文档内容
练习课（正比例和反比例）
教学内容
完成教科书P48~50“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。
教学目标
1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和
区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主
探究、合作交流的学习能力。
教学重点
进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点
正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备
课件。
教学过程
一、比较正、反比例的意义，加深理解
1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例
的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）
【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度
一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×
时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程
÷速度=时间，
教学笔记
所以路程和
1速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有
的成反比例关系？
【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还
【教学提示】
要看比值一定还是乘积一定。(教师可以让学生具体说一说成正比
通 过 判
例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。)
断速度、时
师：你还能举出类似的例子吗？
间、路程之
【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。总
间的正、反
价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总
比例关系，
价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=
让学生更深
数量，总价和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。 入地思考正
工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时 反比例的异
间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率， 同点。注意
工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工 学生表达的
作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。 完整性，在
…… 辨析的过程
(教师对学生的发言及时鼓励、评价。) 中加深对正
2.总结对比正比例和反比例的异同点。 反比例的意
师：你能总结一下正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？ 义的理解，
课件出示表格，根据学生的回答填写表格。 巩固判断正
反比例的方
法。
教学笔记
2师：我们已经了解了正比例和反比例的异同，今天我们就应用 教学笔记
正、反比例的知识来解决一些问题。
二、基础练习，巩固意义
1.课件出示教科书P48“练习九”第7题。
学生独立完成后交流。
【学情预设】指导学生用正比例图象解决问题，让学生看到该图
象符合正比例关系图象的定义。买7支铅笔需要的钱数可以直接在
图象中找到。第(3)题学生可能在表达上出现困难，可以提示因为总
价与支数成正比例关系，所以小丽买的铅笔支数与小明买的铅笔支
数之间的倍数关系以及与总价之间的倍数关系相等。
【教学提示】
2.课件出示教科书P49“练习九”第9、12题。
这 两 道
师：请同学们独立完成这两道题，然后在小组内交流、订正。
题是巩固反
小组交流后进行汇报。
比例关系的
【学情预设】第9题：判断时发现每瓶醋的容量与所装瓶数相关
练习，让学
联，且每瓶醋的容量×所装瓶数=醋的总量(一定)，发现乘积不变，所
生判断时，
以每瓶醋的容量和所装瓶数成反比例关系。
第12题：第（1）题，指导学生先通过两个量的具体对应值，发现 要紧紧抓住
反比例的概
“每天组装的数量”和“所用天数”的变化规律，再用字母表示出
两种量之间的关系，得到组装的手机总数=pt。第（2）题，通过计算 念，说出两
可以得到p和t的乘积一定，所以p和t成反比例关系。第（3）题，可 种量成反比
以用算式500×24÷8=1500(部)来解决。 例关系或不
三、综合应用，提升能力 成反比例关
1.课件出示教科书P50“练习九”第13、14题。 系的理由。
师：在刚才的练习中，大家表现得很不错。你敢挑战下面这两
个问题吗？
学生独立完成后，再集体交流。
【学情预设】第13题：第(1)题，根据速度×时间=路程的数量关
系来解答，因为路程一定，指导学生明确用任何一组对应的速度和
时间都能求出京沪高铁的总长度。第(2)题，学生会答出t和v成
3反比例关系，关系式是vt=1300。第(3)题，列式1300÷325=4(时)。
第14题：这道题对学生有一定的挑战性。在一幅图中同时呈现
两种动物奔跑路程与奔跑时间的关系图象，要求学生借助图象的特
征直接判断两个量之间的关系并解决问题。学生有了前面的经验，
很容易判断这是正比例图象，图中路程与时间成正比例关系。根据
图象估计斑马18分钟跑22km，长颈鹿18分钟跑14km。注意答案
不是唯一的，只要合理就可以。第(3)题，要指导学生会看图象，可以
看相同的时间内谁跑得远，也可以看跑同样远的路程谁的时间短。
要教给学生图象中射线的倾斜度越大，表示动物奔跑的速度越快。
2.抽象表示正、反比例关系。
课件出示教科书P50“练习九”第15题。
师：x、y、z是三个相关联的量，并有xy=z。请你根据条件填一填。
【学情预设】当z一定时，x与y成反比例关系；当x一定时，z与
y成正比例关系；当y一定时，z与x成正比例关系。
师：你认为x、y、z分别可以表示什么？
【学情预设】学生可能说出：时间、速度与路程，单价、数量与总
价，长方形的长、宽和面积，圆柱的底面积、高和体积……
教师适时对学生的表述加以指导。
【设计意图】重视常见的数量关系中量与量之间的关系，沟通知
【教学提示】
识之间的联系，让学生更深入地理解正、反比例的意义。在这个过
这 引 导
程中，引导学生多角度利用图象解决问题，培养学生的图象分析能
学生用列表
力。
的方法有序
四、拓展延伸，开放思维
列举数据，
课件出示教科书P50“练习九”第16题。
并尝试把长
师生一起分析和解答。引导学生用列表的方法有序列举数据，
方形长与宽
并试着把长方形长与宽的关系用图象表示出来。
的关系用图
【学情预设】长方形的面积=长×宽，长用x表示，宽用y表示，
象表示出来。
面 积 是
教学笔记
36cm2，由此
4得出xy=36，y与x的乘积一定，所以y与x成反比例关系。先列表， 教学笔记
利用长方形的面积公式列举出x、y的几组数据，再在图中描点连线
画出图象后，再判断图象是不是直线。最后发现，xy=36的图象不是
一条直线，而是一条曲线。
列举数据：
【设计意图】告诉两个变量，一个不变量，能通过反比例关系来
解决问题，进一步体会反比例的意义，并在脑海里初步建立反比例
图象的模型，感知反比例图象与正比例图象的不同，能利用图象上
的点与数对的一一对应的关系来解决问题，初步体会函数的思想和
方法。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
教学反思
正、反比例关系是小学阶段学习的一种比较重要的数量关系。
教学中给学生提供常见的数量关系，让学生通过观察、分析，发现
两个数量间的变化关系，并将这种抽象的关系延伸到其他的常见的
数量关系中，达到脱离具体情境，概括抽象正、反比例关系的一般
目的。在此基础上，学生利用字母表达式来刻画两种比例关系就水
到渠成了。经过这节课的巩固练习，感觉学生对正、反比例的意义
掌握得更好一些，易错、易混的情况少了许多。
作业设计
5见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 教学笔记
一、下面是某水果店苹果质量与总价的对应数值表。
1.在图中描出表示苹果的质量与相对应总价的点，并把它们按
顺序连起来。
2.如果买3.5kg苹果需要多少钱？
3.小军买苹果花的钱是小洋的3倍，小军买的苹果的质量是小
洋的几倍？请说明理由。
二、下面每个方格的边长都表示1cm，先看图填表，再回答问题
1.长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例关系吗？为什么？
2.长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系吗？为什么？
参考答案
一、
2. 3.5×7.5=26.25(元)
3.苹果的总价和质量成正比例关系，小军买苹果花的钱是小洋
的3倍，所以小军买的苹果的质量是小洋的3倍。
61.不成反比例关系，因为长方形的长与宽的乘积不是定值。
2.成反比例关系，因为长方形的长与宽的乘积一定。
教学笔记
7
