文档内容
本单元数学广角渗透了优化思想。主要是通过日常生活中的一些简单事例，
让学生尝试从数学的角度在解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会
运筹学在实际生活中的应用，进而理解优化的数学思想。
本单元编排了3个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让
客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例 2烙
饼，在探究烙3张饼怎样最省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，
探究其中的规律且明确道理，难度略大于例 1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略
方法更抽象一些。3个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水
平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。由于优化思想和对策方法都是
比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会
优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高
解决实际问题的能力。
通过之前的学习，学生已经初步体会了分析比较、逻辑推理等重要的数学思
想，后续阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本单元数学广角的内容在整个小
学数学教学中的重要地位。本单元教学内容中无论是真实的生活情境（沏茶、烙
饼），还是生动有趣的历史故事，都能极大引发四年级学生探究生活中的数学问
题的兴趣。但是如何将生活中的问题用数学知识解决，对于学生来说，还是有一
定的难度。特别是烙饼问题，生活中可能见过烙饼，但是很少用到这样的数学知
识，教学时需要通过具体的情境帮助学生理解。
1.本单元教学难点在于如何让学生在解决具体的问题中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽
象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方
面，为学生营造实践感悟的空间，在实践中体验解决问题的多种策略，在比较中
寻求最优策略，在体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数
学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图、表将外化的“做”浓缩为内
隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，
使学生在发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。
2.在教学中应多设计一些实践活动，让学生在动手操作中感悟优化思想，寻
找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
创新意识：运用数学知识解决生活中的沏茶问题，并在寻求解决问题最优方
案的过程中积累数学的基本活动经验。
模型意识：运用画图的方式探究烙3张饼所需最短时间的方法，构建数学问
题的直观模型。第1课时 优化1：沏茶问题
【教学内容】
教科书P104例1，完成P105“做一做”第1题，P107“练习二十”第1题。
【教学目标】
1.通过解决实际生活中的问题，引导学生明确做事要考虑先后顺序，认识到
解决问题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。
2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的
能力。
3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间，让学生逐渐养
成合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】
根据事情的先后顺序合理安排时间。
【教学难点】
会用流程图表示事情的安排顺序。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、基于经验，感知优化
1.课件出示情境。
早上起来，小明吃早饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟。
师：你们认为怎样安排这两件事情最省时间？
【学情预设】因为生活中有类似的经验，学生基本上能想到吃早饭的同时收
听新闻广播可以节约时间。
2.导入课题。
师：看来大家都是珍惜时间、节约时间的小能手。今天这节课就跟老师一起
来学习关于优化时间、合理安排时间的知识。（板书课题：优化1：沏茶问题）
二、深入探究，统筹优化
1.课件出示教科书P104例1的情境图。
师：李阿姨来家里做客，妈妈让小明帮忙烧水为客人沏茶。下面是小明要做
的事，你会怎样安排这些事情呢？（出示课件）2.小组合作，探究方案。
师：先想一想你要先做什么，再做什么，最后做什么，再来计算做这些事情
所需要的时间。
学生在组内交流。
【学情预设】学生对烧水沏茶有一定的生活经验，基本上能够说清做这些事
情的大概步骤，只不过这些方案可能是不省时的，他们会按照先后顺序去设计而
忽略时间问题，当然也有学生会想到有些事情可以同时做从而省时的方案。
3.交流想法，优化方案。
展示学生不同的方案，并结合学生的交流结果进行板书。
【学情预设】
预设1：
用时：1＋1＋8＋2＋1＋1＝14（分钟）
预设2：
用时：1＋1＋8＋1＝11（分钟）
师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？
【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时洗茶杯、找茶叶这种方
法更省时间，这就是最优方案。
4.小结方法。
师：通过解决以上问题，同学们知道怎样合理安排时间了吗？
引导学生小结：我们应该先思考完成一项工作要做哪些事情，再考虑哪些事
情可以同时做，再写出做事情的顺序，最后计算所需要的时间，只有这样才能达
到既合理又省时的目的。
三、巩固应用，深化认识
1.课件展示教科书P105“做一做”第1题。
师：想一想，哪些事情是可以同时完成的呢？
【学情预设】可以在等开水降为温水的同时找感冒药、量体温，这样可以节约时间，尽快吃上感冒药。
2.课件展示教科书P107“练习二十”第1题。
师：从这道题中你读到了什么数学信息？要解决的问题是什么？
师：“至少”是什么意思？
引导学生明确“至少”是花的时间越短越好，所以这里需要从两个方面思考
设计行走路线：一是爸爸妈妈分头办事，计算至少需要的时间；二是爸爸先送妈
妈到商场后，再办自己的事情，计算所需要的时间。最后比较两种方案所需时间
的长短。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
【设计意图】学生对沏茶这一事情并不陌生，先通过生活化、开放性的问题，
引起学生思考，学生在理解情境图的基础上，先独立设计沏茶方案，接着在交流
中展示并阐明观点，明确哪些事情要先做，哪些事情可同时做，逐渐优化方案，
培养优化意识，感知数学的简洁美。
【教学反思】
本节课是一节数学活动课，内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中
学生经常会遇到，也有一些感性上的认识。在解题过程中放手让学生思考应该做
哪些事情、怎样安排做事的顺序、如何表述更加清楚、哪种方案更合理，从而通
过简单的运筹问题向学生渗透优化思想，使学生从中体会优化思想在解决生活问
题中的作用，感受数学的魅力。通过与实际相结合的教学活动，培养学生统筹规
划的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
