文档内容
第3课时 植树问题（3）
【教学内容】
教材P106例3，完成教科书P106“做一做”和P108“练习二十四”第10题。
【教学目标】
1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。
2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力
和语言表达能力。
3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。
【教学重点】
理解在一条首尾相接的封闭路线上植树的基本数学模型。
【教学难点】
培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、复习导入
课件出示复习题。
在一条60 m长的小路的一旁植树，每隔6 m栽一棵。
1.如果两端都栽，一共要栽多少棵树？
2.如果两端都不栽，一共要栽多少棵树？
3.如果一端栽，一端不栽，一共要栽多少棵树？
指名回答后揭示课题。
二、探究新知
1.理解题意。
课件出示教科书P106例3。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔10
m栽一棵，一共要栽多少棵树？
（1）引导学生读题，找出已知条件和所求问题。
（2）师：这个植树问题和学过的植树问题有什么相同和不同的地方？
引导学生说出相同之处都是已知长度和间隔距离；不同之处在于前两节课学
习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆的周围植树的问题。
2.自主探究。
师：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用
同样的方法解决吗？试一试。
（1）小组合作画图探究，教师巡视。
（2）汇报展示，交流发现。
根据巡视情况，结合学生汇报，利用下表记录。全长/m 间隔长/m 间隔数 棵数
30 10 3 3
40 10 4 4
50 10 5 5
60 10 6 6
3.总结规律。
（1）师：通过上面完成的表格，大家发现了什么规律？
学生可能会说在封闭路线上植树，植树的棵数等于间隔数。
（2）师：以40 m的长度为例，将圆拉直成线段，你能发现什么？（课件出
示）
“化曲为直”
通过讨论交流，引导学生发现：这种情况相当于在直线上一端栽一端不栽，
间隔数与棵数相等。
师：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在一条线段上“一端
栽一端不栽”中棵数与间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
板书：封闭路线上的植树问题：棵数＝间隔数
因为学生已经有了在线段上植树的学习经验，所以在引导学生比较例3与例
1、例2的相同点和不同点之后，便放手让学生利用已有的学习方法，自行探究
在封闭路线上植树的问题。
三、巩固提高
1.完成教科书P106“做一做”。
学生独立完成，全班汇报。
2.课件出示习题。
张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3 m，他一共栽了15棵树。
这个池塘的周长是多少米？
引导学生分析题意，找出已知条件和所求问题。
已知栽树棵数是15棵，也就是间隔数是15个，还知道间距是3 m，求距离，
用乘法，即间距×间隔数＝距离。最后得到：3×15＝45（m）。
3.完成教科书P108“练习二十四”第10题。
学生独立思考完成后交流。
四、课堂小结
师：这节课，你们有什么收获呢？
【设计意图】本节课先出示情境图，让学生观察与前面的相同点和不同点，
明确例3问题的特点，再提出问题，放手让学生以小组为单位合作探究，通过自
主探究、讨论交流和教师的引导，让学生领会这种封闭曲线上的植树问题就相当
于一条线段上一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。
【板书设计】
植树问题（3）120÷10＝12（棵）
封闭路线上的植树问题：棵数＝间隔数
【教学反思】
本节课的内容是在学习了两端都要栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的基础
上进行教学的。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾
相接的封闭路线。本节课中，学生能通过画一画、将圆拉直成线段等操作活动，
发现封闭图形和在一条线段上“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样
的，都是棵数等于间隔数。在新授课上，封闭图形中植树的棵数与间隔数的关系
比较抽象，难以理解，有些学生容易将新知识与前面的内容混淆，教师要及时指
导、强调区别。策略。
