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《第 3 课时反比例》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第四单元比例。
一、复习铺垫，回顾方法
1. 上节课我们研究了成正比例关系的量，请大家观察表格，判断表格里的两
种量是否成正比例关系，并说明理由。（暂停）
两种量成正比例关系，因为这两种量是相关联的量，而且 =速度(一定)，
所以这道题中，路程与时间成正比例关系。
成正比例的量有什么特征?（判断标准：是两种相关联的量，且比值一定。）
2.回想一下我们是如何研究的？
观察表格找到变化规律，对比数据发现内在联系。即两种相关联的量，且比
值一定来进行判断的。
3.这节课我们继续研究两种相关联的量的知识。
二、构建反比例概念，理解反比例的意义
1. 课件出示实验动画。
2. 我发现当体积相同时，底面积越大，高度越小，底面积越小，高度越大
3. 为什么会这样变化呢？我们一起结合数据来分析研究吧。
为方便研究，将杯子的底面积与水的高度的变化情况记录下来
对照正比例量研究方法，我们先观察表格找到变化规律，再对比数据发现内
在联系。
4. 我们开始研究，观察表格
——表中有哪两种量？（动画指出）
对，表中的两种量是杯子的底面积和水的高度。
——它们是怎样变化的？
杯子的底面积扩大，水的高度反而缩小；杯子的底面积缩小，水的高度反而扩
大。水的高度随着杯子底面积的增大而减小。
当底面积从10平方厘米到20平方厘米，底面积扩大到原来的两倍，对应的
高从30厘米变成15厘米，高变为原来的一半。再看，底面积从10平方厘米
变成30平方厘米，底面积扩大到原来的3倍，高由30厘米变为10厘米，是除以3。也就是说，底面积乘几，高就除以几。
为什么会出现这种情况呢？我们一起去对比数据分析吧！
5. ——两个量的比值相等吗？如果比值不相等，那是什么相等？你能举出
具体的例子吗？
通过计算，我们发现两个量的比值不相等，两个量的乘积相等。
我们一起来算一算。10×30=300，15×20=300,20×15也等于300，全部都等于
300。
——出现这种规律的内在原因是什么？
是杯子水的体积没有变。
——体积不变就是底面积和高的积不变
——你能把这个数量关系写出来吗啊？
底面积×高度=体积
6. 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比
例关系。你能自己尝试着描述一下什么叫反比例关系并用字母表达式表示出来吗
（暂停5秒）
7.
我们用字母y/x=k表示出正比例关系，那反比例关系怎么表示呢？
8. 请你判断一下，表1、表2中的两种量是否成反比例关系？说说你是怎么
判断的。想一想，说一说。（暂停5秒）
9. 表(1)中，平均每天看的页数与看完全书所需的天数是两种相关联的量，
每天看的页数越多，所需天数越少，每天看的页数越少，所需天数越多。而且每天
看的页数×所需天数=总页数(一定)，所以这两种量成反比例关系。
表(2)中，已花的钱与剩下的钱是两种相关联的量，已花的钱越多，剩下的钱越少，已花的钱越少，剩下的钱越多。已花的钱与剩下的钱的和虽然一定，但不是
乘积一定，所以不成反比例关系。
像这样，两种相关联的量，一种量增加，另一种量反而减少，而且它们的乘积
一定，这两种量就成反比例关系。
三、归纳判断两种量是否成反比例关系的条件
我们怎样来判断两种量是否成反比例关系呢？
首先判断两种量是否是相关联的量，然后再看两种量的乘积是否为定值。
回忆一下，这与判断两种量成正比例关系的条件有什么异同？
首先都是判断这两种量是否相关联，但判断正比例关系是看比值是否一定，
判断反比例关系是看乘积是否一定。即xy=k(一定)
同学们的总结为我们正确判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比
例关系，还是不成比例关系提供了方法，在今后的学习中大家要注意辨别清楚。
四、实践应用，巩固提升
1. 学习了反比例的知识，你能举出生活中成反比例关系的例子吗？
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系；
总价一定，单价和数量成反比例关系；
长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例关系；
你还能举出其它的例子吗？试着说一说吧(暂停5秒）
2.请大家翻开数学书48页，看到做一做。你会做吗？自己动手试试吧！（暂
停5秒）
第1小题：表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
观察表格（动画圈），每天运的质量和运货的天数是两种相关联的量。
第2小题：写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说
一说这个积表示什么。
我们一起来算一算。300×1=300，150×2=300，100×3也等于300，全都等于
300，乘积相等，这个积表示这批货的总量。
第3小题：运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
运货的天数与每天运的吨数成反比例关系。
因为运货的天数与每天运的吨数是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
且运货的天数×每天运的吨数=这批货物的总质量(一定)，也就是乘积一定，
所以运货的天数与每天运的吨数成反比例关系。
你做对了吗？
3.请看到数学书第51页练习九”第8题。
给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是两种相关联的量
教室的面积一定，而所需地砖数量与每块地砖的面积的乘积都等于教室的面
积540000平方厘米，也就是54m2，即每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面
积(一定)
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。
4.练习九第10题。
现在你能用所学的知识完成这个表格吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
这道题是已知x和y成反比例关系，所以xy=k(一定)，
利用表内已知的对应值(2，5)求出k=10，就可根据已知的一种量求出另一种
量。
例如，第2空，用k÷x=y ,来解答。10÷五分之一=50，所以填50，
按照这个方法依次填入100、0.25、12
你做对了吗？
5.练习九第11题。
这道题要求我们判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
你会依据什么条件来判断？
我们还是根据判断两种量是否成反比例关系的两个标准来解答
第1小题：煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
①使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量
②平均用煤量×使用天数＝煤的数量(一定)所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
第2小题：全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
①组数与每组的人数是两种相关联的量
②每组的人数×组数＝全班的人数(一定)
所以组数与每组的人数成反比例关系。
第3小题：圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
①圆柱的底面积与高是两种相关联的量
②圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)
所以圆柱的底面积与高成反比例关系。
第4小题：在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
种黄瓜的面积与种西红柿的面积是两种相关联的量
因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而它们的乘积不一定，
所以种黄瓜的面积与种西红柿的面积不成反比例关系
第5小题：书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册
数。
①包数与每包的册数是两种相关联的量
②每包的册数×包数＝书的总册数(一定)
所以包数与每包的册数成反比例关系。
你做对了吗？
五、课堂小结
今天的数学课，你们有哪些收获呢？
我们认识了反比例，知道两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它
们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)
“你知道吗？反比例关系也可以用图象来表示，例题中的数据可以用下面的
图象表示。
①反比例图象与正比例图象有什么不同？
正比例图象是一条射线，而反比例图象是一条平滑的曲线，注意不是折线
②和正比例图象一样，也可以直接利用图象上的点与数对的一一对应关系解
决简单的问题。你能看出杯子的底面积分别是40平方厘米，50平方厘米，55平方厘米时，水
的高度分别是多少吗？
因为杯子的底面积和水的高度成反比例关系，利用图象，我们先看横轴，找
到与30平方厘米对应的纵轴上的点10，即水的高度10厘米，根据XY=K(一定），
即底面积 ×高=水的体积——水的体积一定，计算出水的体积是300立方厘米。知
道了体积就用体积除以底面积求出水的高度。300÷40＝7.5（cm）
这个方法你会了吗？自己试试吧！
五、作业设计
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
