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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 植树问题（第4课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.通过对植树问题模型的整理和沟通，进一步掌握植树问题中间隔数和棵数的关系。掌握画
图策略，发现规律并解决实际问题。
2.通过画图、观察、分析、推理等活动，构建植树问题中的数学模型，发展数学思维能力和
解决问题的实践能力，感悟模型思想。
3.感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体会数学学习的价值。
教学内容
学习重点：
理解掌握植树问题的模型，能根据实际问题选择植树模型解决问题。
学习难点：
理解植树问题的模型，能从实际问题中抽象出植树问题的模型。
教学过程
一、激活经验，沟通联系
交流对《植树问题》前面学习内容的整理作品。
学生作品一：列表整理。
结合作品一，组织学生对所学的植树问题几种情况中间隔数与棵数的规律进行复习回
顾。
学生作品二：思维导图整理。国家中小学课程资源
结合作品二，把植树问题的情况进行归类，并沟通封闭图形植树和一端栽一端不栽的
情况，感受知识之间的内在联系。
小结：能用列表、画图等方式，全面整理植树问题的几种情况，还沟通了他们之间的
联系。还能用画线段图的方式表示植树问题的各种情况。即使不记得间隔数和棵数的关系，
只要画一下图，就能发现规律。
二、巩固探究，深入理解
（一）举例生活中的植树问题，判断解决问题模型
呈现学生找到的生活中的事例，分别是植树问题中的哪种情况，该怎样解决？
1.两端都要栽。
预设1：看到“从头到尾”，说明是两端都要栽的植树问题。
预设2：在这条路的一侧摆放垃圾桶，用800÷200+1=5（个），结果不需要乘2。
2.两端都不栽。
呈现学生收集的错例，组织学生进行讨论分析。
预设：画图解释。
通过画图分析，发现锯木头时锯一次分成2段，锯两次分成3段。锯成的段数比锯的次
数多。锯成7段，需要锯6次。
学生结合图进一步发现，锯木头相当于两端都不栽的情况，进而利用两端都不栽的规律
解决问题，改正错误。
（7－1）×8=48（分）
小结：同学们能用联系的眼光看问题。将每段木头看成是间隔，将锯子分割的位置看成
是植树的点，把锯木头的问题和植树问题建立联系。
3.封闭图形。国家中小学课程资源
判断几位同学的列式，谁的对?
出示3种不同列式：
预设1：这是封闭图形的植树问题，所以50×3=150（m）是正确的。
预设2：分析另外两个算式的错误原因。
4.小结。
师：我们发现生活中处处有数学。在解决这些问题时，有什么经验和大家分享呢？
预设1：遇到一个问题时，首先要判断这个实际问题是植树问题的哪种情况，然后再根
据棵数和间隔数的关系解决问题。
预设2：判断的时候可以通过审题、抓关键词语来分析，如果想不明白，也可以画图来
帮助判断，因为根据图更容易找到规律。
预设3：画图时，用简单的数试一试，看看有什么规律，再用发现的规律解决问题。
（二）灵活运用，解决问题
1.解决在长方形花园四周栽树的问题。
学生独立思考解决问题。
汇报交流。
预设1：拆分成4条线段，每条都是一端栽，一端不栽的情况。
预设2：利用封闭图形中间隔数与棵树的关系解决。
引导学生总结在长方形花园四周栽树的方法。在与正方形花园四周栽树的问题对比后
发现，长方形和正方形都是封闭图形，他们解决问题的方法是一样的。国家中小学课程资源
2.解决围棋盘中的数学问题。
呈现同学下围棋的图片和围棋盘，提出问题。
围棋盘的最外层每边能放19枚棋子，最外层一共可以摆放多少枚棋子？
学生独立解决，然后交流汇报。
呈现错例：
19×4=76（枚）
师：这样做对吗？
预设1：结合上面的图分析错误原因，发现四个顶点分别多算了1枚棋子，应该从总数
里减去重复多算的4枚棋子。
改正错误。
19×4=76（枚） 76-4=72（枚）
预设2：拆分成4条一端栽一端不栽的情况。
（19－1）×4=72（枚）
学生结合图发现，为了避免四个顶点重复计算，每边先去掉1枚，变成一端栽一端不栽
的情况，然后再乘4。
三、总结收获
同学们都有哪些收获要和大家分享呢？
预设1：画图是个好方法，画出了线段图，就能清楚的看出是哪种植树的情况了，然后
再去找棵数和间隔数之间的关系，解决问题就变得容易了。
预设2：解决复杂的问题可以先从简单的入手，发现规律，再用规律解决问题。
预设3：生活中有很多问题都可以看成是植树问题，在解决问题时，要先判断这些问题
是属于植树问题的哪种情况，再灵活选择方法去解决。
四、课后练习
1.数学书第107页第1题。
2.数学书第108页第10题。
