文档内容
国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 春季
课题 综合与实践整理和复习（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.通过实验发现“左边钩码数×左边刻度数＝右边钩码数×右边刻度数”这一规律，明确这
一规律背后隐藏的数学原理——反比例关系，体会“杠杆原理”，并能够用规律解释生活
中的平衡现象，解决一些简单的实际问题。
2.经历实验探究“平衡规律”的过程，积累数学活动经验，发展抽象概括能力，提高问题解
决能力。
3.感受数学与其他学科的联系，养成用数学眼光看待身边生活现象的习惯，培养科学求实的
研究精神。
教学内容
学习重点：
通过实验发现“左边钩码数×左边刻度数＝右边钩码数×右边刻度数”这一规律，明
确这一规律背后隐藏的反比例关系，体会“杠杆原理”。
学习难点：
体会“杠杆原理”背后的反比例关系。
教学过程
一、揭示课题，展开联想
（一）感受生活中的平衡
（二）回顾科学课中的平衡
今天我们将借助操作与实验，寻找平衡现象中蕴含的数学原理。
（三）回顾课前制作简易杠杆
1.展示图片。
2.提出问题。
预设：怎样能够使杠杆保持平衡呢？国家中小学课程资源
二、学科整合，探索规律
（一）学科整合，了解实验用具
杠杆秤：
1.整体认识。
（1）认识标尺。
（2）认识微调旋钮。
（3）认识钩码。
2.局部对比。
仔细观察，实验用的标尺和平时用的直尺有什么相同与不同？
（1）每个刻度之间的长度相同。
（2）标尺零刻度在中间的支点上，两边对称出现5、10、15、20的刻度，表示这个位置所
到支点的距离。
（二）整体设计，确定研究方法
1.提出问题。
怎样放钩码能使标尺保持平衡？平衡背后有什么数学规律？
2.制定计划。
（1）先试试左右两边钩码数和刻度数相同的情况，再试试不完全相同的情况。
（2）先设计几组数据，再进行实验验证。
（3）可以设计表格，边实验边记录数据，便于观察、发现规律。
（三）初次实验，验证平衡要素
1.提出问题与猜想。
如果标尺左右两边的钩码一样多，并且放在了相同的刻度下，标尺能否保持平衡？
2.实验验证并记录。
（1）实验：拿出1个钩码，放到左侧刻度数是10的位置上，再拿出同样质量的1个钩码，
放到右侧刻度数是10的位置，标尺平衡。
（2）如果放更多的钩码，这个规律还存在吗？验证左右两边都是3个钩码，放在刻度5的
位置的情况。
（3）将实验结果记录在表格中。
3.初步得出结论。
只要左右两边的钩码数相同，刻度数也相同，标尺就可以保持一种平衡的状态。使标
尺保持平衡状态的要素：钩码到支点的距离和钩码的数量。国家中小学课程资源
（四）再次实验，深入研究规律
1.提出问题。
如果标尺左右两边钩码数和刻度数不完全相同，不是对称放置的，标尺还能平衡吗？
如果左面4个钩码放在刻度3的位置，右面怎么放，标尺就能保持平衡？
2.尝试猜想。
生1：右面钩码放3个，放在刻度4的位置上。
生2：右边钩码放2个，放在刻度5的位置上。
生3：右边钩码放1个，放在刻度12的位置上。
1
生4：把钩码数缩小到原来的 ，右边放2个；刻度数扩大到原来的2倍，放在刻度6
2
的位置上。
3.验证发现。
通过验证，得到了下面的结果，观察数据，你能从中发现什么规律？
4.得出结论。
（1）观察实验数据，发现平衡的规律。
（2）举出反例，调整数据，验证结论。
（五）回顾反思，提升研究能力
通过不断猜想、操作验证、得到了平衡现象背后的数学规律：只要让左边钩码数×刻
度数＝右边钩码数×刻度数，标尺就能保持平衡。
三、应用规律，体会关系
（一）提出问题
如果左边钩码数×左边刻度数＝24，右边钩码数和刻度数应该在什么情况下能够使标
尺保持平衡？
1.借助表格，有序列举。
2.质疑补充，整理表格。
只要让右边钩码数和刻度数的乘积是 24就可以保持平衡，不一定是整数，还可以是
5×4.8、10×2.4。
（二）观察发现国家中小学课程资源
1.观察数据，发现关系。
刻度数越来越大，钩码数越来越小，但是它们之间的乘积不变，都是 24。右边的钩码
数和刻度数是反比例关系。
2.联系图象，体会关系。
如果我们将同学们发现的这些数据描点、画出图象，会是什么样呢？
四、回顾反思，拓展提升
（一）通过本节课从数学角度的探究，你认为和之前科学课上探究的平衡有什么不同呢？
科学课上我们研究的是杠杆原理中的一种平衡现象。数学课研究的是平衡现象背后的
规律：只要让左边钩码数×刻度数＝右边钩码数×刻度数，标尺就能保持平衡。在这个平衡
规律的背后，还隐藏着一个数学原理——反比例关系。
（二）寻找生活中的“平衡”。
1.科学课、数学课中有平衡，生活中处处有平衡。
2.大自然中，春耕、夏长、秋收、冬藏，四季的更替，达到了自然界的平衡。
希望同学们能用发现的眼光寻找生活中更多的平衡。
