）谈话：根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？想一想应该先找什
么，再找什么？ 学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定4.5是在4和5
中间，所以对应的纵轴就在56和70中间，大约是63吨。教师要指导学生利用画垂线或画
平行线的技能，尽量使得数准确些。
（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？回忆刚才我们解决问题的方
法，这个问题该怎样解决？
学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。交流总结先在纵轴上接近84的地方找到
80，横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应的点接近于6，估计出大约在5个半小时左右。
4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，
从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。
[设计意图]在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生
进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能
做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像
打下基础，做好中小衔接。
三、巩固练习
1、完成自主练习第3题 学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定
的吗？进行判断后，全班交流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。在判断活动
中加强对概念的理解。
2、补充练习
一种彩带每米售价5元，将此表填写完整 根据表中的数据在图中描出长度和总价所
对应的点，并按顺序连接起来。 购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么
来判断？ 根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
3、完成自主练习
谈话：观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？说说原因？ 学生可
以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。引导学生根据图像进行估计注意先从
横轴上找到9，再通过图像上的点从纵轴找到对应的时间，估计出运行9周大约是16小时。
四、课堂小结。
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
[设计意图]通过多种形式的练习，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够
灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
五、教学反思
教学中较好地体现了：“课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程，同时也是学生
自我发展的过程。”教学方法合理有效，给学生充分的思考交流空间，很好的感知应用正
比例图像，这也是更准确理解正比例意义的一种途径。练习形式多样，反馈及时，充分调
动学生学习的积极性，培养学生主动获取知识、独立运用知识的能力。
第三讲：认识反比例的量
教学内容
第64—65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6—8题。
教学目标
1. 使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会
根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2. 使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表
示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3. 使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点
认识反比例的意义，掌握成反比例的暈的变化规律及其特征，学会根据反比例的意义
判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学过程
一、教学例1
1. 谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2. 引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化
情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3. 引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变
化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后
一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出
比值。
4. 根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不
能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）
5. 教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，
数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反
比例，单价和数量是成反比例的量。
二、教学“试一试”
1. 要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2. 根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
3. 让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
三、抽象表达正比例的意义
1. 引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2. 启发学生思考：如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表示它们的积，反
比例关系可以用怎样的式子来表示？
四、巩固练习
1. 完成第65页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2. 做练习十三第6~8题。
第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整
地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。
第8题 （1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。
（2）（1）让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成
反比例。
五、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
