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教学笔记
第 2 课时 正比例关系图象
教学内容
教科书P44，完成教科书P47～48“练习九”中第3、5、6题。教
学目标
1.初步认识正比例关系图象，能用“描点法”画出表示正比例
关系的图象，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.让学生在认识正比例关系图象的过程中培养观察、比较、分
析、综合等能力，初步感受函数、数形结合等思想方法。
3.会利用图象解决简单的问题，体会函数思想。
教学重点
经历绘制正比例关系图象的过程，自主探索图象的特征。
教学难点
会利用正比例关系图象解决简单的问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、出示图表，导入新课
出示图表，导入新课
师：同学们，通过上节课的学习，我们知道了文具店在销售彩带
时，总价和销售数量是成正比例关系的两种量，为了更直观地反映
这两种量之间的关系，我们可以用图象把它们表示出来。（课件出
示图表。）
师：这
1节课我们一起来学习正比例关系图象的知识。(板书课题：正比例关
系图象) 【教学提示】
【设计意图】简单明了揭示课题，使学生明确本节课的学习内容。 学 生 之
二、自主尝试，探究正比例关系图象的特征 前已经具备
1.学生在方格纸上尝试画图。 了数对与平
师：你是怎样画出图象的？ 面上的点一
【学情预设】指导学生说出先观察横轴表示什么，纵轴表示什么。一对应的知
明确横轴表示销售彩带的数量，纵轴表示总价。描点时，先在横轴 识基础，在
上找到表示1 m的点，从这个点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找 这里进一步
到表示3.5元的点，从这个点起作横轴的平行线，两线相交的点就 扩展，把成
表示“1 m彩带3.5元”，用数对表示是（1，3.5），然后以此类推。 正比例关系
学生互相检查，看图象画得正确与否，如果有错误要及时改正 的两个量中
2.观察交流，体会正比例关系图象的特征。
相对应的数
课件出示正比例关系图象。
都看作是一
个数对。
师：请大家观察图象，说说你发现了什么。
【学情预设】所有的点都在一条射线上。每个点都表示总价和数
量的一组对应数值。教师可以具体找一个点，让学生说出这个点表
示的含义。
师：在图象中把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上
【学情
面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
预设】学生
教学笔记
描点后发现
这两个点也
2在这条射线上。 教学笔记
【教学提示】
探 究 正
比例关系图
师：同学们，这条射线就是正比例关系图象。大家看，射线上的
象的特征这
每一个点，既能反映出销售彩带的数量，又能反映出彩带的总价，
个环节是本
说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量，而且每一个点所反
节课的重点
映的总价和数量的比又是一个定值，所以我们说它是正比例关系图
和难点。要
象。［板书：正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。］
注重学生的
【设计意图】初步感知正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延
自主操作、
伸的射线，理解该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个
自主观察、
相关联的量的某一组具体值。
自主发现，
3.引导学生利用正比例关系图象解决问题。
把对正比例
师：不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49
关系的理解
元能买多少米彩带？
由具体引向
抽象，由有
限引向无限
发展学生的
函数思想。
【学情预设】可以让学生指着图象说出自己是怎样解答的。学生
找到与“9”对应的纵轴上的数“31.5”，即买9m彩带的总价是31.5
元；然后找到与“49”对应的横轴上的数“14”，即49元能买14m
彩带。
3教学笔记
师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几
倍？
学生自主解答，在小组内交流。
【学情预设】因为彩带的单价是一定的，彩带的总价和数量成正
比例关系，若小明买的彩带的数量是小丽的2倍，则他花的钱应该
【教学提示】
是小丽的2倍。
引 导 学
师：看来在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在
生利用数形
图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，用它来解决生活
结合思考问
中的实际问题。
题，理解射
【设计意图】通过正比例关系图象解决问题，进一步感知正比例
线上的点与
关系图象的特征，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便
代表相关联
捷性。
的量的数对
4.比较正比例关系图象和折线统计图。
有着一一对
师：正比例关系图象是折线统计图吗？
应的关系。
学生自由发言并讨论。
教师指导学生明确：正比例关系图象与折线统计图有本质的区
别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变
化关系，两种量都是连续的，即射线上的点有无数个；而后者描述
的是一些离散的数据。
【设计意图】通过比较，深入了解正比例图象的特征。
三、巩固练习，强化认知
1.课件出示教科书P44“做一做”。
教师指导学生按照题目的要求解答。根据学生的解答，课件相
应出示正确的解答。
2.独立完成教科书P47～48“练习九”第3、5、6题。
学生先在教科书上完成，然后在小组内交流，教师巡视指导后
收集错误答案进行交流。
【学情预设】第3题：明确汽车的耗油量和所行路程成正比例
4关系，因为汽车的耗油量÷所行路程=行驶1km的耗油量，而行驶 教学笔记
1km的耗油量一定。要注意的是根据图象估计，汽车行驶55km的
耗油量大约是7.3L。
第5题：通过对同一时间、同一地点的3棵树的高度与影长关
系的观察与计算，明确树的高度与影子的长度是两种成正比例的量
使学生知道：在同一时间、同一地点的前提下，任何物体的高度与
它的影子的长度都是成正比例的。
第6题：让学生通过填表、描点、连线发现，n是自然数，2n表示
的就是偶数，而且2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的
图象也符合正比例图象的特点。
【设计意图】这一组练习都是正比例的意义和正比例关系图象
的巩固练习。在方格纸上画图表示成正比例关系的量，会根据其中
一种量的值估计另一种量的值，让学生体会借助图形解决问题的价
值。提前接触一些相对抽象的数字型的正比例关系，对于学生将来
学习函数具有重要的作用。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？
板书设计
正比例关系图象
正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。
教学反思
对正比例图象的学习，可以看作是理解正比例意义的一种途径
引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图象，通过分析图象
更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗
透。在教学过程中，注意充分发挥学生的主体地位，把需要解决的
问题大胆交给学生自主解决，能取得较好的学习效果。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、下面是
5某工程队修路的进度情况。
教学笔记
1.写出几组修路长度与相对应的修路时间的比，并比较比值的
大小，这个比值表示什么。
2.该工程队修路长度与修路时间成正比例关系吗？为什么？
3.在下图中描出表示修路长度和相对应的修路时间的点，然后
把这些点按顺序连接起来。
4.估计该工程队9天能修路（ ）m，修路420 m需要（
）天。
二、下面两幅图分别表示某天人民币与美元和欧元的兑换情况。
根据上图，600元人民币可兑换（ ）美元或（ ）欧元；
这一天王叔叔用200美元兑换欧元，能兑换（ ）欧元。
参考答案
一、1.60∶1＝60÷1＝60
120∶2＝120÷2＝60
180∶3＝180÷3＝60
240∶4＝240÷4＝60……
60＝60＝60＝60……比值相等。
这个比值表示该工程队平均每天修路60 m。
62.成正比例关系。因为该工程队修路长度与修路时间是两种相
关联的量，且比值一定。
3.画图略
4.540 7
二、100 75 150
教学笔记
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