文档内容
《第 2 课时正比例关系图象》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第四单元比例。
一、复习旧知，导入新课
1. 同学们，通过上节课的学习我们认识了正比例，请你判断下面每题中的
两个量是否成正比例关系。
第1小题：梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。
购买梨的总价和数量是两种相关联的量
总价÷数量=单价，单价一定，所以成正比例。
第2小题：被减数一定，减数与差。
被除数和除数是两种相关联的量
减数＋差=被减数，虽然被减数一定，但不是比值一定，所以不成正比例
第3小题： 圆的半径与它的面积。
圆的半径和它的面积是两种相关联的量
已知πr²= S圆，所以S圆÷r = πr，但半径不是定值，所以πr也不是定
值，比值不一定，所以不成正比例。
2. 小结：像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这
两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系
叫做正比例关系。可以用字母y/x=k（一定）表示表示。
3. 师：通过上节课学习，我们知道了文具店在销售彩带时，总价和销售数量
是成正比例关系的两种量，为了更直观反映这两个量之间的关系，我们可以用图
象把它们表示出来。(课件出示图表)这节课我们一起来学习正比例关系图象的知
识。(板书课题：正比例关系图象)
二、自主尝试，探究正比例关系图象的特征
1.我们试着用用图象表示表中的数据吧。
①先观察横轴，横轴表示销售彩带的数量，
再观察纵轴，纵轴表示总价。
②如果将表格中每两个相对应的数看作一个数对，数对（1，3.5）对应的位置
再哪里？
描点时，先在横轴上找到表示1m的点，从这个点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1m
彩带3.5元”,用数对表示是(1，3.5)。
③
接下来，在横轴上找到表示2m的点，从这个点起作纵轴的平行线，再在纵轴
上找到表示7元的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“2m彩带
7元”,用数对表示是(2，7)。
以此类推（动画演示）
④我们可以把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，像这
样表示出来，最后把这些点连起来。
请同学们自己检查一下，看图象画得正确与否，如果有错误要及时改正。（暂
停）
2.请大家观察图象，说说你发现了什么。
①这是一条从数对（0,0）出发向另一端无限延伸的射线
（0,0）就是射线的起点
②所有的点都在一条射线上。
③每个点都表示总价和数量的一组对应数值。例如，数对（6，21）表示表示
“6m彩带21元”
师：看来，这条射线上每个点相对应的两个数的比值是相等的。
④想一想，(10，35)和(12，42)这
两个点是否也在射线上？
请你画一画，连一连，进行验
证吧。（暂停5秒）
我们把数对(10，35)和(12，42)
所在的点描出来，并和上面的图象
连起来并延长，你还能发现什么？
对，这两个点也在这条射线上。
⑤想一想，如果买了a m这样的彩带，付了b元钱，a和b有怎样的关系？
（动画呈现2组）
师：大家看，无论a的取值是多少，总能找到对应的b，射线上的每一个点，既
能反映出销售彩带的数量，又能反映出彩带的总价，这两种相关联的量，而且这两个量的比值单价又是一个定值。
⑥看来射线上的点代表相关联的量的数对存在着一一对应的关系。同学们，
这条射线就是正比例关系图象。正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线
3.引导学生利用正比例关系图象解决问题。
①师：不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少
米彩带？
我们，先看横轴，再看纵轴，找到与“9”对应的纵轴上的数“31.5”，即买9m
彩带的总价是31.5元；然后找到与“49”对应的横轴上的数“14”，即49元能买
14m彩带。
②师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
我们可以借助正比例图象，（动画演示）通过观察我们发现，当小明买的彩带
的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的2倍。
我们还可以根据比例的基本性质来解答，因为彩带的单价是一定的，彩带的
总价和数量成正比例关系。
③师小结：看来在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在图中根
据一个量的值找到另一个与它所对应的变量的值，用它来解决生活中的实际问题
这样更直观更便捷。
4.比较正比例关系图象和折线统计图。
师：正比例关系图象是折线统计图吗？
正比例关系图象与折线统计图有本质的区别。虽然描点的过程与方法相同，
但前者描述的是量与量之间的变化关系，两种量都是连续的，即射线上的点有无
数个；而后者描述的是一些离散的数据，反映数据的增减变化情况。
三、巩固练习，强化认知
1.请翻开书第46页，我们一起来完成“做一做”。你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
第1小题，写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
通过计算，它们的比值都等于80
第2小题，说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
第3小题，汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
答：成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。
第4小题：
我们先在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来
先看纵轴，找到与“120”对应的横轴上的数“1.5”，即用1.5小时。
答：行驶120km大约需要1.5小时。
你做对了吗啊？
2.接下来，我们一起来完成数学书第49到50页“练习九”第3、5、6题。
请看第3题：
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）第1小题：汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？
计算汽车的耗油量与所行路程两个量得比，我们发现，比值都是15/2，比值
一定，所以汽车的耗油量与所行路程成正比例关系。
第2小题：右图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有
什么特点。
答：图象是一条从（0,0）出发无限延伸的射线。
第3小题：利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？
汽车的耗油量和所行路程成正比例关系，我们可以根据正比例图象帮助我们
思考。先看横轴，找到与“55”对应的纵轴上的数，大约是7.3，即用7.3升。
答：汽车行驶55km的耗油量大约是7.3L。
你做对了吗？
请看第5题：
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
第1小题：在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察
图象的特点。
我们先在图中依次描出表示树高与对应影长的点，然后把它们按顺序连接起
来。发现图象是一条从（0,0）出发无限延伸的射线。
第2小题：影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
影长与树高成正比例关系。
我们可以通过计算对应的影长与树高，发现比值一定，我们还可以通过观察图象，发现图象符合正比例图象的特点。来进行判断。
小结：其实，在同一时间、同一地点的前提下，任何物体的高度与它的影子的
长度都是成正比例的。
你做对了吗？
第6题：
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
我们依次填6、8、10、12
通过观察我们发现，2n表示n的2倍。n是自然数，2n表示的就是偶数。
我们根据表格中提供的对应数据，描点、连线发现，图象是一条从数对（0,0）
出发的射线，图象符合正比例图象的特点。所以2n和n也是成正比例的量，比值
等于2是不变的，
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？
我们认识了正比例关系图象，它是一条从数对(0,0)出发的无限延伸的射线。
正比例关系图象能更直观地反映这两个成正比例量之间的关系，帮助我们更为灵
活的解决生活中的实际问题。
五、作业设计
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
